Đề bài
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy \(AB = 20\, cm\), cạnh bên \(SA = 24\,cm.\)
a) Tính chiều cao \(SO\) rồi tính thể tích của hình chóp.
b) Tính diện tích toàn phần của hình chóp.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính thể tích và diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều.
Lời giải chi tiết
a) Trong tam giác vuông \(AOB\) (h.119) ta có:
\(O{A^2} + O{B^2} = A{B^2} \Rightarrow 2O{A^2} = {20^2}\) \( \Rightarrow O{A^2} = 200\) (vì \(OA = OB\))
Trong tam giác vuông \(SOA\) ta có:
\(S{O^2} = S{A^2} - O{A^2} = {24^2} - 200 = 376\)
\(SO = \sqrt {376} \approx 19,39\left( {cm} \right)\)
Thể tích hình chóp là: \(V \approx \dfrac{1}{3}{.20^2}.\sqrt {376} \approx 2585,43\left( {c{m^3}} \right)\)
b) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Ta có: \(SM \bot BC.\)
Trong tam giác vuông \(SMB\) ta có:
\(S{M^2} = S{B^2} - B{M^2}\) \( = {24^2} - {10^2} = 476\)
\(SM \approx 21,82\left( {cm} \right)\)
Diện tích xung quanh của hình chóp là: \({S_{xq}} \approx 2.20.21,82 \approx 872,8\left( {c{m^2}} \right)\)
Diện tích toàn phần của hình chóp là: \({S_{tp}} \approx {20^2} + 872,8 = 1272,8\left( {c{m^2}} \right)\)
dapandethi.vn