Đề bài
Cho hình \(75,\) trong đó hai dây \(CD, EF\) bằng nhau và vuông góc với nhau tại \(I,\) \(IC = 2cm,\) \(ID = 14cm.\) Tính khoảng cách từ \(O\) đến mỗi dây.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức: Trong một đường tròn:
+) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
+) Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Lời giải chi tiết
Kẻ \(OH ⊥ CD,\) \(OK ⊥EF\)
Vì tứ giác \(OKIH\) có ba góc vuông nên nó là hình chữ nhật.
Ta có: \(CD = EF\;\; (gt)\)
Suy ra: \(OH = OK\) (hai dây bằng nhau cách đều tâm)
Suy ra tứ giác \(OKIH\) là hình vuông.
Ta có:\(CD = CI + ID = 2 + 14 =16\; (cm)\)
Xét (O) có \(OH ⊥ CD\) mà OH là 1 phần đường kính và CD là dây cung nên \(HC = HD = \displaystyle {{CD} \over 2} = 8\) \((cm)\) (quan hệ giữa đường kính và dây cung)
Suy ra \(IH = HC – CI = 8 – 2 = 6\; (cm)\)
Do đó \(OH = OK =IH= 6\; (cm)\) (do \(OKIH\) là hình vuông).
Vậy khoảng cách từ \(O\) đến mỗi dây là 6cm.
dapandethi.vn