Đề bài
Cho hình bình hành \(ABCD\). Các tia phân giác của các góc \(A, B, C, D\) cắt nhau như trên hình \(59.\) Chứng minh rằng \(EFGH\) là hình chữ nhật.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng:
+) Định lí: Tổng \(3\) góc của một tam giác bằng \(180^o\).
+) Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật: Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
Lời giải chi tiết
Ta có \(AD//BC\) nên \(\widehat C + \widehat D = {180^o}\) (hai góc trong cùng phía)
\(CE, DE\) là tia phân giác của \(\widehat C;\,\,\widehat D\) nên \(\widehat {ECD} = \dfrac{1}{2}\widehat C;\,\,\widehat {EDC} = \dfrac{1}{2}\widehat D.\)
Suy ra \(\widehat {ECD} + \,\widehat {EDC} = \dfrac{1}{2}\left( {\widehat C + \widehat D} \right) \)\(= \dfrac{1}{2}{.180^o} = {90^o}\)
\(\Delta ECD\) có \(\widehat {ECD} + \,\widehat {EDC} = {90^o}\) nên \(\widehat {DEC} = {90^o}\).
Chứng minh tương tự, \(\widehat {EHG} = {90^o};\,\,\widehat {HGF} = {90^o}\).
Tứ giác \(EFGH\) có \(3\) góc vuông nên là hình chữ nhật.
dapandethi.vn