LG a
Chứng minh rằng \(\cos 2\left( {x + k\pi } \right) = \cos 2x,k \in Z\). Từ đó vẽ đồ thị hàm số \(y = \cos 2x\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \(\cos (\alpha + k2\pi ) = \cos \alpha \)
Lời giải chi tiết:
\(\cos 2(x + k\pi ) = \cos (2x + k2\pi ) \) \(= \cos 2x,k \in Z\)
Vậy hàm số \(y = \cos 2x\) là hàm số chẵn, tuần hoàn, có chu kỳ \(\pi \).
Đồ thị hàm số đi qua các điểm \(\left( {0;1} \right),\left( { - \dfrac{\pi }{4};0} \right),\) \(\left( {\dfrac{\pi }{4};0} \right),\left( { - \dfrac{\pi }{2}; - 1} \right),\left( {\dfrac{\pi }{2};1} \right)\)
LG b
Từ đồ thị hàm số \(y = \cos 2x\) , hãy vẽ đồ thị hàm số \(y = \left| {\cos 2x} \right|\)
Phương pháp giải:
Cách dựng đồ thị hàm số \(y = \left| {f(x)} \right|\) từ đồ thị hàm số \(y = f(x)\):
+ Giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục \(Ox\) của đồ thị hàm số \(y = f(x)\)
+ Lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới trục \(Ox\) của đồ thị \(y = f(x)\) qua \(Ox\)
+ Xóa phần đồ thị phía dưới trục \(Ox\) của đồ thị hàm số \(y = f(x)\).
Lời giải chi tiết:
Đồ thị hàm số \(y = \left| {\cos 2x} \right|\) gồm:
+ Phần đồ thị phía trên trục \(Ox\) của đồ thị hàm số \(y = \cos 2x\)
+ Phần đồ thị có được từ việc lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới trục \(Ox\) của đồ thị hàm số \(y = \cos 2x\).
Đồ thị hàm số \(y = \left| {\cos 2x} \right|\) là:
dapandethi.vn