Đề bài
Cho góc \(xOy\) có số đo \({50^o}\), điểm \(A\) nằm trong góc đó. Vẽ điểm \(B\) đối xứng với \(A\) qua \(Ox\), vẽ điểm \(C\) đối xứng với \(A\) qua \(Oy.\)
a) So sánh các độ dài \(OB\) và \(OC.\)
b) Tính số đo góc \(BOC.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng:
- Hai điểm \(A\) và \(A'\) gọi là đối xứng nhau qua đường thẳng \(d\) nếu \(d\) là đường trung trực của \(AA'\)
- Trong tam giác cân đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường phân giác.
Lời giải chi tiết
a) \(B\) đối xứng với \(A\) qua \(Ox\) nên \(Ox\) là đường trung trực của \(AB\)
suy ra \( OB = OA\) (1)
\(C\) đối xứng với \(A\) qua \(Oy\) nên \( Oy\) là đường trung trực của \(AC\)
suy ra \( OC = OA\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \( OB = OC.\)
b) \( ∆AOB\) có \(OA=OB\) nên là tam giác cân, \(Ox\) là đường trung trực nên là đường phân giác, suy ra \( \widehat{O_{1}}= \widehat{O_{2}}= \dfrac{1}{2}\widehat{AOB}\)
\(∆AOC\) có \(OA = OC\) nên là tam giác cân, \(Oy\) là đường trung trực nên là đường phân giác, suy ra \( \widehat{O_{3}}= \widehat{O_{4}}= \dfrac{1}{2}\widehat{AOC}\)
Do đó
\(\widehat{AOB} +\widehat{AOC} = 2(\widehat{O_{2}}+\widehat{O_{3}})\)\(\,= 2\widehat{xOy}= {2.50^o}={100^o}\)
Vậy \(\widehat{BOC}={100^o}\)
dapandethi.vn