Chọn đáp án đúng:
6.7
Số đo của góc 9π/5 đổi ra độ là
A. 266ο B. 258ο
C. 324ο D. 374ο
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \(n\,rad = {\left( {\dfrac{{180n}}{\pi }} \right)^0}\)
Lời giải chi tiết:
Ước lượng: Ta có 270o = 3π/2 < 9π/5 < 2π = 360o nên các phương án A, B, D bị loại.
Cách khác:
Tính trực tiếp \(\dfrac{{9\pi }}{5} = {\left( {\dfrac{{\dfrac{{9\pi }}{5}.180}}{\pi }} \right)^0} = {324^0}\)
Đáp án: C
6.8
Số đo của cung 37ο15' đổi ra radian (lấy đến ba chữ số thập phân) là
A. 0,652 B. 0,514
C. 0,482 D. 0,793
Phương pháp giải:
Tính trực tiếp sử dụng công thức \({n^0} = \dfrac{{n\pi }}{{180}}\left( {rad} \right)\)
Chú ý rằng 37o15’ phải đổi ra thập phân.
Lời giải chi tiết:
Cách 1. Ước lượng:
Ta có \({30^0} < {37^0}15' < {45^0}\) \( \Rightarrow \dfrac{\pi }{6} < {37^0}15' < \dfrac{\pi }{4}\)
Mà \(\dfrac{\pi }{6} \approx \dfrac{{3,14}}{6}\) = 0,523 và \(\dfrac{\pi }{4} \approx 0,785\) nên \(0,523 < {37^0}15' < 0,785\)
Các phương án B,C, D bị loại.
Vậy đáp án là A.
Cách khác:
\(15' = {\left( {\dfrac{{15}}{{60}}} \right)^0} = 0,{25^0}\)
⇒ 37o15’ = 37,25o\( = \dfrac{{37,25\pi }}{{180}} = 0,652\left( {rad} \right)\)
Đáp án: A
6.9
Cho hình ngũ giác đều ABCDE (các đỉnh lấy theo thứ tự đó và thuận chiều quay của kim đồng hồ) nội tiếp trong đường tròn lượng giác. Số đo bằng radian của các cung lượng giác AB, DA, EA lần lượt là:
A. \(\dfrac{\pi }{5}; - \dfrac{{3\pi }}{5}; - \dfrac{{4\pi }}{5}\)
B. \( - \dfrac{{2\pi }}{5};\dfrac{{6\pi }}{5};\dfrac{{8\pi }}{5}\)
C. \( - \dfrac{{2\pi }}{5};\dfrac{{6\pi }}{5}; - \dfrac{{8\pi }}{5}\)
D. \(\dfrac{\pi }{5};\dfrac{{3\pi }}{5};\dfrac{{4\pi }}{5}\)
Lời giải chi tiết:
Cách 1: Suy luận
Cung AB ngược hướng dương của đường tròn lượng giác nên có số đo âm, còn cung DA và EA có số đo dương. Do đó các phương án A, C, D bị loại.
Cách 2: Tính trực tiếp \(sdAB = - \dfrac{{2\pi }}{5},\) \(sdDA = 3.\dfrac{{2\pi }}{5} = \dfrac{{6\pi }}{5},\) \(sdEA = 4.\dfrac{{2\pi }}{5} = \dfrac{{8\pi }}{5}\)
Đáp án: B
6.10
Một đường tròn có đường kính 36 cm. Độ dài của cung trên đường tròn đó có số đo 20ο là
A. 7,2cm B. 4,6cm
C. 6,8cm D. 6,3cm
Phương pháp giải:
Để tính độ dài l của một cung có số đo α radian trên đường tròn bán kính R ta áp dụng công thức: l = Rα
Lời giải chi tiết:
Đổi số đo 20o thành radian ta được:
20 x 0,0175 = 0,35
Với bán kính R = 36/2 = 18 ta có độ dài l là: 18 x 0,35 = 6,3 (cm).
Đáp án: D
6.11
Trên đường tròn lượng giác cho điểm M xác định bởi số đo AM = -70ο với A(1; 0). Gọi M1 là điểm đối xứng của M qua đường phân giác của góc phần tư thứ I. Số đo của cung lượng giác AM1 là
A. -150ο B. 220ο
C. 160ο D. -160ο
Lời giải chi tiết:
Cách 1. Suy luận.
Điểm M nằm ở góc phần tư thứ IV nên điểm M1 nằm ở góc phần tư thứ hai. Số đo AM1 dương nên hai phương án A, D bị loại. Mặt khác sđ AM1 < 180o nên phương án B bị loại.
Vậy đáp án là C.
Cách 2. Tính trực tiếp.
Gọi B là giao điểm của đường phân giác góc xOy với đường tròn. Ta có
Sđ AB = 45o, sđ MA = 70o
Suy ra sđ MB = 115o.
Mà sđ BM1 = sđ MB nên sđ AM1 = 45o + 115o = 160o.
Đáp án: C
6.12
Trên đường tròn lượng giác cho điểm M xác định bởi số đo AM = α, π < α < 3π/2, A(1; 0). Gọi M2 là điểm đối xứng với M qua trục Ox. Số đo của cung AM2 là
A. α - π + k2π, k ∈ Z
B. π - α + k2π, k ∈ Z
C. 2π - α + k2π, k ∈ Z
D. 3π/2 - α + k2π, k ∈ Z
Lời giải chi tiết:
Ta có
Cung AM2 = cung AA’ + cung A’ M2
Suy ra
Sđ AM2 = sđ AA’ + sđ A’ M2
= sđ AA’ + sđ MA = π + (-α) + k2π, k ∈ Z.
Vậy đáp án là B.
6.13
Trên đường tròn lượng giác cho điểm M xác định bởi số đo AM = α, π/2 < α < π, A(1; 0). Gọi M2 là điểm đối xứng với M qua trục Ox. Số đo của cung AM3 là
A. π - α + k2π, k ∈ Z
B. α + π/2 + k2π, k ∈ Z
C. α - π + k2π, k ∈ Z
D. -α + k2π, k ∈ Z
Lời giải chi tiết:
Ta có
Sđ AM3 = - sđ AM = - α + k2π, k ∈ Z.
Đáp án: D
6.14
Trên đường tròn lượng giác cho cung lượng giác AM có số đo là -6,32, với A(1; 0). Xác định xem điểm cuối M nằm trong góc phần tư vào của đường tròn lượng giác.
A. Góc phần tư thứ I
B. Góc phần tư thứ II
C. Góc phần tư thứ III
D. Góc phần tư thứ IV
Lời giải chi tiết:
-π = -3,14; -2π = -6,28; (-5π)/2 = -7,85.
Vậy (-5π)/2 < -6,32 < -2π.
Do đó điểm M nằm ở góc phần tư thứ IV.
Cách khác:
Các cung có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau thì hơn kém nhau \(k2\pi ,\) do đó điểm M trùng với điểm cuối cung có số đo \( - 6,32 + 2\pi = - 0,04\).
Điểm này nằm ở góc phần tư thứ IV hay M cũng nằm ở góc phần tư thứ IV.
Đáp án: D
dapandethi.vn