Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Chương 2 – Đề số 3 – Đại số và giải tích 11

Câu 1. Một số gồm 3 chữ số phân biệt lập thành từ các chữ số A={0; 2; 4; 6; 8} có dạng:

\(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}} \), với \({a_i} \in A,i = \overline {1,3} \)và \({a_i} \ne {a_j},i \ne j.\)

Do \({a_1} \ne 0\)- có \(C_4^1 = 4\) cách chọn.

Khi đó 2 số \({a_{1,}}{a_2}\) được lấy từ 4 số còn lai sắp theo thứ tự nên có \(A_4^2 = 12\) cách.

Số cách chọn là \(4.12 = 48\)

Chọn C.

Câu 2. Ta có

\(\begin{array}{l}C_{n + 8}^{n + 3} = 5A_{n + 6}^3 \\\Leftrightarrow \dfrac{{\left( {n + 8} \right)!}}{{\left( {n + 3} \right)!.5!}} = 5.\dfrac{{\left( {n + 6} \right)!}}{{\left( {n + 3} \right)!}}\\ \Leftrightarrow \left( {n + 7} \right)\left( {n + 8} \right) = 5!.5\\ \Leftrightarrow {n^2} + 15n - 544 = 0 \\\Leftrightarrow n = 17(n > 0)\end{array}\)

Chọn D.

Câu 3. Số phần tử của không gian mẫu là: \(\left| \Omega  \right| = {2^4} = 16\)

Gọi A là biến cố: “cả 4 lần đều xuất hiện mặt sấp”

Ta có: \({P_A} = \dfrac{1}{{16}}\)

Chọn C.

Câu 4. Số cách sắp xếp của A, F: 2! = 2

Coi A và F được sắp xếp cùng 1 chỗ.

Số cách sắp xếp A, B, C, D, E: 5! = 120

Số cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán: 2.120 = 240

Chọn B.

Câu 5. Số hạng thứ 5 \(C_7^3{\left( {{a^2}} \right)^3}.{\left( {\dfrac{1}{b}} \right)^4} = 35{a^6}.{b^{ - 4}}\)

Chọn A.

Câu 6.

Số cách chọn 2 học sinh từ nhóm n học sinh là:

\(C_n^1.C_n^2.C_n^3\)\( = \dfrac{{n!}}{{\left( {n - 1} \right)!}}.\dfrac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}}.\dfrac{{n!}}{{3!\left( {n - 3} \right)!}} \)\(= \dfrac{1}{6}n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)\)

Theo bài ra ta có 120 cách lựa chọn nên:

\(\dfrac{1}{6}n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right) = 120\)\( \Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right) = 720\)

Chọn D.

Câu 7. Ta có \(P(A) + P(B) = \dfrac{1}{{12}}\, \ne P(A \cup B) = \dfrac{1}{2}\)

Chọn B.

Câu 8. Ta có \(n\left( \Omega  \right) = C_{10}^3 = 120\)

Gọi A là: “3 quả cầu toàn màu xanh”. Khi đó \(n\left( A \right) = C_4^3 = 4\)

Suy ra \(P\left( A \right) = \dfrac{4}{{120}} = \dfrac{1}{{30}}\)

Chọn B.

Câu 9. Có \(C_{13}^6 = 1716\) cách chọn để không có cuốn sách toán nào.

Có \(C_{12}^6 = 924\) cách chọn để không có cuốn sách văn nào.

Có \(C_{11}^6 = 462\) cách chọn để không có cuốn sách anh nào.

Do 6 học sinh là khác nhau nên có 6! cách tặng.

Vậy có 6!.(1716 + 924 + 462) = 2233440.

Chọn A.

Câu 10. Ta có \(n\left( \Omega  \right) = C_8^3 = 56\)

Gọi A là: “3 người được chọn có ít nhất 1 nữ”.

Gọi \(\overline A \)  là: “3 người được chọn không có nữ”. Khi đó \(n\left( {\overline A } \right) = C_5^3 = 10\)

Suy ra \(n\left( A \right) = n\left( \Omega  \right) - n\left( {\overline A } \right) = 56 - 10 = 46\)

Chọn A.

Câu 11. Một số gồm 4 chữ số phân biệt lập thành từ các chữ số A={0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} có dạng:

\(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}} \), với \({a_i} \in A,i = \overline {1,4} \)và \({a_i} \ne {a_j},i \ne j.\)

Do \({a_1} \ne 0\)- có \(C_6^1 = 6\) cách chọn.

Khi đó 2 số \({a_2},{a_3},{a_4}\) được lấy từ 6 số còn lai sắp theo thứ tự nên có \(A_6^3 = 120\) cách.

Số cách chọn là \(6.120 = 720\)

Chọn A.

Câu 12. TH1: có 1 nữ và 2 nam, số cách chọn là: \(C_{26}^1.C_{20}^2 = 4940\)

TH2: có 2 nữ và 1 nam, số cách chọn là: \(C_{26}^2.C_{20}^1 = 6500\)

Vậy có cách chọn thỏa mãn. 4940 + 6500 = 11440

Chọn A.

Câu 13. Đa giác đều có n cạnh nên ta có n đỉnh.

Một đường chéo được tạo ra từ 2 đỉnh không liền kề. Số đường chéo được tạo ra là: \(C_n^1.C_{n - 3}^1.\)

Mà số cạnh được lặp lại 2 lần nên ta có số đường chéo là: \(\dfrac{1}{2}.C_n^1.C_{n - 3}^1.\)

Theo đề bài ta có \(\begin{array}{c}\dfrac{1}{2}.C_n^1.C_{n - 3}^1 = 2n \Leftrightarrow n.n.\left( {n - 3} \right) = 4n\\ \Leftrightarrow {n^2} - 3n = 4 \Leftrightarrow n = 4(n > 0)\end{array}\)

Chọn B.

Câu 14. Một số gồm 4 chữ số phân biệt lập thành từ các chữ số A={1; 2; 3; 4; 5; 6} có dạng:

\(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}} \), với \({a_i} \in A,i = \overline {1,4} \)và \({a_i} \ne {a_j},i \ne j.\)

Do \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}} \) là chẵn nên \({a_4} \in \left\{ {2;4;6} \right\}\)  - có \(C_3^1 = 3\) cách chọn.

Khi đó 3 số \({a_1},{a_2},{a_3}\) được lấy từ 6 số còn lai sắp theo thứ tự nên có \(A_5^3 = 60\) cách.

Số cách chọn là \(3.60 = 180\)

Chọn B.

Câu 15. Ta có

\(\begin{array}{l}C_{n + 2}^{n - 1} + C_{n + 2}^n > \dfrac{5}{2}A_n^2\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {n + 2} \right)!}}{{\left( {n - 1} \right)!.3!}} + \dfrac{{\left( {n + 2} \right)!}}{{n!.2!}} > \dfrac{5}{2}.\dfrac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)n}}{6} + \dfrac{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}}{2} > \dfrac{5}{2}.n\left( {n - 1} \right)\\ \Leftrightarrow {n^3} + 3{n^2} + 2n + 3{n^2} + 9n + 6 > 15{n^2} - 15\\ \Leftrightarrow {n^3} - 9{n^2} + 11n + 21 > 0\\  \end{array}\)

Chọn A.

Câu 16. TH1: có 1 nữ và 2 nam, số cách chọn là: \(C_{20}^1.C_{15}^2 = 2100\)

TH2: có 2 nữ và 1 nam, số cách chọn là: \(C_{20}^2.C_{15}^1 = 2850\)

TH2: có 3 nữ: \(C_{20}^3 = 1140\)

Vậy có cách chọn thỏa mãn. 2100 + 2850 + 1140 = 6090

Chọn A.

Câu 17. Ta có

\(\begin{array}{l}h(x) = x{(2 + 3x)^9} \\= x\left[ {C_9^0{{.2}^9} + C_9^1{2^8}\left( {3x} \right) + ... + C_9^9{{\left( {3x} \right)}^9}} \right]\\ = C_9^0{.2^9}.x + C_9^1{2^8}.3{x^2} + ... + C_9^9{.3^9}.{x^{10}}\end{array}\)

Vậy hệ số của x⁷ trong khai triển trên là: \(C_9^6{2^3}{.3^6} = 489888\)

Chọn D.

Câu 18. Ta có

\({\left( {\dfrac{x}{3} - \dfrac{3}{x}} \right)^{12}}\)

\( = C_{12}^0{\left( {\dfrac{x}{3}} \right)^{12}} \)\(+ ... + C_6^4{\left( {\dfrac{x}{3}} \right)^8}{\left( {\dfrac{{ - 3}}{x}} \right)^4} \)\(+ ... + C_{12}^{12}{\left( {\dfrac{{ - 3}}{x}} \right)^{12}}\)

Vậy hệ số của x⁴ trong khai triển trên là: \(C_{12}^4\dfrac{1}{{{3^8}}}.{\left( { - 3} \right)^4} = \dfrac{{55}}{9}\)

Chọn A.

Câu 19. Ta có \(n\left( \Omega  \right) = C_{10}^2 = 45\)

Gọi A là: “2 người có đúng 1 người là nữ”. Khi đó \(n\left( A \right) = C_7^1.C_3^1 = 21\)

Suy ra \(P\left( A \right) = \dfrac{{21}}{{45}} = \dfrac{7}{{15}}\)

Chọn B.

Câu 20. Số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega  \right) = C_{10}^4 = 210\)

Gọi A là biến cố: “có ít nhất một quả màu trắng”

Như vậy là \(\overline A \) biến cố: “cả 4 quả đều không có quả màu trắng”

Ta có: \(n\left( {{\Omega _{\overline A }}} \right) = 1\)

\(\Rightarrow {P_{\overline A }} = \dfrac{1}{{210}} \)

\(\Rightarrow {P_A} = 1 - {P_{\overline A }} = \dfrac{{209}}{{210}}\)

Chọn C.

Câu 21. Ta có \(n\left( \Omega  \right) = C_{52}^1 = 52.\)

Số cách rút để được lá át (A) là \(n\left( A \right) = C_4^1 = 4.\)

Xác suất cần có là: \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \dfrac{4}{{52}} = \dfrac{1}{{13}}\)

Chọn C.

Câu 22. Ta có \(n\left( \Omega  \right) = C_{12}^4 = 495\)

Gọi A là: “4 quả cầu được chọn có số đều không vượt quá 8”. Khi đó \(n\left( A \right) = C_8^4 = 70\)

Suy ra \(P\left( A \right) = \dfrac{{70}}{{495}} = \dfrac{{14}}{{99}}\)

Chọn C.

Câu 23. Có 3 bông vàng, 3 bông đỏ, 1 bông trắng, có \(C_4^3.C_3^1 = 12\)

Có 3 bông vàng, 4 bông đỏ, có 1 cách chọn.

Vậy số cách chọn là: 12 + 1 = 13

Chọn A

Câu 24. Con súc sắc thứ nhất gieo ra mặt gì thì con súc sắc thứ hai phải gieo ra đúng mặt đó. Xác suất tung ra một mặt có sẵn là \(\dfrac{1}{6}\) nên xác suất cần tìm là \(\dfrac{1}{6}\)

Chọn B.

Câu 25. Coi cách chọn bạn nam C và bạn nữ D  là 1 ghế, nên ta có 5 cách chọn.

Chọn thứ tự ngồi của 2 bạn là 2 cách.

Xếp 2 nam còn lại vào vị trí ta được 2! cách.

Xếp 2 nữ còn lại vào vị trí ta được 2! Cách.

Khi đó số cách xếp là: 5.2.(2!)² = 40 (cách xếp)

Mặt khác ta có tổng số cách xếp sao chon am và nữ xen kẽ nhau là 2.3!.3! = 72.

Vậy số chắc xếp xen kẽ mà bạn C không ngồi với bạn D là: 72 – 40 = 32

Chọn A.

dapandethi.vn