Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn âm:
LG a
\(\left( {m - 4} \right){x^2} + \left( {m + 1} \right)x + 2m - 1\)
Lời giải chi tiết:
*) Khi \(m = 4\) dễ thấy biểu thức không luôn luôn âm với mọi \(x\).
*) Khi \(m ≠ 4\), để tam thức luôn âm vứoi mọi x, điều kiện cần và đủ là :
\(\left\{ \matrix{m - 4 < 0 \hfill \cr \Delta = {\left( {m + 1} \right)^2} - 4\left( {m - 4} \right)\left( {2m - 1} \right) < 0 \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\left( * \right)\)
Ta có \(\Delta = - 7{m^2} + 38m - 15,\Delta < 0\) khi và chỉ khi \(m < \dfrac{3}{7}\) hoặc \(m > 5\). Kết hợp với (*), suy ra \(m < \dfrac{3}{7}.\)
LG b
\(\left( {m + 2} \right){x^2} + 5{ {x}} - 4\)
Lời giải chi tiết:
*) Khi \(m = -2\), biểu thức đã cho trở thành \(5x – 4\). Biểu thức này không thể luôn luôn âm với mọi \(x\). Vậy \(m = -2\) không thỏa mãn.
*) Khi \(m ≠ -2\) thì tam thức luôn âm khi và chỉ khi
\(\left\{ \matrix{m + 2 < 0 \hfill \cr \Delta = 25 + 16\left( {m + 2} \right) < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m < - {{57} \over {16}}.\)
LG c
\(m{x^2} - 12{ {x}} - 5\)
Lời giải chi tiết:
Biểu thức luôn âm khi và chỉ khi \(m < - \dfrac{{36}}{5}.\)
LG d
\( - {x^2} + 4\left( {m + 1} \right)x + 1 - {m^{2.}}\)
Lời giải chi tiết:
Biểu thức luôn âm khi và chỉ khi \( - \dfrac{5}{3} < m < - 1.\)
dapandethi.vn