Đề bài
Bài 1. Rút gọn:
a) \(A = \left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right) \)\(- \left( {2{x^3} - 2{x^2} - 10x} \right):\left( {2x} \right).\)
b) \(B = \left( { - 4{x^3}{y^3} + {x^3}{y^4}} \right):\left( {2x{y^2}} \right) \)\(- xy.\left( {2x - xy} \right).\)
Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \(2{x^2} - 12x + 18 + 2xy - 6y\)
b) \({x^2} + 4x - 4{y^2} + 8y.\)
Bài 3.
a) Tìm x, biết: \(5{x^3} - 3{x^2} + 10x - 6 = 0.\)
b) Tìm x, y biết: \({x^2} + {y^2} - 2x + 4y + 5 = 0.\)
Bài 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : \(P = {x^2} + {y^2} - 2x + 6y + 12.\)
LG bài 1
Phương pháp giải:
Sử dụng qui tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức và qui tắc chia đa thức cho đơn thức để rút gọn.
Lời giải chi tiết:
a) \(A = \left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right) \)\(- \left( {2{x^3} - 2{x^2} - 10x} \right):\left( {2x} \right)\)
\( = \left( {{x^2} + 2x - 3x - 6} \right) \)\( - \left( {2{x^3}:2x - 2{x^2}:2x - 10x:2x} \right)\)
\( = \left( {{x^2} + 2x - 3x - 6} \right) \)\(- \left( {{x^2} - x - 5} \right)\)
\(= {x^2} - x - 6 - {x^2} + x + 5 = - 1.\)
b) \(B = \left( { - 4{x^3}{y^3} + {x^3}{y^4}} \right):\left( {2x{y^2}} \right) \)\(- xy.\left( {2x - xy} \right).\)
\( = - 4{x^3}{y^3}:2x{y^2} + {x^3}{y^4}:2x{y^2}\)\( - xy.2x + xy.xy\)
\( = { - 2{x^2}y + {1 \over 2}{x^2}{y^2}} - 2{x^2}y + {x^2}{y^2} \)
\(= - 4{x^2}y + {3 \over 2}{x^2}{y^2}.\)
LG bài 2
Phương pháp giải:
Phối hợp nhiều phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử.
Lời giải chi tiết:
a) \(2{x^2} - 12x + 18 + 2xy - 6y\)
\(= 2\left( {{x^2} - 6x + 9} \right) + 2y\left( {x - 3} \right)\)
\(=2{\left( {x - 3} \right)^2} + 2y\left( {x - 3} \right) \)
\(= 2\left( {x - 3} \right)\left( {x - 3 + y} \right).\)
b) \({x^2} + 4x - 4{y^2} + 8y \)
\(= \left( {{x^2} - 4{y^2}} \right) + \left( {4y + 8y} \right)\)
\(= \left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right) + 4\left( {x + 2y} \right)\)
\( = \left( {x + 2y} \right)\left( {x - 2y + 4} \right).\)
LG bài 3
Phương pháp giải:
a) Phân tích vế trái đưa về dạng \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0 \Rightarrow A\left( x \right) = 0\) hoặc \(B(x)=0\)
b) Sử dụng: \({A^2} + {B^2} = 0 \Leftrightarrow A =0\) và \(B = 0\)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có :
\(5{x^3} - 3{x^2} + 10x - 6 \)
\(= \left( {5{x^3} + 10x} \right) + \left( { - 3{x^2} - 6} \right)\)
\(=5x\left( {{x^2} + 2} \right) - 3\left( {{x^2} + 2} \right) \)
\(= \left( {{x^2} + 2} \right)\left( {5x - 3} \right)\)
Nên \(5{x^3} - 3{x^2} + 10x - 6 = 0\)
\(\Rightarrow \left( {{x^2} + 2} \right)\left( {5x - 3} \right) = 0\)\( \Rightarrow 5x - 3 = 0\) (vì \({x^2} + 2 > 0,\) với mọi x)
\( \Rightarrow x = {3 \over 5}.\)
b) Ta có :
\({x^2} + {y^2} - 2x + 4y + 5\)
\(= \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + \left( {{y^2} + 4y + 4} \right)\)
\( = {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2}\)
Nên \({x^2} + {y^2} - 2x + 4y + 5 = 0\)
\(\Rightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 0 \)
\(\Rightarrow x - 1 = 0\) và \(y + 2 = 0\) (vì \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} \ge 0\) với mọi x,y)
\( \Rightarrow x = 1\) và \(y = - 2.\)
LG bài 4
Phương pháp giải:
Sử dụng: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + m \ge m\) với mọi x, y.
Dấu "=" xảy ra khi \(x=a;y=b\)
Lời giải chi tiết:
Ta có :
\(P = {x^2} + {y^2} - 2x + 6y + 12\)
\( = \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + \left( {{y^2} + 6y + 9} \right) + 2\)
\(={\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + 2 \ge 2\) vì \({\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0;{\left( {y + 3} \right)^2} \ge 0,\) với mọi x, y.
Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 2.
Dấu "=" xảy ra khi \(x - 1 = 0\) và \(y + 3 = 0 \Rightarrow x = 1\) và \(y = - 3.\)
dapandethi.vn