Đề bài

Bài 5(3.43). Giải thích tại sao: Nếu hai số cùng chia hết cho -3 thì tổng và hiệu của hai số đó cũng chia hết cho -3. Hãy thử phát biểu một kết luận tổng quát.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu a chia hết cho b thì có số nguyên c sao cho a = b.c.

Lời giải chi tiết

Gọi hai số nguyên chia hết cho -3 là a và b. Vì a chia hết cho -3 nên có số nguyên p sao cho a = (-3).p. Tương tự, có số nguyên q sao cho b = (-3).q.

Từ đó suy ra: a + b = (-3).p + (-3).q = (-3). (p+q)

Điều này chứng tỏ a + b chia hết cho -3.

Ta có: a – b = (-3).p - (-3).q = (-3). (p-q)

Điều này chứng tỏ a – b  chia hết cho -3.

Ta đã biết phép trừ có thể đưa về phép cộng. Do đó có thể kết luận tổng quát như sau: Nếu từng số hạng của một tổng các số nguyên đều chia hết cho số nguyên n thì tổng đó chia hết cho số nguyên n