50 bài tập sóng cơ và sự truyền sóng cơ mức độ vận dụng

Phương pháp giải:

Phương pháp:Sử dụng lí thuyết về độ lệch pha giữa hai điểm trên phương truyền sóng

Lời giải chi tiết:

AM và A dao động ngược pha với nhau => Δφ = (2k + 1)π (k  Z)

Do đó $${{2\pi d} \over \lambda } = (2k + 1)\pi  =  > \lambda  = {{2d} \over {2k + 1}}$$

=> Tần số dao động $$f = {v \over \lambda } = {{v(2k + 1)} \over {2d}} = {{4(2k + 1)} \over {2.0,14}} = {{100(2k + 1)} \over 7}$$

Mà $$98 \le f \le 102 =  > 98 \le {{100(2k + 1)} \over 7} \le 102 =  > 2,93 \le k \le 3,07 =  > k = 3$$

Thay vào ta tìm được bước sóng $$\lambda  = {{2.14} \over {(2.3 + 1)}} = 4(cm)$$

=> Chọn C

Phương pháp giải:

Phương pháp:Sử dụng lí thuyết về độ lệch pha giữa hai điểm trên phương truyền sóng

Lời giải chi tiết:

+ A và B cách nhau khoảng d = 20 cm luôn dao động ngược pha

=> $$\Delta \varphi  = {{2\pi d} \over \lambda } = (2k + 1)\pi  =  > \lambda  = {{2d} \over {2k + 1}}(k \in Z)$$

+ Vận tốc truyền sóng được xác định theo công thức $$v = \lambda .f = {{2df} \over {2k + 1}} = {{2.0,2.40} \over {2k + 1}} = {{16} \over {2k + 1}}(k \in Z)$$

Mà đề bài cho $$3 \le v \le 5 =  > 3 \le {{16} \over {2k + 1}} \le 5 =  > 1,1 \le k \le 2,16$$=> k = 2

Thay vào ta được  $$v = {{16} \over {2.2 + 1}} = 3,2(m/s)$$=> Chọn C

Lời giải chi tiết:

Phương pháp giải:

 Áp dụng công thức tính vận tốc truyền sóng trong sóng cơ $$v = {\lambda  \over T}$$

Lời giải chi tiết:

$$T = {{30} \over {16 - 1}} = 2s;\lambda  = {{24} \over {5 - 1}} = 6m;v = {\lambda  \over T} = 3\,m/s$$

Phương pháp giải:

Điều kiện hai điểm giao động cùng pha trên phương truyền sóng $$d = k\lambda $$

Lời giải chi tiết:

$${u_M} = 2ac{\rm{os(}}\omega {\rm{t - }}{{{\rm{2}}\pi {\rm{d}}} \over \lambda })$$; $${u_C} = 2ac{\rm{os(}}\omega {\rm{t - }}{{{\rm{2}}\pi AC} \over \lambda }) = 2ac{\rm{os(}}\omega {\rm{t)}}$$; M dao động cùng pha với C, thỏa mãn $$d = k\lambda $$; tại C ta có $$k = {8 \over {0,8}} = 10$$; M gần C nhất ta xét 2 giá trị k=11 và k=9

Với k=11 ta có $$\sqrt {{{(11.0,8)}^2} - {4^2}}  - \sqrt {{{(10.0,8)}^2} - {4^2}}  = 0.910cm$$

Với k=9 ta có |$$\sqrt {{{(9.0,8)}^2} - {4^2}}  - \sqrt {{{(10.0,8)}^2} - {4^2}} | = 0.941551cm$$ => chọn C

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính độ lệch pha trong quá trình truyền sóng cơ \(\Delta \varphi  = {{2\pi ({d_2} - {d_1})} \over \lambda }\)

Lời giải chi tiết:

Bước sóng: \(\lambda  = {{200} \over {80}} = 2,5cm\)

Độ lệch pha: \(\Delta \varphi  = {{2\pi ({d_2} - {d_1})} \over \lambda } = 1,2\pi \,rad\)

Phương pháp giải:

Sử dụng mối liên hệ giữa sóng cơ và vòng tròn lượng giác

Lời giải chi tiết:

Trả lời:

+ Độ lệch pha giữa M và N:\(\Delta {\varphi _{MN}} = {{2\pi \Delta {x_{MN}}} \over \lambda } = {{2\pi } \over 3}rad.\)

+  Biễu diễn các vị  trí tương  ứng của M và N trên đường tròn tại thời điểm t.

=>\(A = 4\sqrt 3 \,cm\)

+ Khi M đến biên thì \({u_N} =  - {A \over 2} =  - 2\sqrt 3 \,cm\)

Phương pháp giải:

Áp dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và vòng tròn lượng giác

Lời giải chi tiết:

Đáp án C

+ Độ lệch pha giữa O và M: \(\Delta \varphi  = {{2\pi \Delta x} \over \lambda } = {{2\pi } \over 3}\,rad\)

+ Tại t = 0, O đang  ở  vị  trí biên dương → tại t = 0,5T,  O đang ở  vị  trí biên âm.

Từ hình vẽ ta thấy rằng  A = 10 cm.  

Phương pháp giải:

Vận dụng công thức độ lệch pha ∆φ = 2πd/λ

Lời giải chi tiết:

Độ lệch pha giữa P và Q là: \(\Delta \varphi  = {{2\pi .{{5\lambda } \over 4}} \over \lambda } = {{5\pi } \over 2}\)

Vậy P và Q là hai điểm vuông pha nhau

=> Khi P có li độ cực đại thì Q có li độ = 0 <=> Q có vận tốc cực đại.

Chọn D

Phương pháp giải:

Phương pháp: Độ lệch pha của hai phần tử trên phương truyền sóng

Lời giải chi tiết:

Đáp án A

Phương trình dao động của hai phần tử M, N là 

$$\left\{ \matrix{ {u_N} = 4\cos (\omega t) \hfill \cr {u_M} = 4\cos (\omega t - {\pi \over 3}) \hfill \cr} \right.cm$$

Ta thấy rằng khoảng thời gian $$\Delta {t_1} = {3 \over 4}T = 0,05 =  > T = {1 \over {15}}s =  > \omega  = 30\pi \,rad/s$$

Độ lệch pha giữa hai sóng :$$\Delta \varphi  = {\pi  \over 3} = {{2\pi x} \over \lambda } =  > x = {\lambda  \over 6} = {{vT} \over 6} = {{10} \over 3}cm$$

Thời điểm $${t_2} = T + {5 \over {12}}T = {{17} \over {180}}s$$ khi đó điểm M đang có li độ bằng 0 và li độ của điểm N là

 $${u_N} = 4\cos \omega t = 4\cos \left( {30\pi {{17} \over {180}}} \right) =  - 2\sqrt 3 cm$$

Khoảng cách giữa hai phần tử MN : $$d = \sqrt {{x^2} + \Delta {u^2}}  = \sqrt {{{\left( {{{10} \over 3}} \right)}^2} + {{\left( { - 2\sqrt 3 } \right)}^2}}  = {{4\sqrt {13} } \over 3}cm$$

Lời giải chi tiết:

Bước sóng trong dao động được xác định bởi biểu thức: \(\lambda  = {v \over f} = {{50} \over {25}} = 2cm\)

Phương trình dao động tại O được xác định bởi biểu thức:

\({u_O} = 5\cos \left( {50\pi t - \pi  + {{2\pi d} \over \lambda }} \right) = 5\cos \left( {50\pi t - \pi  + {{2\pi 0,5} \over 2}} \right) = 5\cos \left( {50\pi t - {\pi  \over 2}} \right)\,cm\)

Chọn D

Phương pháp giải:

Công thức tính quãng đường: S = vt

Bước sóng: λ = vT

Lời giải chi tiết:

Chu kì : T = 2π/ω = 2π/40π = 0,05s

Quãng đường sóng truyền đi sau 1,7s là: S = v.1,7 = 34.vT = 34λ

Chọn B

Lời giải chi tiết:

Đáp án A

+ Tại thời điểm t₂ điểm N đang đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương nên v_N = ωA

+ Từ hình vẽ ta có  λ = 80 cm

Mặt khác trong khoảng thời gian Δt = 0,3s, sóng truyền đi được một đoạn  Δx = 30cm

Vậy tốc độ truyền sóng trên dây là  

$$v = {{\Delta x} \over {\Delta t}} = 100cm/s.$$

$${v_N} = \omega A = {{2\pi vA} \over \lambda } = {{25\pi } \over 2}cm/s.$$

Lời giải chi tiết:

Đáp án C

Từ phương trình ta có \({{2\pi } \over \lambda } = 0,02\pi  =  > \lambda  = 100cm\)

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết về phương trình truyền sóng

Lời giải chi tiết:

Ta có hình vẽ sau

Từ hình vẽ ta thấy rằng, độ lệch pha giữa hai điểm M và N là π/3 rad

Khoảng cách gần nhất giữa M và N trên phương truyền sóng là λ/3 = 8cm => λ = 24 cm

Tỉ số giữa tốc độ dao động cực đại của một phần tử trên dây với tốc độ truyền sóng là

 \({{{v_{\max }}} \over v} = {{\omega A} \over {\lambda .f}} = {{2\pi A} \over \lambda } = {{2\pi .0,8} \over {24}} = 0,21\)

Chọn B

Phương pháp giải:

Độ lệch pha ∆φ = 2πd/λ

Lời giải chi tiết:

Bước sóng: λ = vT = 24 cm

Điểm trên đoạn OM cách M một khoảng d dao động ngược pha với M thoả mãn:

\(\Delta \varphi  = {{2\pi d} \over \lambda } = (2k + 1)\pi  \Rightarrow d = {{(2k + 1)\lambda } \over 2} = 12.(2k + 1)\) 

Số điểm dao động ngược pha với M trên đoạn OM bằng số giá trị k nguyên thoả mãn:

\(0 \le 12.\left( {2k + 1} \right) \le 65 \Rightarrow  - 0,5 \le k \le 2,2 \Rightarrow k = 0;1;2\) 

=> Có 3 điểm

Phương pháp giải:

Đồng nhất với phương trình tổng quát: \(u = a.cos(\omega t - \frac{{\omega x}}{v})cm\)

Lời giải chi tiết:

theo đề bài ta có
\(u = a.cos(4\pi t - 0,02\pi x)cm\)

suy ra
\(\frac{\omega }{v} = 0,02\pi = > v = \frac{\omega }{{0,02\pi }} = 200cm/s = 2m/s\)

Phương pháp giải:

Quãng đường sóng truyền đi được trong thời gian t: S = vt

Lời giải chi tiết:

Đồng nhất với phương trình truyền sóng ta có :

\(\left\{ \matrix{
\omega = 20\pi (rad/s) \Rightarrow T = 0,1s \hfill \cr
5\pi x = {{2\pi x} \over \lambda } \Rightarrow \lambda = 0,4cm \hfill \cr} \right. \Rightarrow v = {\lambda \over T} = {{0,4} \over {0,1}} = 4\left( {cm/s)} \right)\)

Quãng đường sóng truyền đi được trong 5 giây : S = vt = 4.5 = 20 cm

Lời giải chi tiết:

Đáp án B

+ Ta có  

\(\left\{ \matrix{
\lambda = 6 \hfill \cr
QM = 1 \hfill \cr} \right. \to \Delta \varphi = {{2\pi QM} \over \lambda } = {{2\pi .1} \over 6} = {\pi \over 3}.\)

Phương pháp giải:

Phương pháp : Áp dụng công thức tính bước sóng truyền $\lambda  = \frac{v}{f}$

Lời giải chi tiết:

Đáp án C

Cách giải:

Người ta cho nước nhỏ đều đặn lên điểm O nằm trên mặt nước phẳng lặng với tốc độ 90 giọt trong 1 phút => tần số sóng là $f = \frac{{90}}{{60}} = 1,5Hz$

Khoảng cách giữa hai vòng tròn liên tiếp là 1 bước sóng do đó $\lambda  = \frac{v}{f} = \frac{{60}}{{1,5}} = 40cm$

Phương pháp giải:

Phương pháp : Áp dụng phương trình sóng tại điểm M cách nguồn O một khoảng d

${u_M} = {U_0}\cos \left( {2\pi ft - \frac{{2\pi d}}{\lambda }} \right)$

Lời giải chi tiết:

Đáp án C

Cách giải

Phương trình dao động tại điểm M cách O một đoạn 5,4cm theo phương truyền sóng là:

${u_M} = 5\cos \left( {\omega t - \frac{{2\pi 5,4}}{{0,8}}} \right) = {u_M} = 5\cos \left( {\omega t - 13,5\pi } \right)mm$

Phương pháp giải:

Phương pháp : Áp dụng phương trình sóng tại điểm M cách nguồn O một khoảng d

${u_M} = {U_0}\cos \left( {2\pi ft - \frac{{2\pi d}}{\lambda }} \right)$

Lời giải chi tiết:

Gọi phương trình sóng tại nguồn O có dạng u_M (t) = asin(2πft)

O dao động sớm pha hơn M một góc: \(\varphi  = {{2\pi d} \over \lambda }\)

Vậy phương trình sóng tại nguồn O có dạng :

\({u_{\left( O \right)}}\left( t \right) = a\sin \left( {2\pi ft + {{2\pi d} \over \lambda }} \right) = a\sin 2\pi \left( {ft + {d \over \lambda }} \right)\)

Đáp án B

Phương pháp giải:

Phương pháp : Áp dụng phương trình sóng tại điểm M cách nguồn O một khoảng d

${u_M} = {U_0}\cos \left( {2\pi ft - \frac{{2\pi d}}{\lambda }} \right)$

Lời giải chi tiết:

Đáp án D

Cách giải:

Phương trình sóng của điểm M cách nguồn khoảng  ${d_M} = \frac{\lambda }{3}$là ${u_M} = {U_0}\cos \left( {\omega t - \frac{{2\pi .\frac{\lambda }{3}}}{\lambda }} \right) = {U_0}\cos \left( {\omega t - \frac{{2\pi }}{3}} \right)$

Tại thời điểm $t = \frac{T}{2}$có li độ u_M = 2cm ta có:

 ${u_M} = {U_0}\cos \left( {\omega .\frac{T}{2} - \frac{{2\pi }}{3}} \right) = {U_0}\cos \left( {\frac{{2\pi }}{T}.\frac{T}{2} - \frac{{2\pi }}{3}} \right) = {U_0}\cos \frac{\pi }{3} = 2cm =  > {U_0} = 4cm$

Lời giải chi tiết:

Đáp án B

Phương pháp: Áp dụng vòng tròn lượng giác trong sóng cơ học

Cách giải :

Chu kỳ của sóng là $T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\omega }}{{\frac{\pi }{3}}} = 6s$ . Vậy ta có $t = 9s = T + \frac{T}{2}s$

Biểu diễn trên đường tròn lượng giác ta được

ð  u₂ = - 6cm theo chiều dương

Phương pháp giải:

Phương pháp : Áp dụng điều kiện để điểm H dao động ngược pha với nguồn

Lời giải chi tiết:

Đáp án A

Cách giải :

Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O xuongs MN

Ta có $\Delta OMN$ vuông tại O $\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{N^2}}} + \frac{1}{{O{M^2}}} =  > OH = \frac{{24}}{5}\lambda $

Dể H dao động ngược pha với nguồn O thì

$\eqalign{
& {{2\pi d} \over \lambda } = \left( {2k + 1} \right)\pi = > d = \left( {2k + 1} \right){\lambda \over 2} = > \left\{ \matrix{
{{24} \over 5}\lambda \le d = \left( {2k + 1} \right){\lambda \over 2} \le 6\lambda \hfill \cr
{{24} \over 5}\lambda \le d = \left( {2k + 1} \right){\lambda \over 2} \le 8\lambda \hfill \cr} \right. \cr
& \cr} $

Giải hệ bất phương trình ta có 4 giá trị của k thỏa mãn điều kiện

Phương pháp giải:

viết phương trình sóng tại M

Lời giải chi tiết:

\({u_O} = 5\cos \left( {8\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right)cm\)

=> \({u_M} = 5\cos \left( {8\pi (t - \frac{{25}}{{400}}) - \frac{{2\pi }}{3}} \right)cm = 5\cos \left( {8\pi t - \frac{{5\pi }}{6}} \right)cm\)

Phương pháp giải:

- Bước sóng λ = vT

- Khoang rcacsh giữa hai gợn lồi liên tiếp là λ

Lời giải chi tiết:

Chu kỳ sóng: T = 4s

Bước sóng λ = vT = 8m

Khoảng cách 3 gợn lồi liên tiếp là 2λ = 16m

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính bước sóng λ = vT = v/f

Lời giải chi tiết:

Khoảng cách giữa hai gợn liên tiếp là một bước sóng nên ta có : λ = 14,4 - 12,4 = 2 cm

=> Tốc độ truyền sóng : \(v = \lambda .f = 2.50 = 100cm/s\)

Phương pháp giải:

Trên OM có 5 điểm ngược pha, M là cực đại nên \(OM=5\lambda =25\) cm

Tương tự ON = 15 cm

Để trên MN có 3 cực đại thì H phải là điểm có \(0H=2,5\lambda =12,5\) cm

\(MN=MH+NH=\sqrt{{{25}^{2}}-{{12,5}^{2}}}+\sqrt{{{15}^{2}}-{{12,5}^{2}}}=29,9..\) cm

Lời giải chi tiết:

Trên OM có 5 điểm ngược pha, M là cực đại nên \(OM=5\lambda =25\) cm

Tương tự ON = 15 cm

Để trên MN có 3 cực đại thì H phải là điểm có \(0H=2,5\lambda =12,5\) cm

\(MN=MH+NH=\sqrt{{{25}^{2}}-{{12,5}^{2}}}+\sqrt{{{15}^{2}}-{{12,5}^{2}}}=29,9..\) cm

Phương pháp giải:

- Quá trình truyền sóng là quá trình truyền pha dao động.

- M đang đi lên tức là nó nhận pha dao động từ phía bên phải truyền sang, sóng truyền từ B đến A.

Lời giải chi tiết:

Quá trình truyền sóng là quá trình truyền pha dao động.

M đang đi lên tức là nó nhận pha dao động từ phía bên phải truyền sang, sóng truyền từ B đến A.

Vậy điểm N nhận pha dao động từ phái bên phải truyền sang nên đang chuyển động đi lên.

Phương pháp giải:

Trong cùng khoảng thời gian t₂ – t₁, điểm N đi từ vị trí 0,35 đến biên A, còn M vẫn có li độ 152 nên nó đi từ li độ 1,52 đến biên rồi quay về 1,52.

Biểu diễn li độ của M và N theo thời gian t₁ và t₂ để tìm mối quan hệ về góc

Lời giải chi tiết:

Trong cùng khoảng thời gian t₂ – t₁, điểm N đi từ vị trí 0,35 đến biên A, còn M vẫn có li độ 152 nên nó đi từ li độ 1,52 đến biên rồi quay về 1,52.

Biểu diễn li độ của M và N theo thời gian:

Từ hình vẽ ta được:

\(\cos \alpha =\frac{0,35}{A}\)

\(\cos \frac{\alpha }{2}=\frac{1,52}{A}\)

Từ hai phương trình trên ta tính được góc α = 80⁰ ứng với 11/50T

Vậy 0,11 = 11/50T hay T = 0,5s

Phương pháp giải:

Vì P ở trung điểm MN nên khi x_M = - x_N thifP nằm ở VTCB

Vật đi từ biên ra VTCB hết thời gian T/4

Lời giải chi tiết:

Ở thời điểm t₁ x_M và x_N đối xứng nhau qua trục thẳng đứng nên P là trung điểm ở vị trí cân bằng như hình vẽ.

Vậy thời điểm t₁ = T/4

Ta có : \({{\sin }^{2}}\alpha +{{\cos }^{2}}\alpha =\frac{{{5}^{2}}}{{{A}^{2}}}+\frac{{{12}^{2}}}{{{A}^{2}}}=1\Rightarrow A=13cm\)

Sau thời gian t₂ = t₁ + 0,2s = t₁ + 2T/15 chất điểm P quay thêm góc 48⁰

Li độ của P khi đó là x_p = -A.cos42⁰ = - 9,66cm

Vậy P cách VTCB 9,66cm

Chọn  A

Phương pháp giải:

Bước sóng λ = v/f

Vận tốc ở vị trí cân bằng v₀ = ωA

Bài tập liên quan đến vận tốc và li độ trong dao động điều hòa ta sử dụng đường tròn kết hợp có trục Ox và trục Ov

Lời giải chi tiết:

Bước sóng λ = v/f = 12cm.

M và N cách nhau: \(\frac{37\lambda }{12}=3\lambda +\frac{\lambda }{12}\) --> n trễ pha hơn M một góc π/6

Tại thời điểm t, M đang ở vị trí x = -A/2 và đi theo chiều dương.

Tại thời điểm t₁ = t – 89/80 = t – 22T – T/4 thì điểm M ở vị trí \({{x}_{1}}=-2\sqrt{3}mm\)  theo chiều âm. Vì N trễ pha hơn M π/6 nên x_N = -2mm và có v_N < 0

Vậy \({{v}_{N}}=\frac{-\omega A\sqrt{3}}{2}=-8\sqrt{3}\pi (cm/s)\)

Chọn C

Phương pháp giải:

Hệ thức độc lập \({{A}^{2}}={{x}^{2}}+\frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}\)

Khoảng cách giữa hai điểm dao động cực tiểu là một nửa bước sóng

Tần số góc ω = 2πf

Bước sóng λ = v/f

Lời giải chi tiết:

Ta có: A = 4cm, x = \(2\sqrt{2}\) cm, v = \(20\pi \sqrt{2}\)

Áp dụng hệ thức độc lập: \({{A}^{2}}={{x}^{2}}+\frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}\) => ω = 10π rad/s  => f = 5Hz

Bước sóng \(\lambda =\frac{v}{f}\Rightarrow v=\lambda f\)

Vì OM = 9cm nên λ > 18cm => v > 0,9m/s

Vì M có xu hướng đi xuống nên nó nhận dao động từ bên phải truyền tới. 

Chọn A

Phương pháp giải:

Phương trình sóng tại nguồn: \({u_O} = A.\cos \left( {\dfrac{{2\pi t}}{T}} \right)cm\)

Phương trình sóng tại M cách O một khoảng x: \({u_M} = A.\cos \left( {\dfrac{{2\pi t}}{T} - \dfrac{{2\pi .x}}{\lambda }} \right)cm\)

Thay \(t = \dfrac{T}{2}\) vào phương trình của u_M suy ra được A

Lời giải chi tiết:

Phương trình sóng tại M cách O một khoảng  \(\dfrac{1}{3}\) bước sóng là:

\({u_M} = A.\cos \left( {\dfrac{{2\pi t}}{T} - \dfrac{{2\pi .\dfrac{\lambda }{3}}}{\lambda }} \right) = A.\cos \left( {\dfrac{{2\pi t}}{T} - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)cm\)

Tại \(t = \dfrac{T}{2}\) li độ u_M = 2cm. Ta có:

\({u_M} = 2 \Leftrightarrow A.\cos \left( {\dfrac{{2\pi .\dfrac{T}{2}}}{T} - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right) = 2cm \Rightarrow A = \dfrac{2}{{\cos \dfrac{\pi }{3}}} = 4cm\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

+ Sử dụng biểu thức tính vận tốc cực đại: \({v_{max}} = A\omega \)

+ Sử dụng biểu thức tính tốc độ truyền sóng: \(v = \lambda f\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\delta  = \dfrac{{{v_{max}}}}{v} = \dfrac{{2\pi f.A}}{{\lambda f}} = 2\pi \dfrac{A}{\lambda }\)

Từ đồ thị, ta có:

+ Biên độ \(A = 10mm = 1cm\)

\(\begin{array}{l}{x_2} - {x_1} = 2\dfrac{\lambda }{{12}} + \dfrac{\lambda }{2} = \dfrac{{2\lambda }}{3} = 10cm\\ \Rightarrow \lambda  = 15cm\end{array}\)

\( \Rightarrow \delta  = 2\pi \dfrac{A}{\lambda } = \dfrac{{2\pi .1}}{{15}} = 0,4188\)

Chọn D

Phương pháp giải:

+ Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên cùng 1 phương truyền sóng dao động cùng pha là  λ 

+ Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên cùng 1 phương truyền sóng dao động ngược pha là λ/2

Lời giải chi tiết:

Từ đồ thị, ta thấy 1 ô tương ứng với 2cm

Một bước sóng tương ứng với 6 ô. Vậy: \(\lambda  = 12cm\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

+ Sử dụng biểu thức xác định pha dao động của 2 phần tử trên phương truyền sóng: \(\Delta \varphi  = \dfrac{{2\pi d}}{\lambda }\)

+ Vận dụng biểu thức: \(\lambda  = \dfrac{v}{f}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có, hai điểm nằm trên cùng một phương truyền sóng cách nhau \(6cm\) luôn dao động ngược pha:

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta \varphi  = \dfrac{{2\pi d}}{\lambda } = \left( {2k + 1} \right)\pi \\ \Leftrightarrow \dfrac{{2\pi .6}}{\lambda } = \left( {2k + 1} \right)\pi \\ \Rightarrow \lambda  = \dfrac{{12}}{{2k + 1}}\end{array}\)

Ta có: \(v = \lambda f = \dfrac{{12}}{{2k + 1}}.\dfrac{{175}}{6} = \dfrac{{350}}{{2k + 1}}\) (1)

Theo đầu bài, ta có: \(44,87 \le v \le 56,45\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 44,87 \le \dfrac{{350}}{{2k + 1}} \le 56,45\\ \Leftrightarrow 2,6 \le k \le 3,4\\ \Rightarrow k = 3\end{array}\)

Thay \(k = 3\) vào (1) ta suy ra \(v = 50cm/s\)

Chọn D

Phương pháp giải:

+ Sử dụng hình vẽ dưới đây để xác định chiều chiều sóng:

+ Tốc độ truyền sóng: \(v = \lambda .f\)

Lời giải chi tiết:

Từ đồ thị ta có:

\(AD = \dfrac{\lambda }{2} + \dfrac{\lambda }{4} = \dfrac{{3\lambda }}{4} = 60cm \Rightarrow \lambda  = 80cm = 0,8m\)

Tốc độ truyền sóng: \(v = \lambda .f = 0,8.10 = 8m/s\)

Vậy sóng truyền từ E đến A với tốc độ 8m/s.

Chọn D.

Phương pháp giải:

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị

Độ lệch pha giữa hai phần tử dây: \(\Delta \varphi  = \dfrac{{2\pi d}}{\lambda }\)

Sử dụng vòng tròn lượng giác: \(u = A\cos \varphi \)

Lời giải chi tiết:

Từ đồ thị, ta thấy bước sóng là: \(\lambda  = 60\,\,\left( {cm} \right)\)

Độ lệch pha giữa hai điểm có li độ \(u =  - 3\,\,cm\) và \(u = 3\,\,cm\) là:

\(\Delta \varphi  = \dfrac{{2\pi d}}{\lambda } = \dfrac{{2\pi .20}}{{60}} = \dfrac{{2\pi }}{3}\,\,\left( {rad} \right)\)

Ta có vòng tròn lượng giác:

Từ vòng tròn lượng giác ta có: \(u = A.cos\dfrac{\pi }{6} = 3 \Rightarrow A = 3,46 \approx 3,5\,\,\left( {cm} \right)\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Phương pháp : Áp dụng công thức tính vận tốc truyền sóng $v = \frac{\lambda }{T}$

Lời giải chi tiết:

Đáp án A

Cách giải :

Khoảng cách giữa hai ngọn sóng liên tiếp bằng 10m => $\lambda  = 10m$

Đếm được 20 ngọn sóng đi qua trước mặt trong 76s => $19T = 76 =  > T = 4s$

Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là $v = \frac{\lambda }{T} = \frac{{10}}{4} = 2,5m/s$

Phương pháp giải:

Phương pháp : Áp dụng phương trình sóng tại điểm M cách nguồn O một khoảng d

${u_M} = {U_0}\cos \left( {2\pi ft - \frac{{2\pi d}}{\lambda }} \right)$

Lời giải chi tiết:

Đáp án D

Cách giải :          

Theo bài ra ta có biên độ sóng A = 5 cm, tần số góc: ω = 2π/T = 4.π (rad/s), thời điểm ban đầu tại nguồn O điểm đi xuống theo chiều âm nên pha ban đầu: $\varphi  = \frac{\pi }{2}$ Vậy phương trình sóng tại O là:

${u_0} = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right) = 5\cos \left( {4\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)cm$ .

 Phương trình dao động tại M cách O một khoảng d =50 cm là:

${u_M} = A\cos \left( {\omega t + \varphi  - \frac{{2\pi d}}{\lambda }} \right) = 5\cos \left( {4\pi t + \frac{\pi }{2} - \frac{{2\pi .50}}{{20}}} \right) = 5\cos \left( {4\pi t - 4,5\pi } \right)cm$

Phương pháp giải:

Phương pháp : Áp dụng điều kiện hai điểm dao động ngược pha trên phương truyền sóng thỏa mãn $\frac{{2\pi d}}{\lambda } = \left( {2k + 1} \right)\pi $

Lời giải chi tiết:

Đáp án C

Cách giải

Bước sóng truyền là $\lambda  = \frac{v}{f} = 0,8m = 80cm$

Từ phương trình truyền sóng của hai điểm A,B ta thấy hai điểm này dao động ngược pha nhau do đó chúng phải thỏa mãn điều kiện $\frac{{2\pi {d_{AB}}}}{\lambda } = \left( {2k + 1} \right)\pi  =  > d = \left( {2k + 1} \right)\frac{\lambda }{2} =  > {d_{\min }} = \frac{\lambda }{2} = 40cm$

Phương pháp giải:

Phương pháp : Áp dụng phương trình sóng tại điểm M cách nguồn O một khoảng d

${u_M} = {U_0}\cos \left( {2\pi ft - \frac{{2\pi d}}{\lambda }} \right)$

Lời giải chi tiết:

Đáp án B

Cách giải :

Phương pháp giải:

Phương pháp :Áp dụng điều kiện để hai điểm trên cùng 1 phương truyền sóng luôn dao động ngược pha nhau

$l = \left( {k + \frac{1}{2}} \right)\frac{\lambda }{2}$

Lời giải chi tiết:

Đáp án C

Cách giải

Hai điểm M và N trên phương truyền sóng nằm về một phía so với nguồn cách nhau một khoảng 0,5m luôn dao động ngược pha do đó ta có $50 = \left( {k + \frac{1}{2}} \right)\frac{\lambda }{2} =  > \lambda  = \frac{{50}}{{k + \frac{1}{2}}}$

Vận tốc truyền sóng v = 500cm/s và tần số trong khoảng từ 10Hz đến 20Hz nên ta có

$\frac{{500}}{{20}} \leqslant \lambda  \leqslant \frac{{500}}{{10}} \Leftrightarrow 25 \leqslant \lambda  \leqslant 50 =  > 25 \leqslant \frac{{50}}{{k + \frac{1}{2}}} \leqslant 50 =  > k = 1$

Vậy bước sóng bằng $\lambda  = \frac{{50}}{{k + \frac{1}{2}}} = \frac{{50}}{{1 + \frac{1}{2}}} = 33,33cm$

Phương pháp giải:

Phương pháp : Áp dụng điều kiện để hai điểm trên cùng phương truyền sóng luôn dao động cùng pha $l = k\lambda $

Lời giải chi tiết:

Đáp án B

Cách giải :

Vì hai điểm nằm trên cùng một phương truyền sóng, luôn dao động đồng pha nên: $l = AB = k\lambda $

Mặt khác: $\lambda  = \frac{v}{f} =  > v = \frac{{lf}}{k}.$

Với$l = 6cm;f = 16Hz;0,4m/s \leqslant v \leqslant 0,6m/s$  
Ta suy được: $40 \leqslant \frac{{96}}{k} \leqslant 60 =  > 1,6 \leqslant k \leqslant 2,4$

Vì k là một số nguyên nên ta có: $ \Rightarrow v = \frac{{lf}}{k} = 48cm/s.$

Lời giải chi tiết:

Đáp án B

+ Từ đồ thị, ta xác định được

$\left\{ \matrix{
\lambda = 12 \hfill \cr
\Delta {x_{NM}} = 5 \hfill \cr} \right.$

đơn vị độ chia nhỏ nhất của trục \(Ox\).

→ \(\Delta {{\varphi }_{MN}}=\frac{2\pi \Delta {{x}_{NM}}}{\lambda }=\frac{2\pi .5}{12}=\frac{5\pi }{6}\)rad

Phương pháp giải:

Điểm cách nguồn sóng đoạn d có độ lệch pha so với nguồn là \(\Delta \varphi =\frac{2\pi d}{\lambda }\)

Lời giải chi tiết:

Biểu diễn các vòng tròn là các đường tròn dao động cùng pha với O bằng các đường nét liền, N nằm trên đường tròn ứng với k = 4. M nằm trên đường dao động ngược pha với nguồn ứng với  k = 2,5

Để trên đoạn MN có 5 điểm cùng pha với O mà MN nhỏ nhất thì MN phải tiếp tuyến với đường trong ứng với k = 1 như hình vẽ.

OH = λ = 4cm

Ta có: \(MH=\sqrt{O{{M}^{2}}-O{{H}^{2}}}=\sqrt{{{10}^{2}}-{{4}^{2}}}=  \sqrt{84}cm\)

\(NH=\sqrt{O{{N}^{2}}-O{{H}^{2}}}=\sqrt{{{16}^{2}}-{{4}^{2}}}= \sqrt{240}cm\)

Vậy MN = MH + NH = 24,65cm

Chọn B

Phương pháp giải:

Độ lệch pha giữa hai phần tử cách nhau đoạn d trên phương truyền sóng là \(\Delta \varphi =\frac{2\pi d}{\lambda }\)

Lời giải chi tiết:

Độ lệch pha giữa M và N là : \(\Delta \varphi =\frac{2\pi d}{\lambda }=\frac{2\pi }{\lambda }.\left( \frac{5\lambda }{6}-\frac{2\lambda }{3} \right)=\frac{\pi }{3}\)

Chọn B