Đề bài
Một xuồng máy xuôi dòng \(30km\) và ngược dòng \(28km\) hết một thời gian bằng thời gian mà xuồng đi \(59,5 km\) trên mặt hồ yên lặng. Tính vận tốc của xuồng khi đi trên hồ biết rằng vận tốc của nước chảy trong sông là \(3km/h\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
* Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1: Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
Bước 2: Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn và đại lượng đã biết.
Bước 3: Lập phương trình và giải phương trình.
Bước 4: Kiểm tra điều kiện và kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi vận tốc thuyền khi đi trên hồ là \(\displaystyle x (km/h)\); điều kiện: \(\displaystyle x > 3\)
Vận tốc khi đi xuôi dòng trên sông là \(\displaystyle x + 3 (km/h)\)
Vận tốc khi đi ngược dòng trên sông là \(\displaystyle x – 3 (km/h)\)
Thời gian đi xuôi dòng bằng \(\displaystyle {{30} \over {x + 3}}\) giờ
Thời gian đi ngược dòng bằng \(\displaystyle {{28} \over {x - 3}}\) giờ
Thời gian đi trên hồ lúc nước yên lặng bằng \(\displaystyle {{59,5} \over x}\) giờ
Ta có phương trình:
\(\displaystyle \eqalign{
& {{30} \over {x + 3}} + {{28} \over {x - 3}} = {{59,5} \over x} \cr
& \Rightarrow 60x\left( {x - 3} \right) + 56x\left( {x + 3} \right) = 119\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right) \cr
& \Leftrightarrow 60{x^2} - 180x + 56{x^2} + 168x = 119{x^2} - 1071 \cr
& \Leftrightarrow 3{x^2} + 12x - 1071 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + 4x - 357 = 0 \cr
& \Delta ' = 2^2 -(-357) = 361 > 0 \cr
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt {361} = 19 \cr
& {x_1} = {{ - 2 + 19} \over 1} = 17 \cr
& {x_2} = {{ - 2 - 19} \over 1} = - 21 \cr} \)
\(\displaystyle x_2= -21 < 3\) không thỏa mãn điều kiện: loại.
Vậy vận tốc thuyền đi trên hồ yên lặng là \(\displaystyle 17km/h\)
dapandethi.vn