50 bài tập Truyền tải điện năng. Máy biến áp mức độ vận dụng (Phần 1)

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức máy biến áp \(\frac{{{U_1}}}{{{U_2}}} = \frac{{{N_1}}}{{{N_2}}} = \frac{{{I_2}}}{{{I_1}}}\)

Lời giải chi tiết:

Đáp án C

\({{{U_1}} \over {{U_2}}} = {{{N_1}} \over {{N_2}}} = {{{I_2}} \over {{I_1}}}\buildrel {{N_1} > {N_2}} \over
\longrightarrow \left\{ \matrix{
{U_1} > {U_2} \hfill \cr
{I_1} < {I_2} \hfill \cr} \right.\)=>Máy  hạ áp nhưng tăng dòng điện.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức máy biến áp

Lời giải chi tiết:

Đáp án A

+ Áp dụng công thức máy biến áp \({N_2} = {N_1}{{{U_2}} \over {{U_1}}} = 2200{6 \over {220}} = 60\) vòng

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức máy biến áp

Lời giải chi tiết:

Đáp án B

+ Áp dụng công thức của máy biến áp, ta có hệ.  

\(\left\{ \matrix{
{U \over {400}} = {{{N_1}} \over {{N_2}}} \hfill \cr
{U \over {U'}} = {{{N_1}} \over {0,5{N_2}}} \hfill \cr} \right. \to U' = 0,5.400 = 200\,\,V.\)

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính công suất hao phí  và hiệu suất truyền tải trong truyền tải điện năng đi xa

Lời giải chi tiết:

Đáp án A

+ Hiệu suất truyền tải \(H = {{{P_{tt}}} \over P} = 1 - {{\Delta P} \over P}\) với P là công suất truyền đi và  là công suất nơi tiêu thụ.

\( \to \left\{ \matrix{
\Delta {P_1} = \left( {1 - {H_1}} \right)P \hfill \cr
\Delta {P_2} = \left( {1 - {H_2}} \right)P \hfill \cr} \right. \to {{\Delta {P_2}} \over {\Delta {P_1}}} = {{I_2^2} \over {I_1^2}} = {{1 - {H_2}} \over {1 - {H_1}}} \to {{{I_2}} \over {{I_1}}} = \sqrt {{{1 - {H_2}} \over {1 - {H_1}}}} = \sqrt {{{1 - 0,85} \over {1 - 0,8}}} = {{\sqrt 3 } \over 2} \approx 0,867.\)

 Giảm I đi 13,4%

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết và công thức máy biến áp

Lời giải chi tiết:

Máy biến thế là thiết bị làm thay đổi điện áp xoay chiều mà không làm thay đổi tần số của nó.

Cuộn sơ cấp được nối với mạng điện 110 V – 50 Hz nên tần số của điện áp hai đầu cuộn thứ cấp cũng là 50 Hz

Vì \({{{N_1}} \over {{N_2}}} = {{{U_1}} \over {{U_2}}}\) nên để thỏa mãn là máy tăng thế thì N₂ > N₁

Áp dụng công thức ta tính được điện áp hai đầu cuộn thứ cấp

 \({{{N_1}} \over {{N_2}}} = {{{U_1}} \over {{U_2}}} \Rightarrow {U_2} = {{{N_2}} \over {{N_1}}}{U_1} = {{1000} \over {500}}.110 = 220V\)

Chọn C

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết về truyền tải điện năng

Lời giải chi tiết:

Công suất hao phí  \(\Delta P = {{\Delta A} \over t} = {{480} \over {24}} = 20kW\)

Hiệu suất của quá trình truyền tải  \(H = 1 - {{\Delta P} \over P} = 1 - {{20} \over {200}} = 0,9\left( {90\% } \right)\)

Chọn C

Lời giải chi tiết:

Đáp án C

+ Do cấu tạo của máy biến áp nên hầu như mọi đường sức từ do dòng điện ở cuôn sơ cấp gây ra đều đi

qua cuộn thứ cấp; nói cách khác từ thông qua mỗi vòng dây của cuộn sơ cấp và thứ cấp là như nhau

\({\Phi _1} = {\Phi _2} = \Phi  = 2\cos (100\pi t)\left( {m{\rm{W}}b} \right)\)

+ Từ thông qua cuộn thứ cấp là:\({\Phi _2} = {N_2}{\Phi _2} = 2000\cos (100\pi t)(m{\rm{W}}b) = 2\cos (100\pi t)({\rm{W}}b)\)

+ Suất điện động xuất hiện trong cuộn thứ cấp là: \({e_2} =  - \Phi {'_{(t)}} = 200\pi \sin (100\pi t)(V) = 200\pi \cos \left( {100\pi t - {\pi  \over 2}} \right)(V)\)=> Chọn C

Lời giải chi tiết:

Đáp án D

+ Ta có \({U_2} = {U_1}\sqrt {\frac{{1 - {H_1}}}{{1 - {H_2}}}}  = 2\sqrt {\frac{{1 - 0,8}}{{1 - 0,95}}}  = 4kV\) 

Phương pháp giải:

+ Vận dụng biểu thức tính công suất hao phí: \(\Delta P = \frac{{{P^2}}}{{{{\left( {U\cos \varphi } \right)}^2}}}R\)

+ Vận dụng biểu thức: \(\frac{{{U_1}}}{{{U_2}}} = \frac{{{N_1}}}{{{N_2}}}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

+ Công suất hao phí : \(\Delta P = \frac{{{P^2}}}{{{{\left( {U\cos \varphi } \right)}^2}}}R\)

Để hao phí giảm 100 lần => U phải được tăng thêm 10 lần

Mặt khác, ta có: \(\frac{{{U_1}}}{{{U_2}}} = \frac{{{N_1}}}{{{N_2}}}\)=> để U tăng thêm 10 lần thì tỉ số:

\({{{U_1}} \over {{U_2}}} = {{{N_1}} \over {{N_2}}} = {1 \over {10}} \Rightarrow {{{N_2}} \over {{N_1}}} = 10\)

Chọn B

Phương pháp giải:

Vận dụng công thức tính hiệu suất: \(H = 1 - \frac{{{P_{hp}}}}{P}\)

Lời giải chi tiết:

Công suất hao phí trên dây dẫn: \({P_{hp}} = \frac{{{{480.10}^3}}}{{24}}={20.10^3}{\text{W}}\)

Hiệu suất: \(H = 1 - \frac{{{P_{hp}}}}{P} = 1 - \frac{{{{20.10}^3}}}{{{{200.10}^3}}} = 0,9 = 90\% \)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Phương pháp:

+ Vận dụng công thức tính công suất hao phí: ${P_{hp}} = \Delta P = \frac{{{P^2}}}{{{{\left( {U\cos \varphi } \right)}^2}}}R$

+ Vận dụng công thức tính hiệu suất: $H = 1 - \frac{{{P_{hp}}}}{P}$

Lời giải chi tiết:

Đáp án A

Hướng dẫn giải:

Ta có:

+ ${P_{hp}} = \Delta P = \frac{{{P^2}}}{{{{\left( {U\cos \varphi } \right)}^2}}}R$và hiệu suất $H = 1 - \frac{{{P_{hp}}}}{P}$

$ \to \left\{ \matrix{
{P_1} = {{{P_{h{p_1}}}} \over {1 - {H_1}}} \hfill \cr
{P_2} = {{{P_{h{p_2}}}} \over {1 - {H_2}}} \hfill \cr} \right.$

Vì công suất tại nơi tiêu thụ không đổi nên: $P = {P_1}{H_1} = {P_2}{H_2}$

$\eqalign{
& \to {{{P_{h{p_1}}}} \over {(1 - {H_1}){H_1}}} = {{{P_{h{p_2}}}} \over {(1 - {H_2}){H_2}}} \cr
& \to {{U_2^2} \over {U_1^2}} = {{(1 - {H_1}){H_1}} \over {(1 - {H_2}){H_2}}} \cr
& \to {U_2} = \sqrt {{{(1 - {H_1}){H_1}} \over {(1 - {H_2}){H_2}}}} {U_1} = \sqrt {{{(1 - 0,8).0,8} \over {(1 - 0,95).0,95}}} {.20.10^3} = 36,{7.10^3}(V) \cr} $

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức máy biến áp \(\frac{{{U_1}}}{{{U_2}}} = \frac{{{N_1}}}{{{N_2}}}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có : \(\frac{{{U_1}}}{{{U_2}}} = \frac{{{N_1}}}{{{N_2}}} \Rightarrow {U_2} = \frac{{{N_2}}}{{{N_1}}}.{U_1} = \frac{{50}}{{1000}}.220 = 11(V)\)

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức của máy biến áp \(\frac{{{U_1}}}{{{U_2}}} = \frac{{{N_1}}}{{{N_2}}}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\frac{{{U_1}}}{{{U_2}}} = \frac{{{N_1}}}{{{N_2}}} \Rightarrow {N_2} = \frac{{{N_1}.{U_2}}}{{{U_1}}} = \frac{{2200.6}}{{220}} = 60\)

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức máy biến áp U₁/U₂ = N₁/N₂

Lời giải chi tiết:

Áp dụng công thức máy biến áp: U₁/U­₂ = N₁/N₂

Thay số 1000/N₂ = 200/10

Số vòng ở cuộn sơ cấp: N­₂ = 50 vòng

Phương pháp giải:

Công thức máy biến áp: \(\frac{{{U}_{1}}}{{{U}_{2}}}=\frac{{{N}_{1}}}{{{N}_{2}}}\)

Lời giải chi tiết:

Công thức máy biến áp: \(\frac{{{U}_{1}}}{{{U}_{2}}}=\frac{{{N}_{1}}}{{{N}_{2}}}\Rightarrow \frac{220}{484}=\frac{1000}{{{N}_{2}}}\Rightarrow {{N}_{2}}=2200\)vòng

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức máy biến áp $\frac{{{U}_{1}}}{{{U}_{2}}}=\frac{{{N}_{1}}}{{{N}_{2}}}$

Lời giải chi tiết:

Đáp án A

 Điện áp hai đầu cuộn thứ cấp để hở là \({{U}_{2}}=\frac{{{N}_{2}}}{{{N}_{1}}}{{U}_{1}}=5.200=1000\)V

Phương pháp giải:

Phương pháp : Công thức máy biến áp : \(\frac{{{N_1}}}{{{N_2}}} = \frac{{{U_1}}}{{{U_2}}} = \frac{{{I_2}}}{{{I_1}}}\)

Lời giải chi tiết:

Cách giải :

Ta có: \(\frac{{{N_1}}}{{{N_2}}} = \frac{{{U_1}}}{{{U_2}}} = \frac{{{I_2}}}{{{I_1}}} \Leftrightarrow \frac{1}{2} = \frac{{110}}{{{U_2}}} = \frac{{{I_2}}}{{10}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{U_2} = 220V\\{I_2} = 5A\end{array} \right.\)

Chọn D

Phương pháp giải:

Suất điện động của cuộn thứ cấp có N vòng dây là e = -Nφ’

Lời giải chi tiết:

Suất điện động của cuộn thứ cấp có N vòng dây là

e = -Nφ’ = 1000.2.100πsin(100πt) mV = 200πcos(100πt – π/2) V

Chọn C

Phương pháp giải:

Hiệu suất trong quá trình truyền tải: \(H=1-\frac{\Delta P}{P}\)

Công suất hao phí: \(\Delta P=\frac{{{P}^{2}}R}{{{U}^{2}}\text{co}{{\text{s}}^{2}}\varphi }\)

Lời giải chi tiết:

Hiệu suất trong quá trình truyền tải: \(H=1-\frac{\Delta P}{P}=1-\frac{PR}{{{U}^{2}}\text{co}{{\text{s}}^{2}}\varphi }\)

Nếu U = 2kV = 2000V thì H = 80% = 0,8 \(\Rightarrow \frac{PR}{{{2000}^{2}}\text{co}{{\text{s}}^{2}}\varphi }=0,2\Rightarrow \frac{PR}{\text{co}{{\text{s}}^{2}}\varphi }={{8.10}^{5}}\)

Vậy khi U = 4kV = 4000V thì hiệu suất là:

\(H=1-\frac{PR}{{{U}^{2}}\text{co}{{\text{s}}^{2}}\varphi }=1-\frac{{{8.10}^{5}}}{{{4000}^{2}}}=0,95=95%\)

Chọn B

Lời giải chi tiết:

Cường độ dòng điện trong đèn là:

\(\begin{array}{l}
{I_2} = \frac{P}{U} = \frac{{24}}{{24}} = 1A\\
\frac{{{N_1}}}{{{N_2}}} = \frac{{{I_2}}}{{{I_1}}} = 10 = > {I_1} = 0,1A
\end{array}\)

Phương pháp giải:

Công thức máy biến áp :  

\(\frac{{{U_1}}}{{{U_2}}} = \frac{{{N_1}}}{{{N_2}}}\)

Máy tăng áp thì có N₂ > N₁

Lời giải chi tiết:

Máy tăng áp thì có N₂ > N₁

Nên N₁ = 500 vòng; N₂ = 2000 vòng.

Áp dụng công thức máy biến áp:

\(\frac{{{U_1}}}{{{U_2}}} = \frac{{{N_1}}}{{{N_2}}} \Rightarrow {U_2} = {U_1}.\frac{{{N_2}}}{{{N_1}}} = 55.\frac{{2000}}{{500}} = 220V\)

Tần số của dòng điện không đổi:  f = 50 Hz

Phương pháp giải:

Công suất hao phí trong quá trình truyền tải: \(\Delta P=\frac{{{P}^{2}}R}{{{U}^{2}}\text{co}{{\text{s}}^{2}}\varphi }\)

Lời giải chi tiết:

Công suất hao phí trong quá trình truyền tải: \(\Delta P=\frac{{{P}^{2}}R}{{{U}^{2}}\text{co}{{\text{s}}^{2}}\varphi }\)

Khi P không đổi, tăng U lên 20 lần thì công suất hao phí giảm đi 400 lần

Chọn A

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính hiệu suất truyền tải điện năng:  

\(H = \frac{{{P_{ich}}}}{{{P_{tp}}}}.100\% = \frac{{P - {P_{hp}}}}{P}.100\% \)

Lời giải chi tiết:

Vì mỗi ngày đên công tơ chênh nhau 480 kWh nên công suất hao phí là :

\({P_{hp}} = \frac{{480}}{{24}} = 20kW\)

Áp dụng công thức tính hiệu suất truyền tải điện năng:

\(H = \frac{{{P_{ich}}}}{{{P_{tp}}}}.100\% = \frac{{P - {P_{hp}}}}{P}.100\% = \frac{{200 - 20}}{{200}}.100\% = 90\% \)

Chọn A

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính máy biến áp \(\frac{{{N}_{1}}}{{{N}_{2}}}=\frac{{{U}_{1}}}{{{U}_{2}}}\)

Lời giải chi tiết:

 Áp dụng công thức tính máy biến áp \(\frac{{{N}_{1}}}{{{N}_{2}}}=\frac{{{U}_{1}}}{{{U}_{2}}}\Leftrightarrow 4=\frac{{{U}_{1}}}{25}\Leftrightarrow {{U}_{1}}=100V\)

Chọn A

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính điện năng hao phí: 

\({P_{hp}} = \frac{{{P^2}}}{{{U^2}}}.R\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{P_{hp1}} = \frac{{{P^2}}}{{{U_1}^2}}.R\\
{P_{hp2}} = \frac{{{P^2}}}{{{U_2}^2}}.R
\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{P_{hp1}}}}{{{P_{hp2}}}} = \frac{{U_2^2}}{{U_1^2}} \Rightarrow {P_{hp2}} = \frac{{U_1^2}}{{U_2^2}}.{P_{hp1}} = {\left( {\frac{{200}}{{500}}} \right)^2}.20\% = 3,2\% \)

Chọn A

Phương pháp giải:

Phương pháp:

+ Vận dụng biểu thức: $\frac{{{U_1}}}{{{U_2}}} = \frac{{{N_1}}}{{{N_2}}} = \frac{{{I_2}}}{{{I_1}}}$

+ Vận dụng biểu thức tính công suất: $P = UIc{\text{os}}\varphi $

Lời giải chi tiết:

Đáp án D

Hướng dẫn giải:

Công suất mạh thứ cấp:${P_2} = 96\% {P_1} = \frac{{{{96.10.10}^3}}}{{100}} = 9,{6.10^3}{\text{W}}$

Ta có:

$\eqalign{
& {{{n_1}} \over {{n_2}}} = {{{U_1}} \over {{U_2}}} = > {U_2} = {{{U_1}.{n_2}} \over {{n_1}}} = {10^3}.{1 \over 5} = 200V \cr
& {I_2} = {{{P_2}} \over {{U_2}\cos \varphi }} = {{9,{{6.10}^3}} \over {200.0,8}} = 60A \cr} $

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức máy biến áp:  

\(\frac{{{U_1}}}{{{U_2}}} = \frac{{{N_1}}}{{{N_2}}} \Rightarrow {N_2} = {N_1}\frac{{{U_2}}}{{{U_1}}}\)

Lời giải chi tiết:

Áp dụng công thức máy biến áp  

\(\frac{{{U_1}}}{{{U_2}}} = \frac{{{N_1}}}{{{N_2}}} \Rightarrow {N_2} = {N_1}\frac{{{U_2}}}{{{U_1}}} = 1000.\frac{{12}}{{240}} = 50\)

Chọn D

Phương pháp giải:

Công thức máy biến áp: \({{{U_1}} \over {{U_2}}} = {{{N_1}} \over {{N_2}}}\)

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

Ta có:\({{{U_1}} \over {{U_2}}} = {{{N_1}} \over {{N_2}}} \Rightarrow {U_2} = {{{N_2}} \over {{N_1}}}.{U_1} = {{250} \over {1000}}.220 = 55V\)

Chọn A

Phương pháp giải:

 Sử dụng công thức máy biến áp

Lời giải chi tiết:

Gọi số vòng dây của cuộn sơ cấp và thứ cấp là N₁ và N₂

Ta có \({{{N_1}} \over {{N_2}}} = {{{U_1}} \over {{U_2}}} = {{{U_1}} \over {64}}\left( 1 \right)\)

Khi giảm bớt n vòng ở cuộn sơ cấp ta có

 \({{{N_1} - n} \over {{N_2}}} = {{{U_1}} \over U} \Leftrightarrow {{{N_1}} \over {{N_2}}} - {n \over {{N_2}}} = {{{U_1}} \over U} \Leftrightarrow {{{U_1}} \over {64}} - {n \over {{N_2}}} = {{{U_1}} \over U}\left( 2 \right)\)

Khi tăng thêm n vòng ở cuộn sơ cấp ta có

 \({{{N_1} + n} \over {{N_2}}} = {{4{U_1}} \over U} \Leftrightarrow {{{N_1}} \over {{N_2}}} + {n \over {{N_2}}} = {{4{U_1}} \over U} \Leftrightarrow {{{U_1}} \over {64}} + {n \over {{N_2}}} = {{4{U_1}} \over U}\left( 3 \right)\)

Lấy (2) + (3) suy ra

 \({{{U_1}} \over {32}} = {{5{U_1}} \over U} \Rightarrow U = 32.5 = 160V\)

Chọn B

Phương pháp giải:

Công thức máy biến áp: \({{{U_1}} \over {{U_2}}} = {{{N_1}} \over {{N_2}}}\)

Lời giải chi tiết:

+ Lần đo thứ nhất: U₂ = 160V => máy tăng thế  \( \Rightarrow {U_2} = k{U_1} \Leftrightarrow 160 = kU\) (1)

+ Lần đo thứ hai: U₂’  = 10V => máy hạ thế \( \Rightarrow {U_2}' = {{{U_1}} \over k} \Leftrightarrow 10 = {U \over k}\) (2)

Lấy (1)/(2) ta được: 16 = k² => k = 4.

Lời giải chi tiết:

Đáp án A

+ Để hao phí truyền tải giám n lần thì điện áp truyền đi tăng lên \(\sqrt n \) lần

→ máy tăng áp có \({{{N_1}} \over {{N_2}}} = {1 \over {\sqrt n }}\)

Phương pháp giải:

sử dụng công thức máy biến áp

Lời giải chi tiết:

Gọi U₁ ; U₂; N₁; N₂ là điện áp số vòng dây trên các cuộn sơ cấp và thứ cấp với U₂ = 100V. U’ là điện áp trên cuộn thứ cấp khi số vòng dây thứ cấp tăng thêm 4n.

Ta có:  

\(\frac{{{U_1}}}{{{U_2}}} = \frac{{{N_1}}}{{{N_2}}}\)

Khi thay đổi số vòng dây của cuộn thứ cấp thì:

\(\begin{gathered}
\frac{{{U_1}}}{U} = \frac{{{N_1}}}{{{N_2} - n}};\frac{{{U_1}}}{{3U}} = \frac{{{N_1}}}{{{N_2} + n}} \hfill \\
= > {N_2} + n = 3.({N_2} - n) \hfill \\
= > {N_2} = 2n \hfill \\
\frac{{{U_1}}}{{U'}} = \frac{{{N_1}}}{{{N_2} + 4n}} = \frac{{{N_1}}}{{3{N_2}}} \hfill \\
= > U' = 3{U_2} = 300V \hfill \\
\end{gathered} \)

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức biến áp \(\frac{{{U_1}}}{{{U_2}}} = \frac{{{N_1}}}{{{N_2}}}\)

Lời giải chi tiết:

Áp dụng công thức biến áp \(\frac{{{U_1}}}{{{U_2}}} = \frac{{{N_1}}}{{{N_2}}} =  > {U_2} = \frac{{{U_1}.{N_2}}}{{{N_1}}} = \frac{{210.300}}{{4200}} = 15V\)

Đáp án D

Phương pháp giải:

Hiệu suất của quá trình truyền tải : \(H = {{{P_{ci}}} \over P} = {{P - {P_{hp}}} \over P} = 1 - {{P.R} \over {{U^2}{{\cos }^2}\varphi }} \Rightarrow {{P.R} \over {{U^2}{{\cos }^2}\varphi }} = 1 - H\)

Lời giải chi tiết:

Hiệu suất của quá trình truyền tải : \(H = {{{P_{ci}}} \over P} = {{P - {P_{hp}}} \over P} = 1 - {{P.R} \over {{U^2}{{\cos }^2}\varphi }} \Rightarrow {{P.R} \over {{U^2}{{\cos }^2}\varphi }} = 1 - H\)

\(\eqalign{
& \Rightarrow {{{U_2}} \over {{U_1}}} = \sqrt {{{1 - {H_1}} \over {1 - {H_2}}}} \Leftrightarrow {{50} \over {20}} = \sqrt {{{1 - 0,075} \over {1 - {H_2}}}} \Leftrightarrow 2,5 = \sqrt {{{1 - 0,075} \over {1 - {H_2}}}} \cr
& \Leftrightarrow 1 - {H_2} = 0,036 \Rightarrow {H_2} = 0,964 = 96,4\% \cr} \)

Lời giải chi tiết:

Chọn đáp án C

+ Độ giảm thế cực đại trên đường dây \(\Delta {U_{\max }} = 0,01U = 1\,\,kV.\)

\( \to \) Dòng điện chạy qua dây truyền tải \(I = \frac{P}{U} = \frac{{5000}}{{100}} = 50\,\,A.\)

\( \to \) Điện trở của dây dẫn \({R_{\max }} = \frac{{\Delta {U_{\max }}}}{I} = \frac{{1000}}{{50}} = 20\,\,\Omega \,.\)

+ Ta có\({R_{\max }} = \rho \frac{1}{{{s_{\min }}}} \to {s_{\min }} = \rho \frac{1}{R} = 1,{7.10^{ - 8}}\frac{{2.5}}{{20}} = 8,{5.10^{ - 9}}\,\,{m^2}\)

Phương pháp giải:

Công suất hao phí trong quá trình truyền tải điện năng: \(\Delta P=\frac{{{P}^{2}}R}{{{U}^{2}}\text{co}{{\text{s}}^{2}}\varphi }\)

Lời giải chi tiết:

Công suất hao phí trong quá trình truyền tải điện năng: \(\Delta P=\frac{{{P}^{2}}R}{{{U}^{2}}\text{co}{{\text{s}}^{2}}\varphi }\)

+ Ban đầu, công suất hao phí = 25% công suất của nhà máy:

            \(\Delta P=\frac{{{P}^{2}}R}{{{U}^{2}}\text{co}{{\text{s}}^{2}}\varphi }=0,25P\)    (1)

+Lúc sau, công suất hao phí = 4% công suất nhà máy:

            \(\Delta P'=\frac{{{P}^{2}}R}{U{{'}^{2}}\text{co}{{\text{s}}^{2}}\varphi }=0,04P\)  (2)

Từ (1) và (2) ta được: \(\frac{U{{'}^{2}}}{{{U}^{2}}}=\frac{0,25}{0,04}=6,25\Rightarrow U'=2,5U\)

Chọn A

Lời giải chi tiết:

\({P_{hp}} \sim \frac{1}{{{U^2}}}\)

Nên khi U tăng 20 lần thì P hao phí giảm 400 lần.

Lời giải chi tiết:

Đáp án C

\(\Delta {P_1} = 0,30{P_1} = \frac{{R.P_1^2}}{{{U^2}}} \to \frac{R}{{{U^2}}} = \frac{{0,30}}{{{P_1}}}\); \(\Delta {P_2} = \frac{{R.P_2^2}}{{{U^2}}} = \frac{{0,30.P_2^2}}{{{P_1}}}\);

\({P_2} = \frac{{0,30}}{{{P_1}}}.P_2^2 + \frac{{581}}{{1000}}{P_1} \to {P_2} = 0,75{P_1} = 0,75.8{P_o} = 6{P_o}\)

Lời giải chi tiết:

Đáp án D

Số tở máy cần để đáp ứng đủ công suất yêu cầu là:

            \(\Delta {P_1} = 0,25{P_1} = \frac{{R.P_1^2}}{{{U^2}}} \to \frac{R}{{{U^2}}} = \frac{{0,25}}{{{P_1}}}\); \(\Delta {P_2} = \frac{{R.P_2^2}}{{{U^2}}} = \frac{{0,25.P_2^2}}{{{P_1}}}\);

\({P_2} = \frac{{0,25}}{{{P_1}}}.P_2^2 + \frac{{2109}}{{4000}}{P_1} \to {P_2} = 0,625{P_1} = 0,62486.8{P_o} = 5{P_o}\)

Phương pháp giải:

Phương pháp: Vận dụng công thức tính công suất hao phí: ${P_{hp}} = \Delta P = \frac{{{P^2}}}{{{{\left( {U\cos \varphi } \right)}^2}}}R$

Lời giải chi tiết:

Đáp án A

Hướng dẫn giải:

Gọi P là công suất nơi tiêu thụ

$\eqalign{
& {P_{h{p_1}}} = P_1^2.{R \over {U_1^2}};{P_{h{p_2}}} = P_2^2.{R \over {U_2^2}} \cr
& = > {{{P_{h{p_1}}}} \over {{P_{h{p_2}}}}} = {{P_1^2} \over {P_2^2}}.{{U_1^2} \over {U_2^2}} = 100 = > {{{U_2}} \over {{U_1}}} = 10.{{{P_2}} \over {{P_1}}} \cr
& \Delta U = 0,1\left( {{U_1} - \Delta U} \right) = > 1,1\Delta U = 0,1{U_1} \cr
& \Delta U = {I_1}.R = {{{P_1}} \over {{U_1}}} = {{{U_1}} \over {11}} = > R = {{U_1^2} \over {11{P_1}}} \cr
& {P_2} = P + {P_{h{p_2}}} = P + 0,01{P_{h{p_1}}} = P + {P_{h{p_1}}} - 0,99{P_{h{p_1}}} = {P_1} - 0,99{P_{h{p_2}}} \cr
& {P_{h{p_1}}} = P_1^2{R \over {U_1^2}} = P_1^2.{{{{U_1^2} \over {11{P_1}}}} \over {U_1^2}} = {{{P_1}} \over {11}} \cr
& {{{U_2}} \over {{U_1}}} = 10{{{P_2}} \over {{P_1}}} = 10{{{P_1} - 0,99{P_{h{p_1}}}} \over {{P_1}}} = 10{{{P_1} - 0,99{{{P_1}} \over {11}}} \over {{P_1}}} = 9,1 \cr} $

Phương pháp giải:

Phương pháp: Vận dụng biểu thức tính hiệu điện thế và điện trở $R = \rho \frac{l}{S}$

Lời giải chi tiết:

Đáp án C

Hướng dẫn giải:

Theo bài ra ta có

$\Delta U = I.R = \frac{P}{U}.\rho .\frac{l}{s} = \frac{P}{U}.\rho .\frac{{2d}}{s}$

Ta có

$\eqalign{
& \Delta U \le 1\% U \Leftrightarrow {P \over U}.\rho .{{2d} \over s} \le 1\% U \cr
& \Leftrightarrow s \ge {1 \over {1\% U}}.{P \over U}.\rho .2d \Leftrightarrow s \ge {1 \over {1000}}.{{{{5.10}^6}} \over {{{100.10}^3}}}.1,{7.10^{ - 8}}{.2.5.10^3} \cr
& \Leftrightarrow s \ge 8,{5.10^{ - 6}}{m^2} = 8,5m{m^2} \cr} $

Phương pháp giải:

Phương pháp: Vận dụng công thức tính công suất hao phí: ${P_{hp}} = \Delta P = \frac{{{P^2}}}{{{{\left( {U\cos \varphi } \right)}^2}}}R$

Lời giải chi tiết:

Đáp án C

Hướng dẫn giải:

Muốn cho tỉ lệ năng lượng mất trên đường dây không quá 10 thì công suất hao phí trên đường dây không quá công suất cần truyền đi.

 P_hp ≤ 10% P

lại có :

$\eqalign{
& {P_{hp}} = {\left( {{P \over {U\cos \varphi }}} \right)^2}.R \Leftrightarrow {P_{hp}} = {\left( {{P \over {U\cos \varphi }}} \right)^2}.R \le 10\% .P \cr
& \Leftrightarrow R \le 10\% = 10\% .{{{{\left( {U.\cos \varphi } \right)}^2}} \over P} = {{{{\left( {{{5.10}^3}.0,8} \right)}^2}} \over {{{100.10}^3}}} = 16\Omega \cr} $

Phương pháp giải:

Phương pháp: Sử dụng các công thức trong truyền tải điện năng.

Lời giải chi tiết:

Đáp án: B

Lời giải:

Do hiệu điện thế U không đổi nên: $\frac{{\Delta {P_2}}}{{\Delta {P_1}}} = {(\frac{{{P_2}}}{{{P_1}}})^2} \to \frac{{{P_2}}}{{{P_1}}} = 2$

H₁=90% $ \to {P_n} = 0,9{P_1} \to {P_0} = \frac{{{P_n}}}{{90}} = 0,01{P_1}$ (1)

Gọi x là số máy nhập thêm => công suất khi nhập mới: $(90 + x).0,01{P_1} = 0,8{P_2} \to {P_2} = \frac{{(90 + x).0,01{P_1}}}{{0,8}}$ (2)

mà P₂=2P₁, $ \to \frac{{(90 + x).0,01{P_1}}}{{0,8}} = 2{P_1} \to (90 + x) = 160 \to x = 70$

Phương pháp giải:

Sự truyền tải điện

Lời giải chi tiết:

\(\Delta P=P-P'\)

Ta có  \(P=10%{P}'\to P=\frac{1}{11}P=\frac{{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}.co{{\text{s}}^{2}}\varphi }R\)

\(P=5%{P}'\to P=\frac{1}{21}P=\frac{{{P}^{2}}}{{{k}^{2}}{{U}^{2}}.co{{\text{s}}^{2}}\varphi }R\)

Chia 2 pt cho nhau

\(\frac{{{k}^{2}}}{{{10}^{2}}}=\frac{21}{11}\to k=13,8\)

Phương pháp giải:

Công suất hao phí: \({{P}_{hp}}={{I}^{2}}R=\frac{{{P}^{2}}R}{{{U}^{2}}\text{co}{{\text{s}}^{2}}\varphi }\)

Điện trở vật dẫn kim loại: \(R=\rho \frac{l}{S}\)

Khối lượng dây điện: m = DV = DlS

Lời giải chi tiết:

Công suất hao phí: \({{P}_{hp}}={{I}^{2}}R=\frac{{{P}^{2}}R}{{{U}^{2}}\text{co}{{\text{s}}^{2}}\varphi }=0,1P\Rightarrow \frac{{{100000}^{2}}.R}{{{6000}^{2}}}=10000\Rightarrow R=36\Omega \)

Ta có \(R=\rho \frac{l}{S}=\rho \frac{2d}{S}\Rightarrow S=\)7,083.10^-6m²

Khối lượng dây điện: m = DV = DlS = 935kg

Chọn B

Phương pháp giải:

Công thức máy biến áp \(\frac{{{U}_{1}}}{{{U}_{2}}}=\frac{{{N}_{1}}}{{{N}_{2}}}\)

Lời giải chi tiết:

Ban đầu: \(\frac{{{N}_{1}}}{{{N}_{2}}}=k\)

Lúc sau: \(\frac{{{N}_{1}}-2x}{{{N}_{2}}-3x}=k\Rightarrow \frac{{{N}_{1}}}{{{N}_{2}}}=\frac{{{N}_{1}}-2x}{{{N}_{2}}-3x}=\frac{2x}{3x}=\frac{2}{3}\Rightarrow {{U}_{2}}=1,5{{U}_{1}}=1,5U\)

Đặt N₁ = 100 vòng, N₂ = 150 vòng

Theo bài ra ta có:

\(\frac{100+a}{150+a}=\frac{U}{1,6U}\Rightarrow a=-\frac{50}{3}\Rightarrow z=\frac{50}{3}\)

\(\frac{100+a}{150+a}=\frac{U}{1,4U}\Rightarrow a=25\Rightarrow y=25\)

Vậy y/z = 1,5.

Chọn A

Phương pháp giải:

Công thức máy biến áp \(\frac{{{U}_{1}}}{{{U}_{2}}}=\frac{{{N}_{1}}}{{{N}_{2}}}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\frac{{{U}_{1}}}{{{U}_{2}}}=\frac{{{N}_{1}}}{{{N}_{2}}}\Rightarrow \frac{220}{1000}=\frac{484}{{{N}_{2}}}\Rightarrow {{N}_{2}}=2200\)vòng

Chọn B

Phương pháp giải:

Công thức máy biến áp: U₁/U₂ = N₁/N₂

Lời giải chi tiết:

Gọi điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn thứ cấp của M₁ là x. Ta có: \(\frac{x}{{{N}_{1}}}=\frac{13,75}{{{N}_{2}}}(1)\)

Khi nối hai đầu cuộn thứ cấp của M₂ với hai đầu cuộn thứ cấp của M₁ ta có: \(\frac{x}{{{N}_{2}}}=\frac{55}{{{N}_{1}}}(2)\)

Từ (1) và (2) ta được x = 27,5V

Tỉ số giữa số vòng dây cuộn sơ cấp và cuộn thứ cấp của M₁ là: 220/27,5 = 8

Chọn C

Phương pháp giải:

Hiệu suất = P_ích/P_phát

Công suất hao phí \(\Delta P=\frac{{{P}^{2}}R}{{{U}^{2}}\text{co}{{\text{s}}^{2}}\varphi }\)

Lời giải chi tiết:

Khi cả 8 tổ máy hoạt động và hiệu suất đạt 70%

Ta có: \(\Delta {{P}_{1}}=0,3{{P}_{1}}=\frac{P_{1}^{2}R}{{{U}^{2}}}\Rightarrow \frac{R}{{{U}^{2}}}=\frac{0,3}{{{P}_{1}}};{{P}_{1}}'=0,7{{P}_{1}}\)

Lúc sau cần n tổ máy hoạt động và

\(\Delta {{P}_{2}}=\frac{P_{2}^{2}R}{{{U}^{2}}}=\frac{0,3P_{2}^{2}}{P_{1}^{2}}\Rightarrow {{P}_{2}}=\frac{0,3P_{2}^{2}}{P_{1}^{2}}+0,7.0,725{{P}_{1}}\Rightarrow {{P}_{2}}=0,6245{{P}_{1}}=0,6245.8{{P}_{0}}=5{{P}_{0}}\)

Vậy cần 5 tổ máy hoạt động

Chọn C

Phương pháp giải:

Công suất hao phí trong quá trình truyền tải: \(\Delta P=\frac{{{P}^{2}}R}{{{U}^{2}}\text{co}{{\text{s}}^{2}}\varphi }\)

Hiệu suất truyền tải H = P’/P

Lời giải chi tiết:

+ Ban đầu: H = 80%

\(\Delta {{P}_{1}}=\frac{P_{1}^{2}R}{U_{1}^{2}\text{co}{{\text{s}}^{2}}\varphi }=0,2{{P}_{1}}\Rightarrow {{P}_{1}}=\frac{0,2U_{1}^{2}}{R}\)

\({{P}_{1}}'=0,8{{P}_{1}}=\frac{0,8.0,2.U_{1}^{2}}{R}\)

+ Lúc sau: Hiệu suất là H

\(\Delta {{P}_{2}}=\frac{P_{2}^{2}R}{U_{2}^{2}\text{co}{{\text{s}}^{2}}\varphi }=(1-H){{P}_{2}}\Rightarrow {{P}_{2}}=\frac{(1-H)U_{2}^{2}}{R}\)

\({{P}_{2}}'=H{{P}_{1}}=\frac{H(1-H).U_{2}^{2}}{R}\)

Vì P₁’ = P₂’ => 0,8.0,2.U₁² = H(1-H)U₂² => 0,8.0,2 = 4H(1-H) => H = 0,958 = 95,8%

Chọn D