Đề bài
Bài 9: Tìm tất cả các số tự nhiên a và b khác 0 sao cho \(a + b = 90\)và ƯCLN(a,b)=15.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi a và b theo ƯCLN(a,b)=15, lập bảng xét các trường hợp xảy ra.
Lời giải chi tiết
Vì ƯCLN(a, b) = 15 nên \(a = 15m,{\rm{ b = 15n }}\)với ƯCLN(m,n) = 1
Do \(a + b = 90\)nên \(15m + 15n = 90\) hay \(15.\left( {m + n} \right) = 90\)
Suy ra \(m + n = 6\)
Ta có bảng sau
|
m |
1 |
5 |
2 |
4 |
3 |
|
n |
5 |
1 |
4 |
2 |
3 |
|
ƯCLN(m,n)=1 |
Thỏa mãn |
Thỏa mãn |
Loại |
Loại |
Loại |
Vậy các cặp số a,b thỏa mãn là \(a = 75,b = 15;a = 15,b = 75.\)