Cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3t\\y = t.\end{array} \right.\)
LG a
Hai điểm A(-7;3) và B(2;1) có nằm trên \(\Delta \)không ?
Phương pháp giải:
Biến đổi phương trình của \(\Delta \) về dạng tổng quát.
Thay tọa độ của \(A,B\) vào phương trình tìm \(t\) và suy ra kết luận.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\Delta \) có phương trình \(\dfrac{{x - 2}}{{ - 3}} = \dfrac{y}{1} \Rightarrow x + 3y - 2 = 0\)
Thay tọa độ của \(A\) ta được \( - 7 + 3.3 - 2 = 0\) nên \(A \in \Delta \).
Thay tọa độ của \(B\) ta được \(2 + 3.1 - 2 = 3 \ne 0\) nên \(B \notin \Delta \).
LG b
Tìm tọa độ giao điểm của \(\Delta \) với hai trục Ox và Oy.
Phương pháp giải:
Xét hệ phương trình tọa độ giao điểm của \(Ox,Oy\) với \(\Delta \) và kết luận.
Lời giải chi tiết:
Phương trình \(Ox:y = 0\).
Thay \(y = 0\) vào \(\Delta \) ta được \(x + 3.0 - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\) nên \(\Delta \) cắt Ox tại \(M(2;0)\);
Phương trình \(Oy:x = 0\).
Thay \(x = 0\) vào \(\Delta \) ta được \(0 + 3y - 2 = 0 \Leftrightarrow y = \dfrac{2}{3}\) nên \(\Delta \) cắt Oy tại \(N\left( {0;\dfrac{2}{3}} \right)\).
LG c
Tìm trên \(\Delta \) điểm M sao cho đoạn BM ngắn nhất.
Phương pháp giải:
Tham số tọa độ điểm \(M\), đánh giá GTNN của \(BM\) và kết luận.
Lời giải chi tiết:
Vì \(M \in \Delta \) nên tọa độ M có dạng \(\left( {2 - 3t;t} \right)\)
Ta có: \(\overrightarrow {BM} = \left( { - 3t;t - 1} \right)\), \({\overrightarrow u _\Delta } = ( - 3;1).\)
Ta có : BM ngắn nhất khi \(M\) là chiếu của \(B\) trên \(\Delta\)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {BM} \bot {\overrightarrow u _\Delta }\)\( \Leftrightarrow 9t + t - 1 = 0\) \( \Leftrightarrow t = \dfrac{1}{{10}}.\)
Vậy điểm M thỏa mãn đề bài có tọa độ là \(\left( {\dfrac{{17}}{{10}};\dfrac{1}{{10}}} \right).\)
dapandethi.vn