Đề bài
Cho X, Y, Z là ba mẫu số liệu đôi một không có phần tử chung. Số trung bình của các mẫu số liệu X, Y, Z, X ∪ Y, X ∪ Z và Y ∪ Z được cho trong bảng dưới đây.
|
Mẫu |
X |
Y |
Z |
\(X ∪ Y\) |
\(X ∪ Z\) |
\(Y ∪ Z\) |
|
Số trung bình |
37 |
23 |
41 |
29 |
39,5 |
33 |
Khi đó, số trung bình của mẫu \(X ∪ Y ∪ Z\) là:
A. 33
B. 33,5
C. 33,66
D. 34.
Lời giải chi tiết
Chọn (D).
Kí hiệu \(n, m\) và \(k\) tương ứng là kích thước của mẫu \(X, Y\) và \(Z\) ; \(S(X), S(Y)\) và \(S(Z)\) tương ứng là tổng tất cả các giá trị của số liệu trong mẫu \(X, Y\) và \(Z\). Theo bài ra ta có
\(S(X) = 37n, S(Y) = 23m\), \( S(Z) = 41k\)
và \(S(X) + S(Y) = (n + m)29\).
Suy ra: \(37n + 23m = 29n + 29m.\)
Từ đó \(8n = 6m\) hay \(n = 0,75m.\)
Tương tự, vì \(S(Y) + S(Z) = (m + k)33\) nên suy ra
\(23m + 41k = 33m + 33k.\)
Từ đó \(8k = 10m\) hay \(k = 1,25m.\)
Tổng tất cả các giá trị của số liệu trong mẫu \(X ∪ Y ∪ Z\) là
\(S(X) + S(Y) + S(Z)\)
\(= 37n + 23m + 41k\)
\(= 37.0,75m + 23m + 41.1,25m = 102m.\)
Kích thước của mẫu \(X ∪ Y ∪ Z\) là
\(n + m + k = 0,75m + m + 1,25m = 3m.\)
Vậy số trung bình của mẫu X ∪ Y ∪ Z là \(\dfrac{{102m}}{{3m}} = 34\)
dapandethi.vn