Đề bài
Giả sử \(x = \dfrac{a}{m}\); \( y = \dfrac{b}{m}\) \(\left( {a,\, b, \, m \in Z,\;m> 0} \right)\) và \(x < y.\) Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn \(z =\dfrac{a + b}{2m}\) thì ta có \(x < z < y.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất: Nếu \(a,\;b,\;c \in Z\) và \(a<b\) thì \(a + c < b+c.\)
Lời giải chi tiết
Theo đề bài \(x = \dfrac{a}{m}\); \( y = \dfrac{b}{m}\) \(\left( {a,\, b, \, m \in Z,\;m> 0} \right)\)
Vì \(x < y\) nên \(a < b.\)
Ta có : \(x =\dfrac{2a}{2m}\), \(y =\dfrac{2b}{2m}\);\( z = \dfrac{a + b}{2m}\)
\(a < b \) nên \(a + a < a +b \) hay \( 2a < a + b.\)
Vì \(2a< a +b\) nên \(x < z \, \, \, \, (1)\)
\(a < b \) nên \(a + b < b + b \) hay \( a + b < 2b.\)
Vì \(a+b < 2b\) nên \(z < y \, \, \, (2)\)
Từ (1) và (2) ta suy ra \(x < z < y.\)
dapandethi.vn