50 bài tập Sóng dừng mức độ vận dụng (Phần 2)

Phương pháp giải:

Điều kiện xảy ra sóng dừng với hai đầu dây cố định: \(l = k\dfrac{\lambda }{2}\)

Những điểm nằm trên cùng một bó sóng cùng chẵn hoặc cùng lẻ thì dao động cùng pha, những điểm nằm trên hai bó sóng chẵn và lẻ thì dao động ngược pha

Lời giải chi tiết:

Điều kiện xảy ra sóng dừng trên hai đầu dây cố định: \(AB = l = k\dfrac{\lambda }{2}\)

\( \Rightarrow 2,5\lambda  = k\dfrac{\lambda }{2} \Rightarrow k = 2,5.2 = 5\)

→ Trên dây có 5 bụng sóng

Nhận xét: cứ cách \(\dfrac{\lambda }{2}\) lại có 1 bụng sóng

Xét \(\dfrac{{1,8\lambda }}{{\dfrac{\lambda }{2}}} = 3,6 \to \) M nằm ở bụng sóng thứ 4

Những điểm nằm trên cùng một bó sóng cùng chẵn hoặc cùng lẻ thì dao động cùng pha, những điểm nằm trên hai bó sóng chẵn và lẻ thì dao động ngược pha

1 bụng sóng có 2 điểm, vậy có 6 điểm dao động ngược pha với điểm M

Chọn B.

Phương pháp giải:

Điều kiện sóng dừng trên dây hai đầu cố định: \(l = k\dfrac{\lambda }{2}\)

Lời giải chi tiết:

Trên dây có hai bụng sóng, ta có: \(l = k.\dfrac{\lambda }{2} \Rightarrow 40 = 2.\dfrac{\lambda }{2} \Rightarrow \lambda  = 40\,\,\left( {cm} \right)\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Khoảng cách giữa 2 bụng sóng liên tiếp là \(\dfrac{\lambda }{2}\)

Lời giải chi tiết:

Khoảng cách giữa 9 bụng sóng liên tiếp là: \(d = 8.\dfrac{\lambda }{2} = 4\lambda \)

Chọn B.

Phương pháp giải:

+ Điều kiện có sóng dừng trên dây hai đầu cố định là \(l = k\frac{\lambda }{2}\)

Trong đó: Số bụng sóng = k ; Số nút sóng = k + 1

+ Điều kiện có sóng dừng trên dây một đầu cố định, 1 đầu tự do là  

\(l = \left( {k + \frac{1}{2}} \right)\frac{\lambda }{2}\)

Trong đó: Số nút = Số bụng = k + 1

Lời giải chi tiết:

Khi trên dây hai đầu cố định, đầu trên gắn với một nhánh của âm thoa dao động với tần số 12 Hz thấy trên dây xảy ra sóng dừng với 7 nút sóng:

\(l = 6\frac{\lambda }{2} = 3.\frac{v}{f} \Rightarrow f = \frac{{3v}}{l} = 12 \Rightarrow \frac{v}{l} = 4\)

Thả cho đầu dưới của dây tự do để trên dây vẫn xảy ra sóng dừng với 7 nút sóng thì:

\(l = \left( {6 + \frac{1}{2}} \right)\frac{{\lambda '}}{2} = \frac{{13}}{4}.\frac{v}{{f'}} \Rightarrow f' = \frac{{13v}}{{4l}} = \frac{{13}}{4}.4 = 13Hz\)

Vậy tần số sóng phải tăng thêm 1 Hz.

Chọn C.

Phương pháp giải:

+ Khoảng cách giữa 2 bụng sóng gần nhất: \(\dfrac{\lambda }{2}\)

+ Khoảng cách giữa 2 điểm trong sóng dừng: \(\Delta x = \sqrt {\Delta {u^2} + {{\left( {\dfrac{\lambda }{2}} \right)}^2}} \)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

+ \(\dfrac{\lambda }{2} = 3\sqrt 5  \Rightarrow \lambda  = 6\sqrt 5 cm\)

+ Tại vị trí tốc độ dao động của A và B bằng nửa tốc độ dao động cực đại của chúng: \(\left| v \right| = \dfrac{{{v_{max}}}}{2} = \dfrac{{A\omega }}{2}\)

Khi đó li độ của A và B: \(\left| u \right| = \dfrac{{A\sqrt 3 }}{2}\)

Do A, B nằm ở hai bó sóng liền nhau \( \Rightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}{u_A} = \dfrac{{A\sqrt 3 }}{2}\\{u_B} =  - \dfrac{{A\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right.\)

Khoảng cách giữa chúng khi đó: \(\Delta x = \sqrt {\Delta {u^2} + {{\left( {\dfrac{\lambda }{2}} \right)}^2}} \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 9 = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{A\sqrt 3 }}{2} - \left( { - \dfrac{{A\sqrt 3 }}{2}} \right)} \right)}^2} + {{\left( {3\sqrt 5 } \right)}^2}} \\ \Rightarrow A = 2\sqrt 3 cm\end{array}\)

Chọn A

Phương pháp giải:

Điều kiện có sóng dừng trên dây hai đầu cố định  \(l = k\frac{\lambda }{2} = k.\frac{v}{{2f}}\)

Số bó sóng = Số bụng = k; Số nút = k + 1.

Lời giải chi tiết:

Áp dụng công thức sóng dừng trên dây hai đầu cố định khi trên dây có 1 bó và 7 bó sóng:

\(\left\{ \begin{array}{l}
l = 1.\frac{\lambda }{2} = 1.\frac{v}{{2{f_1}}} \Rightarrow {f_1} = \frac{v}{{2l}}\\
l = 7.\frac{\lambda }{2} = 7.\frac{v}{{2{f_7}}} \Rightarrow {f_7} = \frac{{7.v}}{{2l}}
\end{array} \right.\)

Khi trên dây có 4 nút ứng với 3 bó sóng khi đó:

\(l = 3\frac{v}{{2{f_3}}} \Rightarrow {f_3} = \frac{{3v}}{{2l}}\)

Theo điều kiện đề bài:

\(\begin{array}{l}
{f_7} - {f_1} = 150Hz \Rightarrow \frac{{7v}}{{2l}} - \frac{v}{{2l}} = \frac{{6v}}{{2l}} = 150Hz\\
\Rightarrow {f_3} = \frac{{3v}}{{2l}} = 75Hz
\end{array}\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Tần số để có sóng dừng trên dây với n bụng: \(f = n{f_0}\)

Lời giải chi tiết:

Tần số để trên dây có sóng dừng với 1 bụng (2 nút sóng) là:

\({f_0} = \dfrac{f}{{{n_n} - 1}} = \dfrac{{60}}{{21 - 1}} = 3\,\,\left( {Hz} \right)\)

Để trên dây có 5 nút sóng (4 bụng), tần số sóng là:

\(f' = n'{f_0} = 4.3 = 12\,\,\left( {Hz} \right)\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Khoảng cách giữa n bụng sóng liên tiếp: \(\left( {n - 1} \right)\dfrac{\lambda }{2}\)

Sóng dừng trên dây có hai đầu cố định: \(l = k\dfrac{\lambda }{2}\) với k là số bụng sóng

Số nút sóng (kể cả 2 đầu dây): \(k + 1\)

Lời giải chi tiết:

Khoảng cách giữa 3 bụng sóng liên tiếp là:

\(2\dfrac{\lambda }{2} = 16 \Rightarrow \lambda  = 16\,\,\left( {cm} \right)\)

Ta có: \(l = k\dfrac{\lambda }{2} \Rightarrow 72 = k.\dfrac{{16}}{2} \Rightarrow k = 9\)

Số nút sóng (kể cả 2 đầu dây) là: \(9 + 1 = 10\) (nút)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Điều kiện xảy ra sóng dừng trên dây với hai đầu cố định: \({\rm{l}} = k\dfrac{\lambda }{2}\)

Tốc độ truyền sóng: \(v = \lambda f\)

Lời giải chi tiết:

Sóng dừng với hai đầu cố định với 5 nút sóng → có 4 bó sóng

Chiều dài dây là: \({\rm{l}} = 4.\dfrac{\lambda }{2} \Rightarrow 1 = 4.\dfrac{\lambda }{2} \Rightarrow \lambda  = 0,5\,\,\left( m \right)\)

Tốc độ truyền sóng là: \(v = \lambda f = 0,5.50 = 25\,\,\left( {m/s} \right)\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

Điều kiện có sóng dừng trên dây: \({\rm{l = }}\dfrac{{kv}}{{2f}}\)

Lời giải chi tiết:

Ban đầu trên dây có sóng dừng với 4 bụng sóng, ta có: \({\rm{l = }}\dfrac{{4v}}{{2f}}\)

Cố định điểm chính giữa sợi dây, chiều dài dây còn lại là:

\({\rm{l}}' = \dfrac{{\rm{l}}}{2} = \dfrac{{4v}}{{2.2f}} = \dfrac{{2v}}{{2f}} \Rightarrow k' = 2 \to \) trên dây có sóng dừng với 2 bụng sóng.

Chọn D.

Phương pháp giải:

Điều kiện có sóng dừng trên dây hai đầu cố định:

\(l = k\dfrac{\lambda }{2} = k.\dfrac{v}{{2f}}\)

Trong đó: Số bụng = k; Số nút = k + 1.

Lời giải chi tiết:

Trên dây có 7 bụng sóng \( \Rightarrow k = 7\)

Ta có: \(l = k\dfrac{\lambda }{2} = k.\dfrac{v}{{2f}} \Rightarrow v = \dfrac{{2lf}}{k} = \dfrac{{2.1,05.100}}{7} = 30m/s\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

+ Điều kiện có sóng dừng trên dây hai đầu cố định:  \(l = k\frac{\lambda }{2}\)

Với: Số bụng = k; Số nút = k + 1.

+ Công thức tính tốc độ truyền sóng:  \(v = \frac{\lambda }{T} = \lambda .f\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:  \(l = k\frac{\lambda }{2} \Rightarrow \lambda = \frac{{2l}}{k} = \frac{{2.2}}{5} = 0,{8_{}}m\) 

Tốc độ truyền sóng:  \(v = \frac{\lambda }{T} = \lambda .f = 0,8.40 = {32_{}}\left( {m/s} \right)\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Điều kiện có sóng dừng trên dây hai đầu cố định: \(l = k.\dfrac{\lambda }{2} = k.\dfrac{v}{{2f}}\)

Trong đó: Số bụng = k; Số nút = k + 1.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(l = k.\dfrac{\lambda }{2} = k.\dfrac{v}{{2f}} \Rightarrow k = \dfrac{{2l.f}}{v} = \dfrac{{2.1.40}}{{20}} = 4\)

Vậy: Số bụng = k = 4; Số nút = k + 1 = 5.

Chọn D.

Phương pháp giải:

Điều kiện có sóng dừng trên dây hai đầu cố định: \(l = \dfrac{{k\lambda }}{2} = \dfrac{{kv}}{{2f}} \Rightarrow f = k.\dfrac{v}{{2l}} = k.{f_0}\)

Trong đó k là số bó sóng.

Lời giải chi tiết:

Từ hình vẽ ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{f_1} = 1.{f_0}\\{f_2} = 3.{f_0}\end{array} \right. \Rightarrow {f_2} = 3.{f_1}\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Điều kiện có sóng dừng: \({\rm{l = k}}\dfrac{\lambda }{2}\) với k là số bó sóng

Biên độ của điểm cách nút gần nhất khoảng d: \(a = 2{a_0}\sin \dfrac{{2\pi d}}{\lambda }\)

Lời giải chi tiết:

Sóng dừng trên dây với 5 nút sóng → có 4 bụng sóng, chiều dài dây là:

\({\rm{l = k}}\dfrac{\lambda }{2} \Rightarrow 1,2 = 4.\dfrac{\lambda }{2} \Rightarrow \lambda  = 0,6\,\,\left( m \right) = 60\,\,\left( {cm} \right)\)

Biên độ dao động của điểm bụng là: \({a_{\max }} = 2{a_0}\)

Biên độ dao động của điểm M là:

\(\begin{array}{l}{a_M} = 2{a_0}\sin \dfrac{{2\pi d}}{\lambda } = \dfrac{1}{2}.2{a_0} \Rightarrow \sin \dfrac{{2\pi d}}{\lambda } = \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow \dfrac{{2\pi d}}{\lambda } = \dfrac{\pi }{6} \Rightarrow d = \dfrac{\lambda }{{12}} = 5\,\,\left( {cm} \right) < \dfrac{\lambda }{8}\end{array}\)

Khoảng cách từ điểm M tới bụng gần nhất là:

\(d' = \dfrac{\lambda }{4} - d = \dfrac{{60}}{4} - 5 = 10\,\,\left( {cm} \right)\)

Vậy để hai điểm M, N gần nhất, chúng đối xứng nhau qua nút

Khoảng cách giữa vị trí cân bằng của hai điểm \(M\) và \(N\) bằng:

\(MN = 2d = 2.5 = 10\,\,\left( {cm} \right)\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

Điều kiện để có sóng dừng trên dây hai đầu cố định: \({\rm{l}} = k\dfrac{\lambda }{2} = k\dfrac{v}{{2f}}\)

Lời giải chi tiết:

Khi tần số sóng trên dây là \(f = {f_0}\), trên dây có \(4\) bụng sóng, ta có:

\({\rm{l}} = k\dfrac{\lambda }{2} = 4\dfrac{v}{{2{f_0}}}\)

Khi tần số sóng trên dây là \(f = 1,5{f_0}\), ta có:

\({\rm{l}} = k'\dfrac{v}{{2f'}} = k'\dfrac{v}{{2.\left( {1,5{f_0}} \right)}} \Rightarrow 4.\dfrac{v}{{2{f_0}}} = k'.\dfrac{v}{{3{f_0}}} \Rightarrow k' = 6\)

Số nút sóng trên dây, không tính hai đầu dây là: \(6 - 1 = 5\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Điều kiện có sóng dừng trên dây hai đầu cố định: \(l = \dfrac{{k\lambda }}{2}\)

Trong đó: k là số bó sóng; Số bụng = k; Số nút = k + 1.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện có sóng dừng trên dây hai đầu cố định: \(l = \dfrac{{k\lambda }}{2} \Rightarrow \lambda  = \dfrac{{2.l}}{k}\)

Trên dây có 5 bụng sóng \( \Rightarrow k = 5\)

Bước sóng của sóng trên dây: \(\lambda  = \dfrac{{2.l}}{k} = \dfrac{{2.60}}{5} = 24cm\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Khoảng cách giữa 1 nút sóng và 1 bụng sóng gần nhau nhất là \(\dfrac{\lambda }{2}\)

Khoảng cách giữa 1 nút sóng và 1 bụng sóng bất kì là: \(d = k\dfrac{\lambda }{2} + \dfrac{\lambda }{4} = \left( {2k + 1} \right)\dfrac{\lambda }{4}\)

Bước sóng: \(\lambda  = \dfrac{v}{f}\)

Lời giải chi tiết:

Đầu O cố định nên O là nút sóng, M là bụng sóng.

Khoảng cách giữa M và O là:

\(\begin{array}{l}OM = \left( {2k + 1} \right)\dfrac{\lambda }{4} = \left( {2k + 1} \right)\dfrac{v}{{4f}}\\ \Rightarrow f = \dfrac{{\left( {2k + 1} \right)v}}{{4d}} = \dfrac{{\left( {2k + 1} \right).3}}{{4.0,28}} = \dfrac{{\left( {2k + 1} \right).75}}{{28}}\end{array}\)

Lại có:

\(\begin{array}{l}10,2 < f < 15,5 \Leftrightarrow 10,2 < \dfrac{{\left( {2k + 1} \right).75}}{{28}} < 15,5\\ \Leftrightarrow 1,4 < k < 2,4 \Rightarrow k = 2\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow f = \dfrac{{\left( {2.2 + 1} \right).75}}{{28}} = 13,4Hz\\ \Rightarrow \lambda  = \dfrac{3}{{13,4}} = 0,224m = 22,4cm\end{array}\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Tần số sóng dừng với n bụng sóng: \(f = n{f_0}\)

Lời giải chi tiết:

Sóng dừng trên dây với hai đầu cố định có chiều dài dây:

\(l = k\dfrac{\lambda }{2} = \dfrac{{kv}}{{2f}} \Rightarrow f = \dfrac{{kv}}{{2l}} \Rightarrow {f_{\min }} = \dfrac{v}{{2l}}\)

Trên dây có n bụng sóng: \(f = \dfrac{{nv}}{{2l}} \Rightarrow f = n{f_{\min }}\)

Với f  = 1896 Hz, trên dây có 3 bụng sóng, ta có:

\(f = 3{f_{\min }} \Rightarrow {f_{\min }} = \dfrac{f}{3} = \dfrac{{1896}}{3} = 632\,\,\left( {Hz} \right)\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Sử dụng biểu thức tính biên độ sóng dừng: \(A = {A_b}\sin \dfrac{{\pi d}}{\lambda }\)  với \(d\) khoảng cách từ điểm đó đến nút

Lời giải chi tiết:

Ta có M, N, P là các vị trí cân bằng liên tiếp có cùng biên độ và \({v_N}.{v_P} \ge 0\)

Ta suy ra: N và P nằm trên một bó sóng: \(\dfrac{\lambda }{4} = \dfrac{1}{2}\left( {MN + NP} \right) = 30cm\)

\( \Rightarrow \lambda  = 120cm\)

Lại có, biên độ: \(A = {A_b}\sin \dfrac{{\pi d}}{\lambda } = \sqrt 3 cm\)  (với \(d\) khoảng cách tới nút)

Ta suy ra: \({A_b}\sin \dfrac{{\pi .20}}{{120}} = \sqrt 3  \Rightarrow {A_b} = 2\sqrt 3 cm\)

Vận tốc của phần tử tại trung điểm N, P khi dây duỗi thẳng là vận tốc khi qua vị trí cân bằng

\(v = {v_{max}} = {A_b}.\omega  = 2\sqrt 3 .20 = 40\sqrt 3 \left( {cm/s} \right)\)

Chọn D

Phương pháp giải:

Vận dụng biểu thức tần số họa âm: \({f_n} = n{f_1}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

+ Âm cơ bản: \({f_1}\) nằm trong khoảng \(300Hz - 800Hz\)

+ Họa âm: \({f_n} = n{f_1}\)

Hai họa âm: \(\left\{ \begin{array}{l}{f_{{k_1}}} = {k_1}{f_1} = 2640Hz\\{f_{{k_2}}} = {k_2}{f_1} = 4400Hz\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3,3 < {k_1} < 8,8\\5,5 < {k_2} < 14,6\end{array} \right.\)  (1)

Lại có: \(\dfrac{{{f_{{k_1}}}}}{{{f_{{k_2}}}}} = \dfrac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \dfrac{3}{5}\)  (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{k_1} = 6\\{k_2} = 10\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {f_1} = 440Hz\)

Trong vùng âm nghe được, họa âm \(16Hz \le {f_n} \le 20000Hz\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 16 \le n.440 \le 20000\\ \Rightarrow 0,036 \le n \le 45,45\\ \Rightarrow n = 0,1,...,45\end{array}\)

Vậy trong vùng tần số của âm nghe được có tối đa 45 tần số của họa âm (kể cả âm cơ bản) của dây đàn.

Chọn C

Phương pháp giải:

Điều kiện có sóng dừng trên dây hai đầu cố định: \(l = k.\dfrac{\lambda }{2} = k.\dfrac{v}{{2f}}\)

Trong đó: Số bó = số bụng = k; Số nút = k + 1.

Lời giải chi tiết:

Trên dây có 4 bó sóng \( \Rightarrow k = 4\)

Điều kiện để có sóng dừng trên dây với hai đầu cố định

\(l = k.\dfrac{\lambda }{2} = k.\dfrac{v}{{2f}} \Rightarrow v = \dfrac{{2.l.f}}{k} = \dfrac{{2.0,8.10}}{4} = 4m/s\)m/s

Chọn C.

Phương pháp giải:

Điều kiện có sóng dừng với hai đầu dây cố định: \({\rm{l}} = k\dfrac{\lambda }{2}\) với k là số bụng sóng

Biên độ của điểm cách nút sóng khoảng x: \({A_M} = {A_{bung}}.\left| {\sin \dfrac{{2\pi x}}{\lambda }} \right|\)

Lời giải chi tiết:

Trên dây hình thành 2 bụng sóng, ta có:

\({\rm{l}} = k\dfrac{\lambda }{2} \Rightarrow 120 = 2.\dfrac{\lambda }{2} \Rightarrow \lambda  = 120\,\,\left( {cm} \right)\)

Biên độ của điểm P là:

\(\begin{array}{l}{A_P} = {A_{bung}}.\left| {\sin \dfrac{{2\pi x}}{\lambda }} \right| \Rightarrow \dfrac{A}{2} = A.\left| {\sin \dfrac{{2\pi x}}{{120}}} \right|\\ \Rightarrow \left| {\sin \dfrac{{2\pi x}}{{120}}} \right| = \dfrac{1}{2} \Rightarrow x = 10\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Biên độ của điểm cách nút sóng khoảng x: \({A_M} = {A_{bung}}.\left| {\sin \dfrac{{2\pi x}}{\lambda }} \right|\)

Lời giải chi tiết:

Biên độ dao động của điểm M là:

\(\begin{array}{l}{A_M} = {A_{bung}}.\left| {\sin \dfrac{{2\pi x}}{\lambda }} \right| \Rightarrow 0,5A = A.\left| {\sin \dfrac{{2\pi .2}}{\lambda }} \right|\\ \Rightarrow \left| {\sin \dfrac{{2\pi .2}}{\lambda }} \right| = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \lambda  = 24\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Biên độ của điểm cách nút sóng khoảng x: \({A_M} = {A_{bung}}.\left| {\sin \dfrac{{2\pi x}}{\lambda }} \right|\)

Lời giải chi tiết:

Biên độ của điểm M và N là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{A_M} = {A_{bung}}.\left| {\sin \dfrac{{2\pi {x_M}}}{\lambda }} \right| = {A_{bung}}.\left| {\sin \dfrac{{2\pi .16}}{{24}}} \right| = {A_{bung}}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\\{A_N} = {A_{bung}}.\left| {\sin \dfrac{{2\pi {x_N}}}{\lambda }} \right| = {A_{bung}}.\left| {\sin \dfrac{{2\pi .27}}{{24}}} \right| = {A_{bung}}.\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\end{array} \right.\)

Tỉ số giữa biên độ dao động của M và N là:

\(\dfrac{{{A_M}}}{{{A_N}}} = \dfrac{{{A_{bung}}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{{A_{bung}}.\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

Biên độ của điểm cách nút sóng khoảng x: \({A_M} = {A_{bung}}.\left| {\sin \dfrac{{2\pi x}}{\lambda }} \right|\)

Lời giải chi tiết:

Biên độ của điểm M là:

\({A_M} = {A_{bung}}.\left| {\sin \dfrac{{2\pi x}}{\lambda }} \right| \Rightarrow 0,5a = a.\left| {\sin \dfrac{{2\pi .2}}{\lambda }} \right| \Rightarrow \lambda  = 24\,\,\left( {cm} \right)\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Điều kiện có sóng dừng trên dây hai đầu cố định:

\(l = k\dfrac{\lambda }{2} = k.\dfrac{v}{{2f}} \Rightarrow f = \dfrac{{k.v}}{{2l}}\)

Lời giải chi tiết:

Trên dây có sóng dừng khi tần số của sóng trên dây thoã mãn:

\(f = \dfrac{{k.v}}{{2l}};k \in Z \Rightarrow {f_{\min }} = \dfrac{v}{{2l}} \Leftrightarrow k = 1\)

Theo bài ra ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{f_1} = \dfrac{{{k_1}.v}}{{2l}} = 45Hz\,\,\,\left( 1 \right)\\{f_2} = \dfrac{{{k_2}.v}}{{2l}} = 54Hz\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Từ tần số f₁, tăng tần số của nguồn sóng tới khi tần số là f₂ = 54Hz thì trên sợi dây mới lại xuất hiện sóng dừng. Do đó: \({k_2} = {k_1} + 1\,\,\left( 3 \right)\)

Từ (1); (2) và (3) ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{f_1} = \dfrac{{{k_1}.v}}{{2l}} = 45Hz\\{f_2} = \dfrac{{\left( {{k_1} + 1} \right).v}}{{2l}} = \dfrac{{{k_1}.v}}{{2l}} + \dfrac{v}{{2l}} = 54Hz\end{array} \right.\\ \Rightarrow {f_2} - {f_1} = \dfrac{v}{{2l}} = 9 \Rightarrow {f_{\min }} = 9Hz\end{array}\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Sử dụng biểu thức sóng dừng trên dây

Lời giải chi tiết:

Ta có biên độ tại điểm bụng: \({A_b} = 4cm\)

Trên dây có 8 điểm dao động với biên độ \(A = 2cm < {A_b}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow l = \dfrac{8}{2}\dfrac{\lambda }{2} = 2\lambda  = 100cm\\ \Rightarrow \lambda  = 50cm\end{array}\)

Lại có:

\(\begin{array}{l}\lambda  = \dfrac{v}{f}\\ \Rightarrow v = \lambda f = 0,5.12 = 6m/s\end{array}\)  

Chọn C

Phương pháp giải:

Điều kiện có sóng dừng trên dây hai đầu cố định:\(l = \dfrac{{k\lambda }}{2} = \dfrac{{k.v}}{{2f}};k \in Z\)

Trong đó: k là số bó sóng.

Số nút = k + 1 ; Số bụng = k.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{n_1} = {k_1} + 1 = 16 \Rightarrow {k_1} = 15\\{n_2} = {k_2} + 1 = 10 \Rightarrow {k_2} = 9\end{array} \right.\)

Lại có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}l = \dfrac{{{k_1}.v}}{{2{f_1}}}\\l = \dfrac{{{k_2}.v}}{{2{f_2}}}\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{{k_1}.v}}{{2{f_1}}} = \dfrac{{{k_2}.v}}{{2{f_2}}} \Leftrightarrow \dfrac{{{k_1}}}{{{f_1}}} = \dfrac{{{k_2}}}{{{f_2}}}\\ \Rightarrow {f_2} = \dfrac{{{k_2}{f_1}}}{{{k_1}}} = \dfrac{{9.50}}{{15}} = 30Hz\end{array}\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Khoảng cách giữa hai điểm gần nhất không dao động: \({\rm{l}} = \dfrac{\lambda }{2}\)

Tốc độ truyền sóng trên dây: \(\overline v  = \overline \lambda  \overline f \)

Sai số tỉ đối: \(\dfrac{{\Delta v}}{{\overline v }} = \dfrac{{\Delta \lambda }}{{\overline \lambda  }} + \dfrac{{\Delta f}}{{\overline f }}\)

Lời giải chi tiết:

Tốc độ truyền sóng trên dây trung bình là: \(\overline v  = \overline \lambda  \overline f  = 2\overline {\rm{l}} \overline f  = 2.0,02.100 = 4\,\,\left( m \right)\)

Do \({\rm{l}} = \dfrac{\lambda }{2} \Rightarrow \dfrac{{\Delta {\rm{l}}}}{{\overline {\rm{l}} }} = \dfrac{{\Delta \lambda }}{{\overline \lambda  }}\)

Sai số tỉ đối là: \(\delta  = \dfrac{{\Delta v}}{{\overline v }} = \dfrac{{\Delta \lambda }}{{\overline \lambda  }} + \dfrac{{\Delta f}}{{\overline f }} = \dfrac{{\Delta {\rm{l}}}}{{\overline {\rm{l}} }} + \dfrac{{\Delta f}}{{\overline f }} = 0,82\%  + 0,02\%  = 0,84\% \)

Vậy tốc độ truyền sóng trên dây là: \(v = 4\,\,m/s \pm 0,84\% \)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Vận tốc của dao động: \(v = u'\)

Lời giải chi tiết:

Phương trình vận tốc của điểm M:

\(\begin{gathered}
{v_M} = 20\pi \sin \left( {10\pi t + \varphi } \right) \hfill \\
\Rightarrow {u_M} = 2\cos \left( {10\pi t + \varphi - \frac{\pi }{2}} \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right) \hfill \\
\end{gathered} \)

Biên độ của bụng sóng là:

\({a_{\max }} = 2A = 2.2 = 4\,\,\left( {cm} \right)\)

Bề rộng của một bụng sóng là:

\(L = 2{a_{\max }} = 2.4 = 8\,\,\left( {cm} \right)\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Điều kiện để có sóng dừng khi hai đầu là nút: \({\rm{l}} = k\dfrac{\lambda }{2} = k\dfrac{v}{{2{f_k}}}\) với k là số bó sóng, k+1 là số nút.

Lời giải chi tiết:

Khi trên dây có 1 bó sóng, ta có chiều dài dây là: \({\rm{l}} = \dfrac{v}{{2{f_1}}}\)

Khi trên dây có 7 bó sóng, chiều dài dây là: \({\rm{l}} = 7\dfrac{v}{{2{f_7}}}\)

\( \Rightarrow {\rm{l}} = 7\dfrac{v}{{2{f_7}}} = \dfrac{v}{{2{f_1}}} = \dfrac{{6v}}{{2\left( {{f_7} - {f_1}} \right)}} \Rightarrow {f_1} = \dfrac{{{f_7} - {f_1}}}{6} = \dfrac{{150}}{6} = 25\,\,\left( {Hz} \right)\)

Khi trên dây có 4 nút sóng, số bó sóng trên dây là 3, khi đó ta có:

\({\rm{l}} = 3\dfrac{v}{{2{f_3}}} = \dfrac{v}{{2{f_1}}} \Rightarrow {f_3} = 3{f_1} = 3.25 = 75\,\,\left( {Hz} \right)\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Khi bụng sóng có kích thước 4a thì biên độ A_max = 2a.

Hai điểm dao động cùng biên độ, cùng pha gần nhất đối xứng nhau qua một điểm bụng.

Áp dụng công thức \(a = 2a.\cos \frac{{2\pi x}}{\lambda }\)

Vì hai điểm đó cách nhau 20cm nên x = 10cm.

Điều kiện để có sóng dừng trên dây hai đầu cố định là \(l = k.\frac{\lambda }{2}\) với k là số bụng sóng.

Lời giải chi tiết:

Khi bụng sóng có kích thước 4a thì biên độ A_max = 2a.

Hai điểm dao động cùng biên độ, cùng pha gần nhất đối xứng nhau qua một điểm bụng.

Áp dụng công thức \(a = 2a.\cos \frac{{2\pi x}}{\lambda }\)

Vì hai điểm đó cách nhau 20cm nên x = 1 cm.

Ta có :

\(\begin{array}{l}
a = 2a.\cos \frac{{2\pi x}}{\lambda } \Rightarrow \cos \frac{{2\pi .10}}{\lambda } = \frac{1}{2}\\
\Rightarrow \frac{{2\pi .10}}{\lambda } = \frac{\pi }{3} \Rightarrow \lambda = 60cm
\end{array}\)

Điều kiện để có sóng dừng trên dây hai đầu cố định là :

\(l = k.\frac{\lambda }{2} \Rightarrow 120 = k.\frac{{60}}{2} \Rightarrow k = 4.\)

Với k = 4 là số bụng sóng.

Chọn A.

Phương pháp giải:

Điều kiện có sóng dừng trên dây hai đầu cố định: \(l = \dfrac{{k\lambda }}{2} = \dfrac{{k.v}}{{2f}}\)

Trong đó: số bụng = k; số nút = k + 1

Điều kiện có sóng dừng trên dây một đầu cố định 1 đầu tự do: \(l = \left( {2k + 1} \right)\dfrac{\lambda }{4} = \left( {2k + 1} \right)\dfrac{v}{{4f}}\)

Trong đó: số bụng = số nút = k + 1

Lời giải chi tiết:

Trên dây có sóng dừng 1 đầu cố định, 1 đầu tự do thì trên dây có 6 nút nên:

\(k + 1 = 6 \Rightarrow k = 5 \Rightarrow l = \left( {2.5 + 1} \right)\dfrac{v}{{4f}} = \dfrac{{11v}}{{4.22}} = \dfrac{v}{8}\)

Trên dây có sóng dừng hai đầu cố định, trên dây có 6 nút nên:

\(k + 1 = 6 \Rightarrow k = 5 \Rightarrow l = \dfrac{{5.v}}{{2f'}} = \dfrac{{2,5.v}}{{f'}}\)

\( \Rightarrow \dfrac{v}{8} = \dfrac{{2,5.v}}{{f'}} \Rightarrow f' = 20Hz\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Biên độ dao động tại điểm cách nút dừng gần nó nhất một đoạn d là \({{A}_{C}}\text{=A}\sin \frac{2\pi d}{\lambda }\)

Độ lệch pha của một điểm trên phương truyền sóng dừng so với nguồn là \(\Delta \varphi =\frac{2\pi d}{\lambda }\)

Lời giải chi tiết:

A và B dao động ngược pha => A và B nằm ở hai bó sóng cạnh nhau

Khoảng cách gần nhất giữa AB là λ/2 = 20cm => λ = 40cm

Gọi A_b là biên độ của bụng sóng. Khoảng cách xa nhất giữa A và B là:

\(2\sqrt{{{10}^{2}}+A_{b}^{2}}=10\sqrt{5}\Rightarrow {{A}_{b}}=5cm\)

C cách A 35cm => C cách nút sóng gần nó nhất đoạn d = 5cm

Biên độ dao động tại C: \({{A}_{C}}\text{=A}\sin \frac{2\pi d}{\lambda }=2,5\sqrt{2}cm\)

Thời điểm ban đầu v_A = 50πcm/s và thời điểm t = T/4 có v_A = \(-50\pi \sqrt{3}\)cm/s được biểu diễn như hình vẽ

Ta có: \({{\left( \frac{50\pi }{\omega A} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{50\pi \sqrt{3}}{\omega A} \right)}^{2}}=1\Rightarrow \omega =20\pi (rad/s)\Rightarrow T=0,1s\)

Phương trình dao động của ba điểm A, B, C là :

            \({{x}_{A}}=5\cos (20\pi t-\frac{\pi }{6})cm\)

\({{x}_{B}}=5\cos (20\pi t-\frac{\pi }{6}+\pi )cm=5\cos (20\pi t+\frac{5\pi }{6})cm\)

\({{x}_{C}}=2,5\sqrt{2}\cos (20\pi t-\frac{\pi }{6}-\frac{2\pi .35}{40})cm=2,5\sqrt{2}\cos (20\pi t-\frac{23\pi }{12})cm\)

Ba điểm A, B, C thằng hàng khi

\({{x}_{B}}=\frac{{{x}_{A}}+{{x}_{C}}}{2}\Rightarrow {{x}_{A}}+{{x}_{C}}-2{{x}_{B}}=0\Rightarrow x=2,5\sqrt{2}\text{cos(20}\pi \text{t +}\frac{7\pi }{12})=0\)

Trong 1 chu kỳ x = 0 hai lần

Sau thời gian t =  1009T có 2018 lần x = 0 và đi tới vị trí ban đầu

Thời điểm x = 0 lần thứ 2019 là  1009T+ \(\frac{11}{24}T\) = 100,945s

Chọn D

Phương pháp giải:

Biên độ của bụng sóng là 2a

Biên độ dao động của điểm cách bụng sóng gần nhất một đoạn d là \(a=2A\left| \text{cos}\frac{2\pi d}{\lambda } \right|\)

Vận tốc trong dao động điều hòa là đạo hàm của li độ theo thời gian

Lời giải chi tiết:

Biên độ dao động của bụng sóng là 2A = 2mm

Biên độ dao động của điểm cách bụng sóng gần nhất đoạn 2cm là:

            \(a=2A\left| \text{cos}\frac{2\pi d}{\lambda } \right|=\sqrt{2}mm\Rightarrow 2.c\text{os}\frac{2\pi .2}{\lambda }=\sqrt{2}\Rightarrow \lambda =16cm\)

Phương trình dao động của điểm có tọa độ x = 4cm là :

\(u=2\sin \left( \frac{2\pi .4}{16} \right)c\text{os}\left( 2\pi t-\frac{\pi }{2} \right)\left( mm \right)=2\cos \left( 2\pi t-\frac{\pi }{2} \right)(mm)\)

Vận tốc dao động v = u’ = 4πcos(2πt) (mm/s)

Thời điểm t = 1s => v = 4π (mm/s)

Chọn D

Phương pháp giải:

Khoảng cách giữa nít và bụng sóng liền kề trong sóng dừng là λ/4

Biên độ dao động của điểm cách nút sóng gần nhất đoạn d là \({{a}_{N}}=\left| {{A}_{b}}\text{cos}\frac{2\pi d}{\lambda } \right|\)

Thời gian ngắn nhất để điểm B ở VTCBđến khi tới biên là T/4

Gia tốc lớn nhất của dao động : a_max = ω²A

Liên hệ giữa tần số góc và chu kỳ dao động điều hòa : \(\omega =\frac{2\pi }{T}\)

Lời giải chi tiết:

Vì A là điểm nút nên u_A = 0

Khoảng cách ngắn nhất giữa A và B là khi điểm B dao động qua VTCB.

Khi đó \(AB=\frac{\lambda }{4}=\sqrt{144}=12cm\Rightarrow \lambda =48cm\) ở thời điểm t = 0,05s

Khoảng cách lớn nhất giữa A và B là khi B dao động cực đại (là điểm bụng). Khi đó :

            \(AB=\sqrt{{{\left( \frac{\lambda }{4} \right)}^{2}}+{{A}^{2}}}=\sqrt{169}=13cm\)

=> Biên độ dao động ở bụng sóng : A = 5cm

N có vị trí cân bằng là trung điểm AB nên vị trí cân bằng của N cách A đoạn d = AB/2 = 6cm

Biên độ dao động tại N là : \({{a}_{N}}=\left| {{A}_{b}}\text{cos}\frac{2\pi d}{\lambda } \right|=\left| \text{5cos}\frac{2\pi 6}{48} \right|=2,5\sqrt{2}cm\)

Thời gian ngắn nhất từ lúc điểm B ở VTCB đến khi tới biên là T/4 = 0,05s => T = 0,2s

Tần số góc của dao động \(\omega =\frac{2\pi }{T}=10\pi rad/s\)

Gia tốc lớn nhất của N là a_max  = ω²a_N = \({{10}^{2}}{{\pi }^{2}}.2,5\sqrt{2}=250{{\pi }^{2}}\sqrt{2}cm/{{s}^{2}}=2,5{{\pi }^{2}}\sqrt{2}m/{{s}^{2}}\)

Chọn C

Phương pháp giải:

+ Công thức tính biên độ: \(a = {A_B}.\left| {\sin \dfrac{{2\pi d}}{\lambda }} \right|\)

Trong đó d là khoảng cách từ điểm ta xét đến nút sóng.

+ Áp dụng định lí Pitago.

Lời giải chi tiết:

Biên độ của sóng tại B và C:

\(\left\{ \begin{array}{l}{a_B} = {A_B}.\left| {\sin \dfrac{{2\pi .AB}}{\lambda }} \right| = 2.\left| {\sin \dfrac{{2\pi .1}}{{12}}} \right| = 1cm\\{a_C} = {A_B}.\left| {\sin \dfrac{{2\pi .AC}}{\lambda }} \right| = 2.\left| {\sin \dfrac{{2\pi .8}}{{12}}} \right| = \sqrt 3 cm\end{array} \right.\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{d_1} = \sqrt {A{B^2} + a_B^2}  = \sqrt {{1^2} + {1^2}}  = \sqrt 2 cm\\{d_2} = \sqrt {A{C^2} + a_C^2}  = \sqrt {{8^2} + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}}  = \sqrt {67} cm\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{{d_2}}}{{{d_1}}} = 5,8\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Điều kiện có sóng dừng: \({\rm{l = k}}\dfrac{\lambda }{2}\) với k là số bó sóng

Biên độ của điểm cách nút gần nhất khoảng d: \(a = 2{a_0}\sin \dfrac{{2\pi d}}{\lambda }\)

Lời giải chi tiết:

Sóng dừng trên dây với 3 bụng sóng, chiều dài dây là:

\({\rm{l = k}}\dfrac{\lambda }{2} \Rightarrow 60 = 3.\dfrac{\lambda }{2} \Rightarrow \lambda  = 40\,\,\left( {cm} \right)\)

Biên độ dao động của điểm bụng là: \({a_{\max }} = 2{a_0}\)

Biên độ dao động của điểm M là:

\({a_M} = 2{a_0}\sin \dfrac{{2\pi d}}{\lambda } = \dfrac{2}{3}.2{a_0} \Rightarrow \sin \dfrac{{2\pi d}}{\lambda } = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \dfrac{{2\pi d}}{\lambda } \approx 0,73 \Rightarrow d \approx 4,65\,\,\left( {cm} \right)\)

Khoảng cách từ điểm M tới bụng gần nhất là:

\(d' = \dfrac{\lambda }{4} - d = \dfrac{{40}}{4} - 4,65 = 5,35\,\,\left( {cm} \right)\)

Vậy để hai điểm M, N gần nhất, chúng đối xứng nhau qua nút → điểm P là nút sóng có biên độ dao động bằng 0.

Chọn D.

Phương pháp giải:

Gọi biên độ bụng là 2a, thì biên độ của M là  

\({A_M} = \left| {2a.\sin \left( {2\pi .\frac{d}{\lambda }} \right)} \right|\)

Vận tốc cực đại của phần tử M và N là:  

\(\left\{ \begin{array}{l}
{v_{M\max }} = \omega {A_M}\\
{v_{B\max }} = \omega .{A_B}
\end{array} \right.\)

Áp dụng giản đồ vecto quay tìm thời gian mà vận tốc của phần tử B nhỏ hơn vận tốc cực đại của phần tử M.

Áp dụng công thức tính vận tốc sóng  \(v = \frac{\lambda }{T}\)

Lời giải chi tiết:

Bước sóng : \(\lambda = 4AB = 4.18 = 72cm\)

Biên độ của M là:  

\({A_M} = \left| {2a.\sin \left( {2\pi .\frac{{12}}{{72}}} \right)} \right| = a\sqrt 3 \)

Vận tốc cực đại của phần tử M và N là  

\(\left\{ \begin{array}{l}
{v_{M\max }} = \omega a\sqrt 3\
{v_{B\max }} = \omega .2a
\end{array} \right.\)

Áp dụng giản đồ vecto quay:

Ta có  

\(\alpha = {\rm{ar}}\cos \frac{{a\sqrt 3 \omega }}{{2a\omega }} = \frac{\pi }{6}\)

Thời gian trong 1 chu kì mà tốc độ dao động của phần tử B không lớn hơn vận tốc cực đại của phần tử M là

\(\Delta t = \frac{T}{{2\pi }}.4\left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \frac{T}{{2\pi }}.4\left( {\frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{2T}}{3} = 0,1s \Rightarrow T = 0,15s\)

Tốc độ truyền sóng trên dây là :

\(v = \frac{\lambda }{T} = \frac{{72}}{{0,15}} = {480_{}}\left( {cm/s} \right) = 4,{8_{}}\left( {m/s} \right)\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

+ Sử dụng biểu thức sóng dừng trên dây 2 đầu cố định: \(l = k\dfrac{\lambda }{2}\)

+ Sử dụng biểu thức khoảng cách giữa hai điểm trong sóng dừng

Lời giải chi tiết:

Số nút sóng \(3 + 2 = 5\) \( \Rightarrow \) Số bụng sóng \(k = 4\)

\(l = 40cm = 0,4m = 4\dfrac{\lambda }{2} \Rightarrow \lambda  = 0,2m = 20cm\)

Ta có: \({v_{max}} = 1,5\pi  = \omega {A_b} \Rightarrow {A_b} = 0,03m = 3cm\)

Xét hai tử dây tại 2 điểm bụng gần nhau nhất trong quá trình dao động

+ Khoảng cách nhỏ nhất của hai phần tử dây tại 2 điểm bụng gần nhau nhất trong quá trình dao động: \(y = 10cm\) (khi 2 điểm ở vị trí cân bằng)

+ Khoảng cách lớn nhất của hai phần tử dây tại 2 điểm bụng gần nhau nhất trong quá trình dao động: \(x = \sqrt {{{10}^2} + {6^2}}  = 2\sqrt {34} cm\) (khi 2 điểm ở vị trí biên)

\( \Rightarrow \) Tỉ số \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{{2\sqrt {34} }}{{10}} = 1,17\)

Chọn A

Phương pháp giải:

Khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp: \(\dfrac{\lambda }{2}\)

Biên độ của điểm cách nút sóng khoảng x: \({A_M} = {A_{bung}}.\left| {\sin \dfrac{{2\pi x}}{\lambda }} \right|\)

Lời giải chi tiết:

Khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp là:

\(\dfrac{\lambda }{2} = 12 \Rightarrow \lambda  = 24\,\,\left( {cm} \right)\)

Hai điểm C và D cách nhau 4 cm, khoảng cách giữa các điểm tới nút sóng gần nhất là:

\(x = \dfrac{{\dfrac{\lambda }{4} - d}}{2} = \dfrac{{12 - 4}}{2} = 4\,\,\left( {cm} \right)\)

Biên độ dao động của các điểm C và D là:

\({A_C} = {A_{bung}}.\left| {\sin \dfrac{{2\pi x}}{\lambda }} \right| \Rightarrow 4 = {A_{bung}}.\left| {\sin \dfrac{{2\pi .4}}{{24}}} \right| \Rightarrow {A_{bung}} = 4,62\,\,\left( {cm} \right)\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Hai điểm có cùng biên độ trên 2 bó sóng cạnh nhau có khoảng cách gần nhất: 2x

Biên độ của điểm cách nút sóng khoảng x: \({A_M} = {A_{bung}}.\left| {\sin \dfrac{{2\pi x}}{\lambda }} \right|\)

Tốc độ truyền sóng trên dây: \(v = \lambda f\)

Lời giải chi tiết:

Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm của hai bó sóng cạnh nhau có cùng biên độ là:

\(2x = 2 \Rightarrow x = 1\,\,\left( {cm} \right)\)

Biên độ của 2 điểm đó là:

\({A_M} = {A_{bung}}.\left| {\sin \dfrac{{2\pi x}}{\lambda }} \right| \Rightarrow 1 = 2.\left| {\sin \dfrac{{2\pi .1}}{\lambda }} \right| \Rightarrow \lambda  = 12\,\,\left( {cm} \right)\)

Tốc độ truyền sóng trên dây là:

\(v = \lambda f = 12.5 = 60\,\,\left( {cm/s} \right) = 0,6\,\,\left( {m/s} \right)\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

Những điểm không phải là bụng sóng có cùng biên độ dao động cách đều nhau khoảng \(\dfrac{\lambda }{4}\), cách nút sóng gần nhất khoảng \(\dfrac{\lambda }{8}\)

Biên độ của điểm cách nút sóng khoảng x: \({A_M} = {A_{bung}}.\left| {\sin \dfrac{{2\pi x}}{\lambda }} \right|\)

Tần số sóng: \(f = \dfrac{\omega }{{2\pi }}\)

Tốc độ truyền sóng: \(v = \lambda .f\)

Lời giải chi tiết:

Những điểm trên dây không phải là bụng có cùng biên độ dao động cách đều nhau khoảng:

\(\dfrac{\lambda }{4} = 1 \Rightarrow \lambda  = 4\,\,\left( m \right)\)

Những điểm đó cách nút sóng gần nhất khoảng: \(x = \dfrac{\lambda }{8}\), có biên độ là:

\(b = 2A.\left| {\sin \dfrac{{2\pi x}}{\lambda }} \right| = 2.2.\left| {\sin \dfrac{{2\pi .\dfrac{\lambda }{8}}}{\lambda }} \right| = 2\sqrt 2 \,\,\left( {cm} \right)\)

Tần số sóng là: \(f = \dfrac{\omega }{{2\pi }} = \dfrac{{100\pi }}{{2\pi }} = 50\,\,\left( {Hz} \right)\)

Tốc độ truyền sóng trên dây là:

\(v = \lambda .f = 4.50 = 200\,\,\left( {m/s} \right)\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

Biên độ của điểm tại đó sóng tới và sóng phản xạ lệch pha nhau \(\alpha :{A_M} = \sqrt {{A^2} + {A^2} + 2.A.A.cos\alpha } \)

Hai điểm dao động ngược pha khi chúng nằm trên hai bó sóng liền nhau, hoặc một điểm nằm trên bó chẵn, một điểm trên bó lẻ

Hai điểm dao động cùng pha khi chúng cùng nằm trên một bó sóng, hoặc cùng nằm trên các bó sóng cùng chẵn hoặc cùng lẻ

Biên độ của điểm cách nút sóng khoảng x: \({A_M} = {A_{bung}}.\left| {\sin \dfrac{{2\pi x}}{\lambda }} \right|\)

Số bó sóng: \(n = \dfrac{{2{\rm{l}}}}{\lambda }\)

Lời giải chi tiết:

Biên độ của điểm có sóng tới và sóng phản xạ lệch pha nhau \( \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \) là:

\({A_P} = \sqrt {{A^2} + {A^2} + 2.A.A.cos\left( { \pm \dfrac{\pi }{3}} \right)}  = A\sqrt 3 \)

Hai điểm gần nhau nhất dao động ngược pha khi chúng đối xứng qua nút sóng \( \Rightarrow x = \dfrac{a}{2}\)

Biên độ của điểm cách nút sóng khoảng x là:

\({A_P} = {A_{bung}}.\left| {\sin \dfrac{{2\pi x}}{\lambda }} \right| \Rightarrow A\sqrt 3  = 2A.\left| {\sin \dfrac{{2\pi .\dfrac{a}{2}}}{\lambda }} \right| \Rightarrow \lambda  = 3a\)

Số bó sóng trên dây là: \(n = \dfrac{{2{\rm{l}}}}{\lambda } = \dfrac{{2.9a}}{{3a}} = 6\)

Ta có hình vẽ:

Hai điểm M, N xa nhất dao động cùng pha khi điểm M nằm trên bó sóng thứ 1, điểm N nằm trên bó sóng thứ 5

Biên độ dao động của điểm M và N là:

\({A_M} = {A_{bung}}.\left| {\sin \dfrac{{2\pi x}}{\lambda }} \right| \Rightarrow \dfrac{{{A_{bung}}}}{2} = {A_{bung}}.\left| {\sin \dfrac{{2\pi x}}{\lambda }} \right| \Rightarrow x = \dfrac{\lambda }{{12}}\)

Khoảng cách MN là:

\(MN = {\rm{l}} - \dfrac{\lambda }{2} - 2.x = 9a - \dfrac{{3a}}{2} - 2.\dfrac{a}{4} = 7a\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Hai điểm dao động ngược pha khi nằm trên hai bó sóng cạnh nhau

Biên độ của điểm cách nút sóng khoảng x: \({A_M} = {A_{bung}}.\left| {\sin \dfrac{{2\pi x}}{\lambda }} \right|\)

Lời giải chi tiết:

Hai điểm M và P ngược pha → chúng nằm trên hai bó sóng cạnh nhau

Ta có hình vẽ:

Theo đề bài ta có:

\(MP = MN + NP = 2NP \Rightarrow \dfrac{\lambda }{2} = 2.2x \Rightarrow x = \dfrac{\lambda }{8}\)

Biên độ của điểm cách nút sóng khoảng x là:

\(\begin{array}{l}{A_M} = {A_{bung}}.\left| {\sin \dfrac{{2\pi x}}{\lambda }} \right| \Rightarrow 2\sqrt 2  = {A_{bung}}.\left| {\sin \dfrac{{2\pi \dfrac{\lambda }{8}}}{\lambda }} \right|\\ \Rightarrow {A_{bung}} = 4\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Biên độ dao động của điểm cách bụng sóng khoảng y: \({A_M} = {A_{bung}}.\left| {\cos \dfrac{{2\pi y}}{\lambda }} \right|\)

Lời giải chi tiết:

Các điểm trong khoảng MN luôn dao động với biên độ lớn hơn \(2\sqrt 2 \,\,cm\) → M và N đối xứng qua bụng sóng

Biên độ dao động của điểm M là:

\(\begin{array}{l}{A_M} = {A_{bung}}.\left| {\cos \dfrac{{2\pi y}}{\lambda }} \right| \Rightarrow 2\sqrt 2  = 4.\left| {\cos \dfrac{{2\pi y}}{{30}}} \right|\\ \Rightarrow y = 3,75\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Do M, N đối xứng qua bụng sóng, khoảng cách MN là:

\(MN = 2y = 2.3,75 = 7,5\,\,\left( {cm} \right)\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

Khoảng cách giữa hai điểm nút và bụng gần nhau nhất: \(\dfrac{\lambda }{4}\)

Biên độ của điểm cách nút sóng khoảng x: \({A_M} = {A_{bung}}.\left| {\sin \dfrac{{2\pi x}}{\lambda }} \right|\)

Sử dụng vòng tròn lượng giác và công thức: \(\omega  = \dfrac{{\Delta \varphi }}{{\Delta t}}\)

Tốc độ truyền sóng: \(v = \lambda f = \lambda .\dfrac{\omega }{{2\pi }}\)

Lời giải chi tiết:

Khoảng cách AB là: \(\dfrac{\lambda }{4} = AB = 10 \Rightarrow \lambda  = 40\,\,\left( {cm} \right)\)

Khoảng cách AC là: \(x = AC = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{10}}{2} = 5\,\,\left( {cm} \right)\)

Biên độ dao động của điểm C là:

\({A_C} = {A_B}.\left| {\sin \dfrac{{2\pi x}}{\lambda }} \right| = {A_B}.\left| {\sin \dfrac{{2\pi .5}}{{40}}} \right| = {A_B}.\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Ta có vòng tròn lượng giác:

Từ vòng tròn lượng giác, ta thấy khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần li độ của điểm B bằng biên độ của điểm C, vecto quay được góc: \(\Delta \varphi  = \dfrac{\pi }{4}\,\,\left( {rad} \right)\)

Tần số góc của sóng là: \(\omega  = \dfrac{{\Delta \varphi }}{{\Delta t}} = \dfrac{{\dfrac{\pi }{4}}}{{0,2}} = 1,25\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\)

Tốc độ truyền sóng là: \(v = \lambda f = \lambda .\dfrac{\omega }{{2\pi }} = 40.\dfrac{{1,25\pi }}{{2\pi }} = 25\,\,\left( {cm/s} \right) = 0,25\,\,\left( {m/s} \right)\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Khoảng cách giữa nút và bụng liền kề: \(\dfrac{\lambda }{4}\)

Biên độ dao động của điểm cách bụng sóng khoảng y: \({A_M} = {A_{bung}}.\left| {\cos \dfrac{{2\pi y}}{\lambda }} \right|\)

Lời giải chi tiết:

Khoảng cách giữa hai điểm N và B là:

\(NB = \dfrac{\lambda }{4} = 25 \Rightarrow \lambda  = 100\,\,\left( {cm} \right)\)

Biên độ tại điểm C là:

\(\begin{array}{l}{A_M} = {A_{bung}}.\left| {\cos \dfrac{{2\pi .BC}}{\lambda }} \right| \Rightarrow {A_B}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = {A_B}.\left| {\cos \dfrac{{2\pi .BC}}{\lambda }} \right|\\ \Rightarrow \left| {\cos \dfrac{{2\pi .BC}}{\lambda }} \right| = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \left| {\cos \dfrac{{2\pi .BC}}{{100}}} \right| = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow BC = \dfrac{{25}}{3} = \dfrac{{50}}{6}\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Chọn B.

Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết về sóng dừng.

Lời giải chi tiết:

Khoảng thời gian từ vị trí ứng với đường 2 qua vị trí ứng với đường 3 là:

\(\left( {{\rm{t + 3\Delta t}}} \right) - \left( {{\rm{t + \Delta t}}} \right){\rm{  =  2\Delta t}}\)

Xét \({\rm{\Delta t}}\) nhỏ nhất thì từ vị trí đường số 2 về vị trí cân bằng dây duỗi thẳng là \({\rm{\Delta t}}\)

Thời gian từ vị trí ứng với đường số 1 đến vị trí cân bằng dây duỗi thẳng là:

\({\rm{2\Delta t  =  }}\dfrac{{\rm{T}}}{{\rm{4}}} \Rightarrow {\rm{\Delta t  =  }}\dfrac{{\rm{T}}}{{\rm{8}}}{\rm{  =  }}\dfrac{{\rm{1}}}{{{\rm{8f}}}}{\rm{  =  }}\dfrac{{\rm{1}}}{{{\rm{8}}{\rm{.20}}}}{\rm{  =  }}\dfrac{{\rm{1}}}{{{\rm{160}}}}\,\,\left( {\rm{s}} \right)\)

Chọn A.