Đề bài
Tìm số nguyên x và y biết:
a) \(\frac{4}{x} = \frac{y}{{21}} = \frac{{28}}{{49}}\)
b) \(\frac{x}{7} = \frac{9}{y}\) và \(x > y\)
c) \(\frac{x}{{15}} = \frac{3}{y}\) và \(x < y < 0\)
d) \(\frac{x}{y} = \frac{{21}}{{28}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách 1: \(\frac{a}{b} = \;\frac{c}{d}\) nếu \(a.d = b.c\)
Cách 2: \(m \ne 0\)và \(\frac{a}{b} = \frac{{a.m}}{{b.m}}\); \(\frac{a}{b} = \frac{{a:m}}{{b:m}}\)
Lời giải chi tiết
a) \(\frac{4}{x} = \frac{y}{{21}} = \frac{{28}}{{49}}\)
Ta có: \(\frac{4}{x} = \frac{{28}}{{49}}\), mà \(\frac{4}{x} = \frac{{4.7}}{{x.7}} = \frac{{28}}{{7x}} = \frac{{28}}{{49}}\)
Vậy \(7x = 49\) hay \(x = 7.\)
Lại có: \(\frac{y}{{21}} = \frac{{28}}{{49}} \Rightarrow y.49 = 28.21 \Leftrightarrow y = 28.21:49 = 12.\)
b) \(\frac{x}{7} = \frac{9}{y}\) và \(x > y\)
Ta có: \(\frac{x}{7} = \frac{9}{y} \Rightarrow x.y = 7.9 = 63\)
Mà \(63 = 1.63 = 3.21 = 7.9\),\(x > y\)
Vậy ta có bảng :
|
x |
63 |
21 |
9 |
-1 |
-3 |
-7 |
|
y |
1 |
3 |
7 |
-63 |
-21 |
-9 |
c) \(\frac{x}{{15}} = \frac{3}{y}\) và \(x < y < 0\)
Ta có: \(\frac{x}{{15}} = \frac{3}{y} \Rightarrow x.y = 3.15 = 45\), mà \(x < y < 0\)
Mặt khác: \(45 = ( - 1).( - 45) = ( - 3).( - 15) = ( - 5).( - 9)\)
Vậy ta có bảng
|
x |
-45 |
-15 |
-9 |
|
y |
-1 |
-3 |
-5 |
d) \(\frac{x}{y} = \frac{{21}}{{28}}\)
Ta có: \(\frac{x}{y} = \frac{{21}}{{28}} = \frac{{21:7}}{{28:7}} = \frac{3}{4}\) là phân số tối giản
Vậy có vô số giá trị x,y thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3k\\y = 4k\end{array} \right.,k \in Z,k \ne 0\)