Viết điều kiện của các phương trình sau:
LG a
\(\sqrt {2x + 1} = \dfrac{1}{x}\);
Phương pháp giải:
- Biểu thức \(\sqrt {P\left( x \right)} \) xác định nếu \(P\left( x \right) \ge 0\).
- Biểu thức \(\dfrac{{P\left( x \right)}}{{Q\left( x \right)}}\) xác định nếu \(Q\left( x \right) \ne 0\).
Giải chi tiết:
ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 1 \ge 0\\x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - \dfrac{1}{2}\\x \ne 0\end{array} \right.\)
LG b
\(\dfrac{{x + 2}}{{\sqrt {2{x^2} + 1} }} = 3{x^2} + x + 1\)
Phương pháp giải:
- Biểu thức \(\sqrt {P\left( x \right)} \) xác định nếu \(P\left( x \right) \ge 0\).
- Biểu thức \(\dfrac{{P\left( x \right)}}{{Q\left( x \right)}}\) xác định nếu \(Q\left( x \right) \ne 0\).
Giải chi tiết:
ĐK: \(2{x^2} + 1 > 0\) \(\forall x \in R\) nên phương trình xác định với mọi \(x\).
LG c
\(\dfrac{x}{{\sqrt {x - 1} }} = \dfrac{2}{{\sqrt {x + 3} }}\)
Phương pháp giải:
- Biểu thức \(\sqrt {P\left( x \right)} \) xác định nếu \(P\left( x \right) \ge 0\).
- Biểu thức \(\dfrac{{P\left( x \right)}}{{Q\left( x \right)}}\) xác định nếu \(Q\left( x \right) \ne 0\).
Giải chi tiết:
ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 > 0\\x + 3 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\x > - 3\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow x > 1\).
LG d
\(\dfrac{{2x + 3}}{{{x^2} - 4}} = \sqrt {x + 1} \)
Phương pháp giải:
- Biểu thức \(\sqrt {P\left( x \right)} \) xác định nếu \(P\left( x \right) \ge 0\).
- Biểu thức \(\dfrac{{P\left( x \right)}}{{Q\left( x \right)}}\) xác định nếu \(Q\left( x \right) \ne 0\).
Giải chi tiết:
ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4 \ne 0\\x + 1 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \pm 2\\x \ge - 1\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 1\\x \ne 2\end{array} \right.\).
dapandethi.vn