Đề bài
Trong một phòng họp có \(360\) ghế được xếp thành các dãy và số ghế trong mỗi dãy đều bằng nhau. Có một lần phòng họp phải xếp thêm một dãy ghế và mỗi dãy tăng \(1\) ghế (số ghế trong các dãy vẫn bằng nhau) để có đủ chỗ cho \(400\) đại biểu. Hỏi bình thường trong phòng có bao nhiêu dãy ghế?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
* Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1: Lập phương trình
- Gọi số dãy ghế ban đầu của phòng họp là \(x\) (dãy); điều kiện: \(x ∈\mathbb N^*\).
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng .
Bước 2: Giải phương trình nói trên.
Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện và kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi số dãy ghế ban đầu của phòng họp là \(x\) (dãy); điều kiện: \(x ∈\mathbb N^*\).
Số ghế ngồi trong một dãy là \(\displaystyle {{360} \over x}\) (ghế).
Số dãy ghế sau khi tăng thêm là \(x + 1\) (dãy)
Số ghế trong một dãy sau khi tăng là \(\displaystyle {{400} \over {x + 1}}\) (ghế)
Theo bài ra mỗi dãy tăng \(1\) ghế ta có phương trình:
\(\displaystyle {{400} \over {x + 1}} - {{360} \over x} = 1\)
\( \Rightarrow 400x - 360\left( {x + 1} \right) = x\left( {x + 1} \right) \)
\( \Leftrightarrow 400x - 360x - 360 = {x^2} + x \)
\( \Leftrightarrow {x^2} - 39x + 360 = 0 \)
\( \Delta =(-39)^2-4.1.360= 1521 - 1440 \)\(\,= 81 > 0 \)
\( \sqrt \Delta = \sqrt {81} = 9 \)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\(\displaystyle {x_1} = {{39 + 9} \over {2.1}} = {{48} \over 2} = 24 \) (thỏa mãn)
\( \displaystyle {x_2} = {{39 - 9} \over {2.1}} = {{30} \over 2} = 15 \) (thỏa mãn)
Vậy số dãy ghế ban đầu là \(24\) dãy hoặc \(15\) dãy.
dapandethi.vn