Chứng minh rằng với \({0^0} \le \alpha \le {180^0}\) ta có:
LG a
\({(\sin x + \cos x)^2} = 1 + 2\sin x\cos x\);
Phương pháp giải:
Sử dụng hệ thức \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\), biến đổi vế trái thành vế phải.
Giải chi tiết:
Ta có: \({(\sin x + \cos x)^2}\)\( = {\sin ^2}x + {\cos ^2}x + 2\sin x\cos x\) \( = 1 + 2\sin x\cos x\)
LG b
\({(\sin x - \cos x)^2} = 1 - 2\sin x\cos x\)
Phương pháp giải:
Sử dụng hệ thức \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\), biến đổi vế trái thành vế phải.
Giải chi tiết:
Ta có: \({(\sin x - \cos x)^2}\)\( = {\sin ^2}x + {\cos ^2}x - 2\sin x\cos x\) \( = 1 - 2\sin x\cos x\)
LG c
\({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = 1 - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x\).
Phương pháp giải:
Sử dụng hệ thức \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\), biến đổi vế trái thành vế phải.
Giải chi tiết:
Ta có: \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x\)\( = {({\sin ^2}x)^2} + {({\cos ^2}x)^2}\) \( + 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x\) \( = {({\sin ^2}x + {\cos ^2}x)^2} - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x\) \( = 1 - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x\)
dapandethi.vn