Đề bài
Tìm x, y trong các hình vẽ sau:
Lời giải chi tiết
• Xét ∆ABC có HK // BC \( \Rightarrow \dfrac{{HK}}{{BC}} = \dfrac{{AK}}{{AC}}\) (định lí Thales)
Mà \(HK = x,BC = 6,AK = 3,\) \(\,AC = AK + KC = 3 + 1,5 = 4,5\)
Nên \(\dfrac{x}{6} = \dfrac{3}{{4,5}} \Rightarrow x = \dfrac{{6.3}}{{4,5}} = 4 \Leftrightarrow x = 4\)
• Xét ∆MNH có PQ // NH \( \Rightarrow \dfrac{{MQ}}{{MH}} = \dfrac{{PQ}}{{NH}}\) (định lí Thales)
Mà \(MQ = x,MH = x + 1,8,PQ = 3,6,\)\(\,NH = 6 \Rightarrow \dfrac{x}{{x + 1,8}} = \dfrac{{3,6}}{6}\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow 6x = (x + 1,8).3,6 \cr & \Leftrightarrow 6x = 3,6x + 6,48 \cr & \Leftrightarrow 2,4x = 6,48 \cr & \Leftrightarrow x = 2,7 \cr} \)
• Ta có
\(\left. \matrix{ ED \bot AD \hfill \cr AB \bot AD \hfill \cr} \right\} \Rightarrow ED//AB;\)
Xét ∆ECD vuông tại D, theo định lý Py-ta-go có \(E{C^2} = E{D^2} + C{D^2} = {6^2} + {8^2} \)
\(\Rightarrow EC = 10\)
Xét ∆ABC có \(ED//AB \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{ED}} = \dfrac{{BC}}{{EC}} = \dfrac{{AC}}{{CD}}\) (hệ quả định lý Thales)
Từ đó, suy ra:
\(\eqalign{ & {x \over 8} = {5 \over 6} \Rightarrow x = {{8.5} \over 6} \approx 6,67 \cr & {y \over {10}} = {5 \over 6} \Rightarrow y = {{10.5} \over 6} \approx 8,33 \cr} \)
dapandethi.vn