Trong mặt phẳng tọa độ \({\rm{Ox}}y\) cho ba điểm \(A(7; - 3),B(8;4),C(1;5)\).
LG a
Tìm tọa độ điểm D thỏa mãn \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \);
Phương pháp giải:
\(\overrightarrow a = \overrightarrow b \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x'\\y = y'\end{array} \right.\)
Giải chi tiết:
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8 - 7 = 1 - {x_D}\\4 + 3 = 5 - {y_D}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 0\\{y_D} = - 2\end{array} \right.\)
Vậy \(D(0;-2)\)
LG b
Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông.
Phương pháp giải:
Hình vuông là hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.
Giải chi tiết:
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \) ( 1)
\(\overrightarrow {AB} = (1;7),\overrightarrow {AD} = ( - 7;1)\)
\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = - 7 + 7 = 0\) (2)
\(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = \sqrt {1 + 49} = 5\sqrt 2 \)(3)
Từ (1), (2), (3) =>ABCD là hình vuông.
dapandethi.vn