Đề bài
Chứng minh rằng \((5n + 2)^2- 4\) chia hết cho \(5\) với mọi số nguyên \(n\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất chia hết của một tích:
Nếu trong một tích các số nguyên có một thừa số chia hết cho một số nào đó thì tích cũng chia hết cho số đó.
Sử dụng:
\({A^2} - {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right)\)
Lời giải chi tiết
Ta có :
\({(5n + 2)^2} - 4 \)
\(= {(5n + 2)^2} - {2^2}\)
\(= (5n + 2 - 2)(5n + 2 + 2)\)
\(= 5n(5n + 4)\)
Mà \(5\) \(\vdots\) \(5\) nên tích \(5n(5n + 4)\) \(\vdots\) \(5\) với \(n\in \mathbb Z\)
Vậy \(5n(5n + 4)\) \(\vdots\) \(5\) với \(n ∈\mathbb Z\).
dapandethi.vn