Đề bài
Cho góc \(xOy\) có số đo \({50^o}\), điểm \(A\) nằm trong góc đó. Vẽ điểm \(B\) đối xứng với \(A\) qua \(Ox\), vẽ điểm \(C\) đối xứng với \(A\) qua \(Oy.\)
a) So sánh các độ dài \(OB\) và \(OC.\)
b) Tính số đo góc \(BOC.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng:
- Hai điểm \(A\) và \(A'\) gọi là đối xứng nhau qua đường thẳng \(d\) nếu \(d\) là đường trung trực của \(AA'\)
- Trong tam giác cân đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường phân giác.
Lời giải chi tiết
a) Vì \(B\) đối xứng với \(A\) qua \(Ox\) (giả thiết)
\( \Rightarrow Ox\) là đường trung trực của \(AB\)
\( \Rightarrow OA = OB\) (tính chất đường trung trực) (1)
Vì \(C\) đối xứng với \(A\) qua \(Oy\) \( \Rightarrow Oy\) là đường trung trực của \(AC\)
\( \Rightarrow OA = OC\) (tính chất đường trung trực) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \( OB = OC.\)
b) Vì \(OA = OB\) (chứng minh trên) \( \Rightarrow ∆AOB\) cân tại \(O\) (dấu hiệu nhận biết tam giác cân).
Trong tam giác cân đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường phân giác nên \(Ox\) là phân giác của \(\widehat {AOB}\).
\( \Rightarrow \widehat{O_{1}}= \widehat{O_{2}}= \dfrac{1}{2}\widehat{AOB}\)
Lại có \(∆AOC\) cân tại \(O\) (vì \(OA = OC\))
Trong tam giác cân đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường phân giác nên \(Oy\) là phân giác của \(\widehat {AOC}\).
\( \Rightarrow \widehat{O_{3}}= \widehat{O_{4}}= \dfrac{1}{2}\widehat{AOC}\)
Do đó
\(\widehat{AOB}+\widehat{AOC}=\widehat{O_{1}}+\widehat{O_{2}}+\widehat{O_{3}}+\widehat{O_{4}}\)\(=\widehat{O_{1}}+\widehat{O_{1}}+\widehat{O_{3}}+\widehat{O_{3}}\)\(=2.\widehat{O_{1}}+2.\widehat{O_{3}}= 2(\widehat{O_{1}}+\widehat{O_{3}})\)\(= 2\widehat{xOy}\)\(= {2.50^o}\)\(={100^o}\)
Vậy \(\widehat{BOC}={100^o}\)
dapandethi.vn