Đề bài

Cho a, b, c là những số dương. Chứng minh rằng 

\((a + b)(b + c)(c + a) \ge 8abc\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng bất đẳng thức Cô-si: \(\dfrac{{a + b}}{2} \ge \sqrt {ab} \)

Lời giải chi tiết

Áp dụng BĐT Cô-si ta có:

\(a + b \ge 2\sqrt {ab} \)

\(b + c \ge 2\sqrt {bc} \)

\(c + a \ge 2\sqrt {ca} \)

Suy ra:

\((a + b)(b + c)(c + a) \) \(\ge 2\sqrt {ab} .2\sqrt {bc} .2\sqrt {ca} \) \( = 8\sqrt {{a^2}{b^2}{c^2}} =8abc\).

dapandethi.vn