Đề bài
Cho phân số \(A = \frac{{1 + 2 + 3 + ... + 9}}{{11 + 12 + 13 + ... + 19}}\)
a) Rút gọn A.
b) Hãy xoá một số hạng ở tử và xoá một số hạng ở mẫu của phân số A để được
phân số mới có giá trị vẫn bằng A.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tính tử số và mẫu số rồi rút gọn A.
b) Giả sử các số cần xóa ở tử là m và ở mẫu là n, khi đó ta có: \(\frac{{1 + 2 + 3 + ... + 9 - m}}{{11 + 12 + 13 + ... + 19 - n}} = \frac{{1 + 2 + 3 + ... + 9}}{{11 + 12 + 13 + ... + 19}}\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(A = \frac{{1 + 2 + 3 + ... + 9}}{{11 + 12 + 13 + ... + 19}} = \frac{{45}}{{135}} = \frac{{45}}{{45.3}} = \frac{1}{3}\).
b) Giả sử các số cần xóa ở tử là m (\(1 \le m \le 9\)) và ở mẫu là n (\(11 \le n \le 19\)), khi đó ta có;
\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\;\frac{{45 - m}}{{135 - n}} = A = \frac{1}{3}\\ \Rightarrow 3.(45 - m) = 1.(135 - n)\\ \Leftrightarrow 135 - 3m = 135 - n\\ \Leftrightarrow 3m = n\end{array}\)
Ta có bảng:
|
\(m\) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
\(n = 3m\) |
3 |
6 |
9 |
12 |
15 |
18 |
21 |
24 |
27 |
|
Kết luận |
Loại |
Loại |
Loại |
Thỏa mãn |
Thỏa mãn |
Thỏa mãn |
Loại |
Loại |
Loại |
Vậy các giá trị thỏa mãn là (4;12); (5;15); (6;18)