Đề bài
Tìm các số a, b, c biết rằng \({a \over 2} = {b \over 3} = {c \over 4}\) và \({a^2} - {b^2} + 2{c^2} = 108\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \({a \over 2} = {b \over 3} = {c \over 4}\) nên \({{{a^2}} \over 4} = {{{b^2}} \over 9} = {{{c^2}} \over {16}}\) và \({a^2} - {b^2} + 2{c^2} = 108\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
Ta có: \({{{a^2}} \over 4} = {{{b^2}} \over 9} = {{2{c^2}} \over {32}} = {{{a^2} - {b^2} + 2{c^2}} \over {4 - 9 + 32}} = {{108} \over {27}} = 4\)
\({{{a^2}} \over 4} = 4 \Rightarrow {a^2} = 16 \Rightarrow a = 4\) hoặc \(a = -4\)
\({{{b^2}} \over 9} = 4 \Rightarrow {b^2} = 36 \Rightarrow b = 6\) hoặc \(b = -6\)
\({{2{c^2}} \over {32}} = 4 \Rightarrow {c^2} = 64 \Rightarrow c = 8\) hoặc \(c = -8\)
Mà \({a \over 2} = {b \over 3} = {c \over 4}\) nên a, b, c cùng dấu
Do vậy các số a, b, c lần lượt là 4; 6; 8 hoặc -4; -6; -8
dapandethi.vn