Đề bài
Trong các số tự nhiên từ 1 đến 999 999, có bao nhiêu số chứa đúng một chữ số 1 và đúng một chữ số 2?
Lời giải chi tiết
Gọi số cần tìm có dạng \(\overline {abcdef} \), trong đó \(a,b,c,d,e,f\) nhận một trong các giá trị 0;1;2;…;9. Chẳng hạn số \(\overline {001257} \) được hiểu là số 1257.
Để tạo thành số thỏa mãn yêu cầu đề bài ta cần:
+ Bước 1: Chọn ra 2 kí hiệu trong 6 kí hiệu: a, b, c, d, e, f để thay bằng các số 1; 2.
Do thứ tự 1; 2 khác nhau sẽ tạo thành số khác nhau nên số cách chọn là số chỉnh hợp chập 2 của 6, là \(A_6^2 = 30\) (cách)
+ Bước 2: Thay 4 kí hiệu còn lại bằng các số còn lại 0;3;4;…;9 (có thể giống nhau)
Còn lại 8 số. Mỗi kí hiệu đều có 8 cách chọn. Do đó 4 số này có tổng cộng: 8.8.8.8=4 096 (cách)
Theo quy tắc nhân, số các số từ 1 đến 999 999 thỏa mãn là:
30 . 4 096 = 122 880 (số)