Video hướng dẫn giải
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
LG a
\(x^2– 3x + 2\);
(Gợi ý: Ta không áp dụng ngay các phương pháp đã học để phân tích nhưng nếu tách hạng tử \(-3x = - x – 2x\) thì ta có \(x^2– 3x + 2 = x^2– x – 2x + 2\) và từ đó dễ dàng phân tích tiếp.
Cũng có thể tách \(2 = - 4 + 6\), khi đó ta có \(x^2– 3x + 2 = x^2– 4 – 3x + 6\), từ đó dễ dàng phân tích tiếp)
Phương pháp giải:
Áp dụng phương pháp: tách, nhóm, đặt nhân tử chung.
Cách 1: Tách \(-3x=-x-2x\)
Cách 2: Tách \(2=-4+6\)
Lời giải chi tiết:
\(x^2– 3x + 2 = x^2- x - 2x + 2 \)
\(= (x^2- x)+( - 2x + 2)\)
\(= (x.x- x)-( 2x - 2)\)
\(= x(x - 1) - 2(x - 1) \)
\(= (x - 1)(x - 2)\)
Cách 2:
\(x^2– 3x + 2 = x^2– 3x - 4 + 6\)
\(= (x^2- 4)+( - 3x + 6)\)
\(= (x^2- 2^2)-( 3x - 6)\)
\(= (x - 2)(x + 2) - 3(x -2)\)
\( = (x - 2)(x + 2 - 3)\)
\(= (x - 2)(x - 1)\)
LG b
\(x^2+ x – 6\);
Phương pháp giải:
Áp dụng phương pháp: tách, nhóm, đặt nhân tử chung.
Cách 1: Tách \(x=3x-2x\)
Cách 2:
Thêm bớt để xuất hiện hằng đẳng thức \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\) và
\({A^2} - {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(x^2+ x – 6\)
Tách \(x=3x-2x\) ta được:
\(x^2+ x - 6 = x^2+ 3x - 2x - 6\)
\(= (x^2+ 3x)+( - 2x - 6)\)
\(= (x^2+ 3x)-( 2x + 6)\)
\(= x(x + 3) - 2(x + 3)\)
\(= (x + 3)(x - 2)\).
Cách 2:
\(\begin{array}{l}
{x^2} + x - 6\\
= {x^2} + 2.x.\dfrac{1}{2} + {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} - {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} - 6\\
= {\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} - \dfrac{1}{4} - 6\\
= {\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} - \dfrac{{25}}{4}\\
= {\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} - {\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^2}\\
= \left( {x + \dfrac{1}{2} + \dfrac{5}{2}} \right)\left( {x + \dfrac{1}{2} - \dfrac{5}{2}} \right)\\
= \left( {x + 3} \right)\left( {x - 2} \right)
\end{array}\)
LG c
\(x^2+ 5x + 6\).
Phương pháp giải:
Áp dụng phương pháp: tách, nhóm, đặt nhân tử chung.
Cách 1: Tách \(5x=2x+3x\)
Cách 2:
Thêm bớt để xuất hiện hằng đẳng thức \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\) và
\({A^2} - {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(x^2+ 5x + 6\)
Tách \(5x=2x+3x\) ta được:
\(x^2+ 5x + 6 = x^2+ 2x + 3x + 6\)
\(= (x^2+ 2x )+ (3x + 6)\)
\(= x(x + 2) + 3(x + 2)\)
\(= (x + 2)(x + 3)\)
Cách 2:
\(\begin{array}{l}
{x^2} + 5x + 6\\
= {x^2} + 2.x.\dfrac{5}{2} + {\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^2} - {\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^2} + 6\\
= {\left( {x + \dfrac{5}{2}} \right)^2} - \dfrac{{25}}{4} + 6\\
= {\left( {x + \dfrac{5}{2}} \right)^2} - \dfrac{1}{4}\\
= {\left( {x + \dfrac{5}{2}} \right)^2} - {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2}\\
= \left( {x + \dfrac{5}{2} + \dfrac{1}{2}} \right)\left( {x + \dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{2}} \right)\\
= \left( {x + 3} \right)\left( {x + 2} \right)
\end{array}\)
dapandethi.vn