Rút gọn các biểu thức sau
LG a
\(\,\,\left( {x + 3} \right)({x^2} - 3x + 9) - (54 + {x^3})\)
Phương pháp giải:
Áp dụng: Quy tắc nhân đa thức với đa thức: \((A+B)(C+D)=A.C+A.D+B.C+B.D\) và quy tắc phá dấu ngoặc.
Lời giải chi tiết:
Cách 1: Ta có: \(\left( {x + 3} \right)({x^2} - 3x + 9) - (54 + {x^3})\)
\( = {x^3} - 3{x^2} + 9x + 3{x^2} \)\(- 9x + 27 - 54 - {x^3} \)
\(= - 27\)
Cách 2: Ta có: \(\left( {x + 3} \right)({x^2} - 3x + 9) - (54 + {x^3})\)
\( = {x^3} +3^3 - 54 - {x^3} \)
\(= 27-54=-27\)
LG b
\(\left( {2x + y} \right)(4{x^2} - 2xy + {y^2}) \)\(- \left( {2x - y} \right)(4{x^2} + 2xy + {y^2})\)
Phương pháp giải:
Áp dụng: Quy tắc nhân đa thức với đa thức: \((A+B)(C+D)=A.C+A.D+B.C+B.D\) và quy tắc phá dấu ngoặc.
Lời giải chi tiết:
Cách 1: Ta có: \(\left( {2x + y} \right)(4{x^2} - 2xy + {y^2}) \)\(- \left( {2x - y} \right)(4{x^2} + 2xy + {y^2})\)
\( = 8{x^3} - 4{x^2}y + 2x{y^2} + 4{x^2}y - 2x{y^2} + {y^3} \)
\(- \left( {8{x^3} + 4{x^2}y + 2x{y^2} - 4{x^2}y - 2x{y^2} - {y^3}} \right) \)
\( = \left( {8{x^3} - 8{x^3}} \right) + \left( {{y^3} + {y^3}} \right) = 2{y^3} \)
Cách 2: Ta có: \(\left( {2x + y} \right)(4{x^2} - 2xy + {y^2}) \)\(- \left( {2x - y} \right)(4{x^2} + 2xy + {y^2})\)
\( = {(2x)^3} + {y^3}-[{(2x)^3} - {y^3}] \)
\( = {8x^3} + {y^3}-{8x^3} + {y^3}] \)
\(=2{y^3} \)