Đề bài
Giải phương trình:
\(\dfrac{{x + 1}}{9} + \dfrac{{x + 2}}{8} = \dfrac{{x + 3}}{7} + \dfrac{{x + 4}}{6}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách 1: Quy đồng mẫu thức bình thường
Cách 2: Cộng \(2\) vào hai vế của phương trình sau đó giải phương trình mới để tìm \( x\).
Lời giải chi tiết
Cách 1. (Giải thông thường) Mẫu số chung là \(9.8.7=504\). Ta có:
\(\dfrac{{x + 1}}{9} + \dfrac{{x + 2}}{8} \)\(\,= \dfrac{{x + 3}}{7} + \dfrac{{x + 4}}{6}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{{56\left( {x + 1} \right) + 63\left( {x + 2} \right)}}{{504}}\)\(\, = \dfrac{{72\left( {x + 3} \right) + 84\left( {x + 4} \right)}}{{504}}\)
\(\Leftrightarrow 56\left( {x + 1} \right) + 63\left( {x + 2} \right) \)\(\,= 72\left( {x + 3} \right) + 84\left( {x + 4} \right)\)
\(\Leftrightarrow 56x + 56 + 63x + 126\)\(\, = 72x + 216 + 84x + 336\)
\(\Leftrightarrow 119x + 182 = 156x + 552\)
\(\Leftrightarrow - 37x = 370\)
\(\Leftrightarrow x = 370:( - 37) \)
\(\Leftrightarrow x= - 10\)
Cách 2. Nhận thấy \(9+1=8+2=7+3=6+4=10\), ta biến đổi như sau:
\(\dfrac{{x + 1}}{9} + \dfrac{{x + 2}}{8} \)\(\,= \dfrac{{x + 3}}{7} + \dfrac{{x + 4}}{6}\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{{x + 1}}{9} + 1 + \dfrac{{x + 2}}{8} + 1 \)\(\,= \dfrac{{x + 3}}{7} + 1 + \dfrac{{x + 4}}{6} + 1\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{{x + 10}}{9} + \dfrac{{x + 10}}{8} = \dfrac{{x + 10}}{7} \)\(\,+ \dfrac{{x + 10}}{6}\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{{x + 10}}{9} + \dfrac{{x + 10}}{8} - \dfrac{{x + 10}}{7}\)\(\, - \dfrac{{x + 10}}{6}=0\)
\( \Leftrightarrow \left( {x + 10} \right)\left( {\dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{8} - \dfrac{1}{7} - \dfrac{1}{6}} \right) = 0{\kern 1pt}\)\( \;(*)\)
Vì \(\dfrac{1}{9} < \dfrac{1}{7};\dfrac{1}{8} < \dfrac{1}{6}\) nên \(\dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{8} - \dfrac{1}{7} - \dfrac{1}{6} < 0\)
\((*) \Leftrightarrow x+10 = 0 \)
\(\Leftrightarrow x= -10 \)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = -10\).
dapandethi.vn