Đề bài

Cho a > 3b > 0 và \({a^2} + 9{b^2} = 10ab\). Chứng minh rằng

\(\log (a - 3b) - log2 = {1 \over 2}(\log a + \log b)\).

Lời giải chi tiết

Từ \({a^2} + 9{b^2} = 10ab\) ta có \({(a - 3b)^2} = 4ab\)Lôgarit cớơ số 10 hai vế, ta được

 \(log{(a - 3b)^2} = \log 4ab\)

 \( \Leftrightarrow 2log(a - 3b) = \log 4 + \log ab\)

\( \Leftrightarrow log(a - 3b) - log2 \\= {1 \over 2}(\log a + \log b)\).

dapandethi.vn