Đề bài
Bài 1. Thực hiện phép tính : \(\left[ {{1 \over {{{\left( {2x - y} \right)}^2}}} + {2 \over {4{x^2} - {y^2}}} + {1 \over {{{\left( {2x + y} \right)}^2}}}} \right].{{4{x^2} + 4xy + {y^2}} \over {16x}}.\)
Bài 2. Cho \(x + {1 \over x} = a.\) Tính \({x^5} + {1 \over {{x^5}}}\) theo a.
LG bài 1
Phương pháp giải:
Thực hiện phép tính trong ngoặc trước sau đó nhân với phân thức bên ngoài
Lời giải chi tiết:
\(\left[ {{1 \over {{{\left( {2x - y} \right)}^2}}} + {2 \over {4{x^2} - {y^2}}} + {1 \over {{{\left( {2x + y} \right)}^2}}}} \right].{{4{x^2} + 4xy + {y^2}} \over {16x}}\)
\( = \left[ {{1 \over {{{\left( {2x - y} \right)}^2}}} + {2 \over {\left( {2x - y} \right)\left( {2x + y} \right)}} + {1 \over {{{\left( {2x + y} \right)}^2}}}} \right].{{4{x^2} + 4xy + {y^2}} \over {16x}}\)
\( = \left[ {{{{{\left( {2x + y} \right)}^2} + 2\left( {2x - y} \right)\left( {2x + y} \right) + {{\left( {2x - y} \right)}^2}} \over {{{\left( {2x + y} \right)}^2}{{\left( {2x - y} \right)}^2}}}} \right].{{{{\left( {2x + y} \right)}^2}} \over {16x}}\)
\( = {{{{\left( {2x + y + 2x - y} \right)}^2}} \over {{{\left( {2x - y} \right)}^2}{{\left( {2x + y} \right)}^2}}}.{{{{\left( {2x + y} \right)}^2}} \over {16x}} = {{{{\left( {4x} \right)}^2}} \over {16x{{\left( {2x - y} \right)}^2}}}\)
\(= {{16{x^2}} \over {16x{{\left( {2x - y} \right)}^2}}} = {x \over {{{\left( {2x - y} \right)}^2}}}.\)
LG bài 2
Phương pháp giải:
Tính a bình phương theo x
Tính \( \left( {{x^2} + {1 \over {{x^2}}}} \right);\left( {{x^3} + {1 \over {{x^3}}}} \right) ;\left( {x + {1 \over x}} \right) \) theo a
Biển đổi \({x^5} + {1 \over {{x^5}}}\) về các biểu thức trên
Lời giải chi tiết:
Ta có :
\(x + {1 \over x} = a \)
\(\Rightarrow {a^2} = {x^2} + 2x.{1 \over x} + {1 \over {{x^2}}} = {x^2} + {1 \over {{x^2}}} + 2\)
\( \Rightarrow {a^2} - 2 = {x^2} + {1 \over {{x^2}}}\)
\({x^3} + {1 \over {{x^3}}} = {\left( {x + {1 \over x}} \right)^3} - 3\left( {x + {1 \over x}} \right)\)\(\; = {a^3} - 3a\)
Do đó :
\(\left( {{x^2} + {1 \over {{x^2}}}} \right).\left( {{x^3} + {1 \over {{x^3}}}} \right) \)
\(= {x^5} + {{{x^2}} \over {{x^3}}} + {{{x^3}} \over {{x^2}}} + {1 \over {{x^5}}} \)
\(= {x^5} + {1 \over x} + x + {1 \over {{x^5}}}\)
\( = {x^5} + {1 \over {{x^5}}} + x + {1 \over x}\)
\({x^5} + {1 \over {{x^5}}} \)
\(= \left( {{x^2} + {1 \over {{x^2}}}} \right).\left( {{x^3} + {1 \over {{x^3}}}} \right) - \left( {x + {1 \over x}} \right) \)
\(= \left( {{a^2} - 2} \right)\left( {{a^3} - 3a} \right) - a\)
\( = {a^5} - 3{a^3} - 2{a^3} + 6a - a = {a^5} - 5{a^3} + 5a.\)
dapandethi.vn