Chứng minh rằng:
LG a
\({a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right)\)
Phương pháp giải:
- Biến đổi vế phải của đẳng thức về vế trái đẳng thức.
- Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ: lập phương của một tổng hoặc một hiệu, tổng (hiệu) hai lập phương, nhân đơn thức với đa thức.
Giải chi tiết:
Ta có:
\( VP = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} \)\(- 3{a^2}b - 3a{b^2} \)
\( = {a^3} + {b^3} = VT. \)
LG b
\({a^3} - {b^3} = {\left( {a - b} \right)^3} + 3ab\left( {a - b} \right)\)
Phương pháp giải:
- Biến đổi vế phải của đẳng thức về vế trái đẳng thức.
- Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ: lập phương của một tổng hoặc một hiệu, tổng (hiệu) hai lập phương, nhân đơn thức với đa thức.
Giải chi tiết:
\( VP = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3} \)\(+ 3{a^2}b - 3a{b^2} \)
\(= {a^3} - {b^3} = VT. \)
Áp dụng: Thay giá trị của \(a+b\) và \(a.b\) vào ta có:
\({a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right) \)\(= {\left( { - 5} \right)^3} - 3.6.\left( { - 5} \right) = - 35\)
dapandethi.vn