50 bài tập Sóng dừng mức độ vận dụng (Phần 1)

Lời giải chi tiết:

Khoảng cách giữa hai điểm liền kề có biên độ a có thể là 2BM  hoặc 2MN

Phương trình sóng dừng  tại M cách nút N một khoảng d

\(u = 2a\cos (\frac{{2\pi d}}{\lambda } + \frac{\pi }{2})\cos (\omega t - \frac{\pi }{2})\)

A_M = 2a cos(\(\frac{{2\pi d}}{\lambda }\)+\(\frac{\pi }{2}\)) = a -----> cos(\(\frac{{2\pi d}}{\lambda }\)+\(\frac{\pi }{2}\)) = \(\frac{1}{2}\)

-----> \(\frac{{2\pi d}}{\lambda }\)+\(\frac{\pi }{2}\) = ±\(\frac{\pi }{3}\) + kp---->  d = (±\(\frac{1}{3}\) - \(\frac{1}{2}\) +\(\frac{k}{2}\))l

-------> d₁ = (-\(\frac{1}{3}\) - \(\frac{1}{2}\) +\(\frac{{2 + {n_1}}}{2}\))l ----->d₁ = \(\frac{\lambda }{6}\) + n₁\(\frac{\lambda }{2}\)
-------> d₂ = (\(\frac{1}{3}\) - \(\frac{1}{2}\) +\(\frac{{1 + {n_2}}}{2}\))l ----->d₂ = \(\frac{\lambda }{3}\) + n₂\(\frac{\lambda }{2}\)

d_1min = NM = \(\frac{\lambda }{6}\)----> 2MN = \(\frac{\lambda }{3}\)

d_2min  = NM’ = NM + 2 MB = \(\frac{\lambda }{3}\)-----> MM’.= 2MB = \(\frac{\lambda }{3}\) - \(\frac{\lambda }{6}\) = \(\frac{\lambda }{6}\)

Do đó khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm dao động với biên độ a là MM’ = \(\frac{\lambda }{6}\); hai điểm này thuộc cùng một bó sóng

Phương pháp giải:

Áp dụng điều kiện xuất hiện sóng dừng trên sợi dây có hai đầu cố định \(l = n{\lambda  \over 2}\)

Lời giải chi tiết:

Đáp án C

+ Điều kiện để có sóng dừng trên dây với hai đầu cố định \(l = n{\lambda  \over 2}\) với n là số bó sóng hoặc số bụng sóng.

=>\(n = {{2l} \over \lambda } = {{2.10} \over 2} = 10\)

=>Trên dây có sóng dừng với 10 bụng sóng

Phương pháp giải:

sử dụng điều kiện có sóng dừng trên dây hai đầu cố định

Lời giải chi tiết:

Điều kiên  có sóng dừng trên dây hai đầu cố định là: 

\(l = k\frac{\lambda }{2}\)

Bước sóng dài nhất ứng với k = 1 => λ_mãx =2l=0,5m

Lời giải chi tiết:

Chọn đáp án D

+ Điều kiện để có sóng duwfg trên dây với hai đầu cố định\(l = n\frac{v}{{2f}}\)với n là số bó sóng trên dây.

\( \to n = \frac{{2lf}}{v} = \frac{{2.1.40}}{{20}} = 4 \to \) trên dây có 4 bụng và 5 nút.

Phương pháp giải:

 Áp dụng điều kiện có sóng dừng trên dây có hai đầu cố định

Lời giải chi tiết:

Đáp án B

Khi có sóng dừng, hai đầu dây cố định là hai nút sóng. Trên dây có 7 bụng sóng, tức là có 7 bó sóng

\(7\frac{\lambda }{2} = 1,05m =  > \lambda  = 0,3m =  > v = \lambda .f = 30(m/s)\)

Phương pháp giải:

Áp dụng điều kiện  \(l = k\frac{\lambda }{2}\)

Lời giải chi tiết:

 Giữa bốn nút có ba bụng, tức là trên dây có ba nửa bước sóng. Do đó:

\(l = 3\frac{\lambda }{2} =  > \lambda  = \frac{2}{3}l\)

Vậy tần số dao động : \(f = \frac{v}{\lambda } = \frac{v}{{\frac{{2l}}{3}}} = \frac{{3v}}{{2l}} = \frac{{3.80}}{{2.1,2}} = 100Hz.\)

Lời giải chi tiết:

Khoảng cách giữa hai nút là  \({\lambda  \over 2} = 5cm\)

M là điểm bụng, nên khoảng cách từ nút đến M là 2,5cm.

Vì MN là 2cm, MK là 3cm thì dựa vào hình vẽ có thể thây N và K đối xứng nhau qua nút. Vậy nên khi N có li độ 2cm thì K có li độ -2cm.

Phương pháp giải:

Điều kiện có sóng dừng trên dây hai đầu cố định \(l = k{\lambda  \over 2} = {{kv} \over {2f}}\)  (số nút = k + 1)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(l = k{\lambda  \over 2} = {{kv} \over {2f}} \Rightarrow f = {{kv} \over {2l}} = {{k.40} \over {2.1,5}} = {{40} \over 3}k\)

Tần số có giá trị từ 30Hz đến 100Hz \( \Rightarrow 30 \le {{40} \over 3}k \le 100 \Rightarrow 2,25 \le k \le 7,5 \Rightarrow k = 3;4;5;6;7\)

Để tạo được sóng dừng trên dây với số nút nhiều nhất (ứng với k = 7) thì \( \Rightarrow f = {{40} \over 3}.7 = 93,33Hz\).

Phương pháp giải:

Điều kiện có sóng dừng trên dây hai đầu cố định l = kλ/2 (k là số bó sóng)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(l = k{\lambda  \over 2} = 4.{v \over {2f}} = {{2v} \over f} \Rightarrow v = {{lf} \over 2} = {{100.40} \over 2} = 20m/s\)

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết về sóng dừng

Lời giải chi tiết:

Ta có hình vẽ

Từ hình vẽ ta thấy rằng BC = λ/12

Chọn A

Phương pháp giải:

 Sử dụng lí thuyết về sóng dừng

Lời giải chi tiết:

Ta có hình vẽ

Từ hình vẽ suy ra OC = λ/12 = 1cm

Chọn A

Phương pháp giải:

Áp dụng điều kiện có sóng dừng trên dây với hai đầu cố định \({\rm{l  =  n}}{{\rm{v}} \over {2{\rm{f}}}}\)

Lời giải chi tiết:

Đáp án D.

+ Điều kiện để có sóng dừng trên dây với hai đầu cố định:\({\rm{l  =  n}}{{\rm{v}} \over {2{\rm{f}}}}\)

 với n là số bóng sóng trên dây => n = 5

\( \to {\rm{v  =  }}{{2{\rm{lf}}} \over {\rm{n}}}{\rm{ =  }}{{2.1.25} \over 5}{\rm{  =  10m/s}}{\rm{.}}\)

Phương pháp giải:

Áp dụng điều kiện có sóng dừng trên sợi dây có hai đầu cố định \(l = k\frac{\lambda }{2}\)

Lời giải chi tiết:

Đáp án C

Áp dụng điều kiện có sóng dừng trên sợi dây có hai đầu cố định ta có  \(l = k\frac{\lambda }{2} =  > 80 = 4\frac{\lambda }{2} =  > \lambda  = 40cm\)

Lời giải chi tiết:

Đáp án B.

+ Sóng dừng xảy ra trên dây với 4 điểm đúng yên

 \( \to 1 = 3{\lambda  \over 2} \to \lambda  = {{21} \over 3} = {{2.36} \over 3} = 24{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

 Biên độ dao động của điểm bụng  \({\rm{A  =  }}{{{{\rm{v}}_{\max }}} \over \omega } = {{800\pi } \over {100\pi }} = 8{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

+ Khoảng cách giữa hai điểm bụng là nhỏ nhất khi chúng cùng đi qua vị trí cân bằng và lớn nhất khi chúng cùng đến biên theo hai chiều ngược nhau.

\(\to {{\rm{x}} \over {\rm{y}}} = {{12} \over {\sqrt {{{12}^2} + {{16}^2}} }} = 0,6.\)

Lời giải chi tiết:

Đáp án B

Theo bài ra ta có \({1 \over 3}.{{10} \over 3}.{\lambda  \over 2} + {1 \over 3}.{\lambda  \over 4} = 3{\lambda  \over 2} + {\lambda  \over 4}\) => có 4 bụng sóng trên dây

Phương pháp giải:

sử dụng tính chất cùng pha, ngược pha của hai điểm dao động trên phương truyền sóng

Lời giải chi tiết:

Hai điểm xa nhau nhất cùng dao động với biên độ 4mm cách nhau 130cm gọi là M P, Khoảng cách lớn nhất giữa hai vị trí cân bằng trên dây dao động ngược pha và cùng biên độ 4mm là 110cm gọi là điểm M, N. vẽ hình ta có thể thấy N và P là hai điểm dao động ngược pha và cách nhau nửa bước sóng

Vậy bước sóng là  

\(\lambda = (130 - 110).2 = 40cm\)

Hai điểm M và P cách nhau 130cm, dễ thấy có : 130 = 3.40+ 10cm

Điểm P nằm tại vị trí cách nút sóng 5cm, cách bụng sóng 5cm.

Biên độ của bụng là :

\(A = 2a.\cos \frac{{2\pi .5}}{{40}} = 2.4.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = 4\sqrt 2 = 5,7cm\)

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính bước sóng, điều kiện dao động cực đại, công thức tính vận tốc

Lời giải chi tiết:

Vì A, B dao động cực đại nên A, B là các bụng sóng, nên khoảng cách AB là 1 nửa bước sóng.

Ta có:   

\(\left\{ \begin{array}{l}
{d_{AB\max }} = 2A + {d_{AB}}\\
{d_{AB\min }} = - 2A + {d_{AB}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{d_{AB}} = 12cm\\
A = 1cm
\end{array} \right.\)

Bước sóng là:  

\(\lambda = 2{d_{AB}} = 2.12 = 24cm \Rightarrow f = \frac{v}{\lambda } = \frac{{120}}{{24}} = 5Hz \Rightarrow \omega = 2\pi f = 10\pi (rad/s)\)

Khi khoảng cách giữa AB là 12 cm đúng bằng khoảng cách AB khi A, B ở vị trí cân bằng, vậy vận tốc của các phần từ A, B là cực đại và :  

\(v = \omega .A = 10\pi cm/s\)

Lời giải chi tiết:

Đáp án B

Theo bài ra ta có

\(\begin{array}{l}2{A_b} = 2a =  > {A_b} = 2a\\\frac{\lambda }{3} = 10cm =  > \lambda  = 30cm =  > PQ = k\frac{\lambda }{2} \Leftrightarrow 120 = k\frac{{30}}{2} =  > k = 8\end{array}\)

Phương pháp giải:

Áp dụng điều kiện để có sóng dừng trên một sợi dây có hai đầu cố định là chiều dài của sợi dây bằng một số nguyên lần nửa bước sóng  \(l = k\frac{\lambda }{2}\)

Lời giải chi tiết:

a) Dây dao động với một bụng, vậy \(l = \frac{\lambda }{2}\,\,\,\,\,\,hay\lambda  = 2.l = 2.0,6 = 1,2m.\)

b) Dây dao động với ba bụng thì  \(l = 3\frac{{\lambda '}}{2}\,\,\,\,hay\,\,\lambda ' = \frac{2}{3}l = \frac{2}{3}.0,6 = 0,4m.\)

Lời giải chi tiết:

Đáp án B

Công thức tính biên độ của sóng dừng: \(A = 2a.\left| {\sin \frac{{2\pi d}}{\lambda }} \right| = 2a.\left| {\sin \frac{{2\pi .\frac{\lambda }{8}}}{\lambda }} \right| = 2a.\left| {\sin \frac{\pi }{4}} \right| = a\sqrt 2 \)

Lời giải chi tiết:

AB = \(\frac{\lambda }{4}\)= 18cm-----> \(\)l = 72 cm

Biểu thức của sóng dừng tại điểm M cách nút A  AM = d:  u_M = 2acos(\(\frac{{2\pi d}}{\lambda } + \frac{\pi }{2}\))cos(wt - kp- \(\frac{\pi }{2}\))

Khi AM = d = \(\frac{\lambda }{6}\) : u_M = 2acos(\(\frac{{2\pi \lambda }}{{6\lambda }} + \frac{\pi }{2}\))cos(wt - kp- \(\frac{\pi }{2}\))  = 2acos(\(\frac{\pi }{3} + \frac{\pi }{2}\))cos(wt - kp- \(\frac{\pi }{2}\))

u_M = - 2asin(\(\frac{\pi }{3}\) )cos(wt - kp- \(\frac{\pi }{2}\))

v_M =  2aw\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)sin(wt - kp- \(\frac{\pi }{2}\))------>   v_M =  aw\(\sqrt 3 \)sin(wt - kp- \(\frac{\pi }{2}\))-->v_Mmax = aw\(\sqrt 3 \)

u_B = 2acos(wt - kp- \(\frac{\pi }{2}\))  ------> v_B = -2awsin(wt - kp- \(\frac{\pi }{2}\))------>

ï2awsin(wt - kp- \(\frac{\pi }{2}\))ï <  aw\(\sqrt 3 \)-------> ïsin(wt - kp- \(\frac{\pi }{2}\))ï < \(\sqrt 3 \)/2

ïcos(wt - kp)ï < \(\sqrt 3 \)/2  = cos\(\frac{\pi }{3}\)

Trong một chu kì khoảng thời gian mà độ lớn

vận tốc dao động của phần tử B nhỏ hơn vận tốc cực đại của phần tử M là t = 2t₁₂ = 2x T/6 = T/3 = 0,1s

Do đó T = 0,3s -------->Tốc độ truyền sóng v = \(\frac{\lambda }{T}\) = 72/0,3 = 240cm/s = 2,4m/s

Chọn đáp án D

Lời giải chi tiết:

Chu kì của dao động T = 1/f = 0,2(s)

Theo bài ra ta có

t_M’M = \(\frac{1}{{20}}\)(s) = \(\frac{1}{4}\)T; t_N’N = \(\frac{1}{{15}}\)(s) = \(\frac{1}{3}\)T  --> t_MN = \(\frac{1}{2}\)(\(\frac{1}{3}\) - \(\frac{1}{4}\))T = \(\frac{1}{{24}}\)T = \(\frac{1}{{120}}\)

vận tốc truyền sóng :  v = MN/t_MN = 24cm/s

 Do đó  l  =  v.T = 4,8 cm. Chọn đáp án B

Lời giải chi tiết:

Ta có  bước sóng l = 4 AC = 40 cm

Phương trình sóng dừng  tại B cách nút C

 một khoảng d

\(u = 2a\cos (\frac{{2\pi d}}{\lambda } + \frac{\pi }{2})\cos (\omega t - \frac{\pi }{2})\)

d = CB = 5 cm. biên độ sóng tại B

A_B = 2a cos(\(\frac{{2\pi d}}{\lambda }\)+\(\frac{\pi }{2}\)) =  2acos(\(\frac{{10\pi }}{{40}}\)+\(\frac{\pi }{2}\)) = 2acos(\(\frac{{3\pi }}{4}\)) = a\(\sqrt 2 \)

Khoảng thời gian ngắn nhất để hai lần liên tiếp điểm A có li độ bằng a\(\sqrt 2 \) là T/4

  T/4 = 0,2 (s) ------> T = 0,8 (s)

Do đó tốc độ truyền sóng trên dây v = l/T = 40./0,8 = 50 cm/s = 0,5 m/s. Đáp án A

Lời giải chi tiết:

Điều kiện để có sóng dừng trên dây hai đầu cố định

  l = n\(\frac{\lambda }{2}\)   vơi n là số bó sóng.l = \(\frac{v}{f}\) 

 Hai tần số gần nhau nhất cùng tạo ra sóng dừng trên dây thì số bó sóng hơn kém nhau  n₂ – n₁ = 1

l = n\(\frac{\lambda }{2}\) = n\(\frac{v}{{2f}}\) -----> nv = 2lf= 1,5f

  n₁ v = 1,5f₁ ;   n₂v = 1,5f₂    (n₂ – n₁)v = 1,5(f₂ – f₁) -----> v = 1,5.50 = 75 m/s

Lời giải chi tiết:

Bước sóng l = \(\frac{{OB}}{2}\) = 60 cm

Phương trình sóng dừng  tại M cách nút O

 một khoảng d

\(u = 2a\cos (\frac{{2\pi d}}{\lambda } + \frac{\pi }{2})\cos (\omega t - \frac{\pi }{2})\) với a = 0,5 cm, OM = d = 65 cm

Biên độ dao động tại M  

  a_M = ï\(2a\cos (\frac{{2\pi d}}{\lambda } + \frac{\pi }{2})\)ï=ï\(\cos (\frac{{2\pi .65}}{{60}} + \frac{\pi }{2})\)ï= ï\(\cos (\frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{2})\)ï= 0,5 cm

Lời giải chi tiết:

Do đầu dưới tự do nên sóng dừng trên dây một dầu nút một dầu bụng

--> l = (2k + 1)\(\frac{\lambda }{4}\) = (2k + 1)\(\frac{v}{{4f}}\) -->  f = (2k + 1)\(\frac{v}{{4l}}\) 

100  ≤ (2k + 1)\(\frac{v}{{4l}}\)  ≤ 125 --> 29,5 ≤  k ≤ 37 --> 30 ≤  k ≤ 37 :

 có 8 giá trị của k. 8 lần. Đáp án A

Lời giải chi tiết:

Điều kiện để có sóng dừng trên dây hai đầu cố định

  l = n\(\frac{\lambda }{2}\)   vơi n là số bó sóng.; l = \(\frac{v}{f}\) ---->  l = n\(\frac{\lambda }{2}\) = n\(\frac{v}{{2f}}\) -----> nv = 2lf=  2.0,8f = 1,6f

 Hai tần số gần nhau nhất cùng tạo ra sóng dừng trên dây thì số bó sóng hơn kém nhau 1: n₂ – n₁ = 1

  n₁ v = 1,6f₁ ;   n₂v = 1,6f₂    (n₂ – n₁)v = 1,6(f₂ – f₁) ------> v = 1,6(f₂ – f₁)

-----> v = 1,6.14 = 22,4 m/s. Chọn nđáp án C

Lời giải chi tiết:

 Chọn C     + Bước sóng lớn nhất trên dây ứng với trường hợp sóng dừng với một bó sóng

\( \to \lambda  = 2l = 4\,\,m.\)

Lời giải chi tiết:

Giả sử bụng sóng ta xét là bụng đầu tiên tình từ đầu phản xạ B, khoảng cách BN = x. ta có 

\(\begin{array}{l}
{A_B} = 2a.|\sin \frac{{2\pi d}}{\lambda }| = 2a\\
{A_N} = 2a.|\sin \frac{{2\pi (d + x)}}{\lambda }| = a\sqrt 3 \\
= > |\sin \frac{{2\pi (d + x)}}{\lambda }| = \frac{{\sqrt 3 }}{2} = |\sin \frac{{2\pi }}{3}|\\
d = 25cm,\lambda = 100cm\\
= > x = \frac{{25}}{3}cm\\
= > CN = 25 - \frac{{25}}{3} = \frac{{50}}{3}cm
\end{array}\)

Phương pháp giải:

- Điều kiện xảy ra sóng dừng trên sợi dây hai đầu cố định \(\ell =k\frac{\lambda }{2}\)

- Vận tốc sóng v = λf

Lời giải chi tiết:

Sóng dừng trên sợi dây có hai đầu cố định nên: \(\ell =k\frac{\lambda }{2}=4.\lambda /2=80cm\Rightarrow \lambda =40cm\)

Vận tốc truyền sóng v = λf = 0,4.50 = 20m/s.

Phương pháp giải:

Tần số âm cơ bản phát ra với sợi dây hai đầu cố định ứng với trường hợp trên dây có sóng dừng với 1 bó sóng

Điều kiện xảy ra sóng dừng trên dây có hai đầu cố định \(\ell =k\frac{\lambda }{2}\)

Bước sóng λ = v/f

Lời giải chi tiết:

Để trên dây phát ra âm cơ bản thì \(\ell =\frac{\lambda }{2}\Rightarrow \lambda =200cm=2m\)

Tần số âm cơ bản : \(f=\frac{v}{\lambda }=\frac{450}{2}=225Hz\)

Chọn A

Phương pháp giải:

Trên sợi dây có sóng dừng, khoảng cách giữa hai điểm bụng sóng liền kề bằng một nửa bước sóng

Lời giải chi tiết:

Khoảng cách giữa hai điểm bụng sóng liền kề: λ/2 = 15/2 = 7,5cm

Chọn B

Lời giải chi tiết:

 Đáp án A

Phương pháp : Áp dụng điều kiện có sóng dừng trên sợi dây có hai đầu cố định \(l = k\frac{\lambda }{2}\)

Cách giải : Vì trên dây xuất hiện hai bụng sóng nên ta có \(l = k\frac{\lambda }{2} =  > 120 = 2.\frac{\lambda }{2} =  > \lambda  = 120cm = 1,2m =  > v = \lambda .f = 1,2.100 = 120m/s\)

Lời giải chi tiết:

Đáp án A

Trong sóng dừng: hai điểm nằm ở hai phía của một nút luôn dao động ngược pha \( \Rightarrow \frac{{{u_1}}}{{{u_2}}} =  - \frac{{{A_1}}}{{{A_2}}}\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{A_1} = 2A.\left| {\sin \frac{{2\pi \frac{\lambda }{{12}}}}{\lambda }} \right| = A\\{A_2} = 2A.\left| {\sin \frac{{2\pi \frac{\lambda }{3}}}{\lambda }} \right| = 2A\frac{{\sqrt 3 }}{2} = A\sqrt 3 \end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{u_1}}}{{{u_2}}} =  - \frac{A}{{A\sqrt 3 }} =  - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)

Lời giải chi tiết:

 Đáp án B

\(\frac{{2{\rm{asin}}\left( {\frac{{{\rm{2}}\pi {\rm{.16}}}}{{{\rm{24}}}}} \right)}}{{{\rm{2}}{\rm{.a}}{\rm{.sin}}\left( {\frac{{{\rm{2}}\pi {\rm{.27}}}}{{{\rm{24}}}}} \right)}} =  - \frac{{\sqrt 6 }}{2}\)

Phương pháp giải:

Áp dụng điều kiện có sóng dừng trên sợi dây có hai đầu cố định \(AB = 3\frac{\lambda }{2}\)

Lời giải chi tiết:

 Đáp án B

Bước sóng trên dây là \(AB = 3\frac{\lambda }{2} =  > \lambda  = 0,8m\)

Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là \(T = \frac{\lambda }{v} = \frac{{0,8}}{8} = 0,1 =  > \frac{T}{2} = 0,05s\)

Lời giải chi tiết:

 Đáp án C

Sóng truyền trên dây có bước sóng là \(\sin \left( {\frac{{2\pi d}}{\lambda }} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{6}} \right) \to d = \frac{\lambda }{{12}} =  > \lambda  = 24cm\)

Lời giải chi tiết:

M, N, P là các vị trí cân bằng liên tiếp có cùng biên độ và v_N. v_P

\(\frac{\lambda }{4} = \frac{{MN + NP}}{2} = 30cm = > \lambda = 120cm\)

Áp dụng công thức:

\(a= A\sin \frac{{\pi d}}{\lambda } = > A = \frac{a}{{\sin \frac{{\pi d}}{\lambda }}} = \frac{{\sqrt 3 }}{{\sin \frac{{\pi .20}}{{120}}}} = 2cm\)

Vậy vận tốc của phần tử tại trung điểm N,P khi dây duỗi thẳng là vận tốc qua vị trí cân bằng:

\(v = \omega A = 20.2 = 40cm/s\)

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết về sóng dừng trên dây hai đầu cố định

Lời giải chi tiết:

Đối với sóng dừng trên dây hai đầu cố định ta luôn có

\(\ell  = {{k\lambda } \over 2} \Rightarrow \lambda  = {{2\ell } \over k}\) với k là số bụng sóng

Ta có  \(v = {\lambda _1}{f_1} = {\lambda _2}{f_2} \Rightarrow {{{\lambda _1}} \over {{\lambda _2}}} = {{{f_2}} \over {{f_1}}} \Leftrightarrow {{{k_2}} \over {{k_1}}} = {{{f_2}} \over {{f_1}}} \Rightarrow {f_2} = {f_1}{{{k_2}} \over {{k_1}}} = 42.{6 \over 4} = 63Hz\)

Chọn đáp án D

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính bước sóng và điều kiện có sóng dừng trên dây

Lời giải chi tiết:

Bước sóng là :  

\(\lambda = \frac{v}{f} = \frac{{24}}{{30}} = 0,8m\)

Số bụng sóng là số giá trị k thỏa mãn :  

\(l = k.\frac{\lambda }{2} \Leftrightarrow 1,2 = k.0,4 = > k = 3\)

Vậy trên dây có 3 bụng, 4 nút

Phương pháp giải:

sóng dùng trên sợi dây có hai đầu cố định

Lời giải chi tiết:

a) A = 1,5cm, ω = 200π rad/s nên f = 100Hz, T = 0,01s

v = 40m/s nên bước sóng λ = v/f = 40cm

Ta có: l = kλ/2 nên k = 6. Vậy trên dây có 6 bó sóng nên số bụng sóng là 6 và số nút sóng là 7 (tính cả hai đầu dây)

b) Phương trình dao động của một điểm ở bụng sóng:

\(u=3\cos \left( 200\pi t-\frac{\pi }{2} \right)cm\)

Thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp li độ của bụng sóng bằng \(1,5\sqrt{2}\) cm ứng với góc quét 90⁰ từ -π/4 đến π/4.

Vậy t = T/4 = 2,5.10^-3s

Phương pháp giải:

- Có hai giá trị biên độ mà có vị trí cân bằng liên tiếp cách nhau một khoảng không đổi

Lời giải chi tiết:

Vì A₁> A₂ nên vị trí A₁ tại bụng sóng, vì vậy λ = 2d₁

Vì vậy tại vị trí A₂ có λ = 4d₂ nên d₁= 2d₂

Phương pháp giải:

Biên độ dao động của điểm cách nút sóng gần nhất đoạn d là \(a={{A}_{b}}\left| \sin \frac{2\pi d}{\lambda } \right|\)

Khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp là một nửa bước sóng.

Hai điểm nằm trên cùng bó sóng thì dao động cùng pha.

Lời giải chi tiết:

Bước sóng λ = 24cm

C và D nằm trên cùng bó sóng nên chúng dao động cùng pha.

C và D dao động cùng biên độ nên chúng cùng cách nút sóng một đoạn như nhau.

Vì CD = 4cm nên C và D cách nút sóng gần nhất 4cm

Biên độ dao động của điểm C là: \(a={{A}_{b}}\left| \sin \frac{2\pi .4}{24} \right|=4cm\Rightarrow {{A}_{b}}=4,62cm\)

Chọn A

Lời giải chi tiết:

Đáp án B

+ Các vị trí sóng tới và sóng phản xạ lệch pha nhau thì biên độ dao động tại điểm này là

 \(A = \sqrt {{A^2} + {A^2} + 2A.A\cos \left( {{\pi  \over 3}} \right)}  = A\sqrt 3 \)

+ Các điểm dao động với biên độ \(\left( {2A} \right){{\sqrt 3 } \over 2}\) (2A là biên độ của bụng) sẽ cách nút một đoạn \({\lambda  \over 6}\), hai phần tử này lại ngược pha, gần nhất nên \(\Delta x = 8 = {\lambda  \over 3} \to \lambda  = 3.8 = 24cm\)

+ Xét tỉ số \(n = {l \over {0,5\lambda }} = {{72} \over {0,5.24}} = 6 \to \) trên dây xảy ra sóng dừng với 6 bó, các phần tử dao động với biên độ bằng nữa biên độ bụng và cùng pha, xa nhâu nhất nằm trên bó thứ nhất và bó thứ 5, vậy ta có:

 \({d_{Max}} = {{5\lambda } \over 2} - {\lambda  \over {12}} - {\lambda  \over {12}} = 56cm\)

Lời giải chi tiết:

Lời giải chi tiết:

Đáp án D

+ Bước sóng của sóng  \(\lambda  = 2\left( {95 - 85} \right) = 20cm.\)

+ Với M là điểm dao động với biên độ \(4\sqrt 2 cm\) cách bụng một khoảng d được xác định bởi biểu thức: \({A_M} = {A_B}\left| {\cos {{2\pi d} \over \lambda }} \right|\) với \({A_B}\) là biên độ của điểm bụng và d = 0,5.85 = 42,5cm. 

\( \to {A_B} = {{{A_M}} \over {\left| {\cos {{2\pi d} \over \lambda }} \right|}} = {{4\sqrt 2 } \over {\left| {\cos {{2\pi 42,5} \over {20}}} \right|}} = 8mm.\)

+ N là trung điểm của một nút và một bụng liền kề  \(\to {A_N} = {{\sqrt 2 } \over 2}{A_b} = 4\sqrt 2 mm.\)

Tỉ số  \({v \over {\omega A}} = {\lambda  \over {2\pi {A_N}}} = {{200} \over {2\pi .4\sqrt 2 }} = 5,63.\)

Phương pháp giải:

sử dụng công thức điều kiện có sóng dừng trên dây.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện để có sóng dừng trên dây một đầu cố định, một đầu tự do là :

\(L = (2k + 1)\frac{\lambda }{4} = \left( {2k + 1} \right)\frac{v}{{4f}}\)

Số bụng sóng là : n = k+1.

Khi n = 1 thì k = 0 nên :  \(L = 1.\frac{v}{{4x}}\)

Khi n = 3 thì k = 2 nên :  \(L = \left( {2.2 + 1} \right)\frac{v}{{4(x + 40)}}\)

=>  \(\frac{v}{{4x}} = \frac{{5v}}{{4.(x + 40)}} = > x = 10Hz\)

Khi n = 4 thì k = 3 nên:  

\(L = (2.3 + 1).\frac{v}{{4y}}\)

Suy ra:  

\(\frac{v}{{4x}} = \frac{{7v}}{{4y}} = > y = 7x = 70Hz\)

Vậy trung bình cộng của x và y là : (x+y)/2 = (10+70)/2=40Hz.

Lời giải chi tiết:

Đáp án C

Chu kỳ sóng là $\frac{T}{8} = 0,005s =  > T = 0,04s =  > \lambda  = v.T = 16cm$

${u_0} = \sqrt 2 A$ => M cách nút gần nhất một khoảng ${u_0} = \sqrt 2 A =  > \frac{\lambda }{8} = 2cm$

Điểm có cùng biên độ với M sẽ nằm ở bó sóng cuối cùng, luôn dao động ngược pha với M. Từ hình vẽ ta có

${d_{\max }} = \sqrt {{{\left( {2.2\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {24} \right)}^2}}  = 24,66cm$

Phương pháp giải:

Điều kiện có sóng dừng trên dây hai đầu cố định : \(l=\frac{k\lambda }{2}\) (số bụng sóng = k)

Lời giải chi tiết:

Sóng dừng trên dây hai đầu cố định. Trên dây có 5 bụng sóng → k = 5

Điều kiện có sóng dừng : \(l=\frac{k\lambda }{2}=\frac{k.v}{2f}\Rightarrow v=\frac{2lf}{k}=\frac{2.2.100}{5}=80m/s\)

Chọn B

Phương pháp giải:

Biên độ dao động của điểm cách bụng sóng gần nhất đoạn d là \(a=\left| {{A}_{b}}\text{cos}\frac{2\pi d}{\lambda } \right|\)

Hai điểm trên cùng bó sóng luôn dao động cùng pha.

\({{\left( \frac{x}{A} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{v}{{{v}_{\text{max}}}} \right)}^{2}}=1\)

Gia tốc a = - ω²x

Lời giải chi tiết:

Tần số góc của dao động ω = 20π (rad/s)

Giả sử M cách bụng sóng gần nó nhất một đoạn d. Ta có

            \({{a}_{M}}=\left| {{A}_{b}}\text{cos}\frac{2\pi d}{\lambda } \right|=6\cos \frac{2\pi .8}{6}=3mm\)

Tại thời điểm M chuyển động với tốc độ 6π cm/s thì đang có li độ

\({{\left( \frac{x}{A} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{v}{{{v}_{\text{max}}}} \right)}^{2}}=1\Rightarrow {{x}_{M}}=3\sqrt{3}mm\)

Ta có: \(\left| \frac{{{a}_{N}}}{{{a}_{M}}} \right|=\left| \frac{{{x}_{N}}}{{{x}_{M}}} \right|=\frac{{{A}_{N}}}{{{A}_{M}}}\Rightarrow \frac{\left| {{a}_{N}} \right|}{\left| {{\left( 20\pi  \right)}^{2}}.3\sqrt{3} \right|}=\frac{3}{6}\Rightarrow \left| {{a}_{N}} \right|=6\sqrt{3}m/{{s}^{2}}\)

Chọn D