Đề bài
Tìm hai phân thức có tổng là \({{2x - 1} \over {(x + 1)(x - 2)}}\) .
Lời giải chi tiết
\(\eqalign{ & {{2x - 1} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} - {{2x} \over {\left( {x + 1} \right)}} = {{2x - 1} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} + {{ - 2x} \over {x + 1}} \cr & = {{2x - 1} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} + {{ - 2x\left( {x - 2} \right)} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} \cr & = {{2x - 1 - 2{x^2} + 4x} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = {{ - 2{x^2} + 6x - 1} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = {{ - 2{x^2} + 6x - 1} \over {{x^2} - x - 2}} \cr} \)
Do đó \({{2x - 1} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = {{2x} \over {x + 1}} + {{ - 2{x^2} + 6x - 1} \over {{x^2} - x - 2}}\)
Vậy hai phân thức có tổng bằng \({{2x - 1} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\) là \({{2x} \over {x + 1}}\) và \({{ - 2{x^2} + 6x - 1} \over {{x^2} - x - 2}}\).
dapandethi.vn