Đề bài

Một số nước phương Đông, trong đó có Việt nam, gọi tên năm âm lịch bằng cách ghép tên của một trong 10 can (theo thứ tự là Giáp, Ất, Bính, Đinh, Mậu, Kỷ, Canh, Tân, Nhâm, Quý) với tên của một trong 12 chi (theo thứ tự là Tỷ, Sửu, Dần, Mão, Thìn, Tỵ, Ngọ, Mùi, Thân, Dậu, Tuất, Hợi). Đầu tiên, Giáp được ghép với Tý thành năm Giáp Tý. Cứ 10 năm, Giáp được lặp lại. Cứ 12 năm, Tý được lặp lại:

Giải thích tại sao cứ 60 năm thì năm Giáp Tý được lặp lại?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sau bội số năm của 10 thì can lặp lại. Sau bội số năm của 12 thì chi lặp lại

Vậy sau bội chung của 10 và 12 năm thì năm A được lặp lại

Lời giải chi tiết

Vì cứ 10 năm, can Giáp được lặp lại; cứ 12 năm, chi Tý được lặp lại, nên số năm Giáp Tý được lặp lại là bội chung của 10 và 12. Và số năm ít nhất năm Giáp Tý lặp lại là bội chung nhỏ nhất của 10 và 12. 

Phân tích 10 và 12 ra thừa số nguyên tố ta được:

10 = 2 . 5 

12 = \(2^2.3\)

Các thừa số nguyên tố chung của 10 và 12 là 2 với số mũ lớn nhất là 2. Các thừa số nguyên tố riêng của 10 và 12 là 3, 5 với số mũ lớn nhất là 1, 1.

Khi đó: BCNN(10, 12) =\(2^2.3.5=60\)

Vậy cứ sau 60 năm thì năm Giáp Tý được lặp lại.