Đề bài
So sánh hai số bằng cách vận dụng hằng đẳng thức:
a) \(A = 1999.2001\) và \(B = {2000^2}\)
b) \(A = 2011.2013\) và \(B = {2012^2}\)
c) \(A = 4({3^2} + 1)({3^4} + 1)...({3^{64}} + 1)\) và \(B = {3^{128}} - 1\)
Lời giải chi tiết
\(\eqalign{ & a)\,\,A = 1999.2001 = \left( {2000 - 1} \right)\left( {2000 + 1} \right) = {2000^2} - {1^2} < {2000^2} = B \cr & b)\,\,A = 2011.2013 = \left( {2012 - 1} \right)\left( {2012 + 1} \right) = {2012^2} - {1^2} < {2012^2} = B \cr & c)\,\,A = 4\left( {{3^2} + 1} \right)\left( {{3^4} + 1} \right)....\left( {{3^{64}} + 1} \right) \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {1 \over 2}\left( {{3^2} - 1} \right)\left( {{3^2} + 1} \right)\left( {{3^4} + 1} \right)....\left( {{3^{64}} + 1} \right) \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {1 \over 2}\left( {{3^4} - 1} \right)\left( {{3^4} + 1} \right)....\left( {{3^{64}} + 1} \right) \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {1 \over 2}\left( {{3^8} - 1} \right)\left( {{3^8} + 1} \right)...\left( {{3^{64}} + 1} \right) \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = .... = {1 \over 2}\left( {{3^{128}} - 1} \right) = {1 \over 2}B \cr & A = {1 \over 2}B \Rightarrow A < B \cr} \)
dapandethi.vn