Đề bài
Xếp ngẫu nhiên ba bạn An, Bình, Cường đứng trên một hàng dọc.
a) Xác suất để An không đứng cuối hàng là:
A. \(\frac{2}{3}\). B. \(\frac{1}{3}\). C.\(\frac{3}{5}\). D.\(\frac{2}{5}\).
b) Xác suất để Bình và Cường đứng cạnh nhau là
A. \(\frac{1}{4}\). B. \(\frac{2}{3}\). C. \(\frac{2}{5}\). D.\(\frac{1}{2}\).
c) Xác suất để An đứng giữa Bình và Cường là
A. \(\frac{2}{3}\). B. \(\frac{1}{3}\). C.\(\frac{3}{5}\). D.\(\frac{2}{5}\).
d) Xác suất để Bình đứng trước An là
A. \(\frac{1}{4}\). B. \(\frac{2}{3}\). C. \(\frac{2}{5}\). D.\(\frac{1}{2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức xác suất cổ điển \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).
Lời giải chi tiết
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = 3! = 6\).
a) Gọi X là biến cố “An không đứng cuối hàng”. Khi đó ta có
\(X = \left\{ {\left( {A,B,C} \right),\left( {A,C,B} \right),\left( {B,A,C} \right),\left( {C,A,B} \right)} \right\}\). Suy ra \(n\left( X \right) = 4\). Vậy \(P\left( X \right) = \frac{{n\left( X \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{2}{3}\).
Chọn A
b) Gọi Y là biến cố “Bình và Cường đứng cạnh nhau”. Khi đó ta có
\(Y = \left\{ {\left( {A,B,C} \right),\left( {A,C,B} \right),\left( {B,C,A} \right),\left( {C,B,A} \right)} \right\}\). Suy ra \(n\left( Y \right) = 4\). Vậy \(P\left( Y \right) = \frac{{n\left( Y \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{2}{3}\).
Chọn B
c) Gọi Z là biến cố “An đứng giữa Bình và Cường”. Khi đó ta có
\(Z = \left\{ {\left( {B,A,C} \right),\left( {C,A,B} \right)} \right\}\). Suy ra \(n\left( Z \right) = 2\). Vậy \(P\left( Z \right) = \frac{{n\left( Z \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{1}{3}\)
Chọn B
d) Gọi T là biến cố “Bình đứng trước An”. Khi đó ta có
\(T = \left\{ {\left( {B,A,C} \right),\left( {B,C,A} \right),\left( {C,B,A} \right)} \right\}\). Suy ra \(n\left( T \right) = 3\). Vậy \(P\left( T \right) = \frac{{n\left( T \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{1}{2}\)
Chọn D