Đề bài
Tính thể tích của hình chóp đều, hình chóp cụt đều sau đây (h.103 và h.104) \((\sqrt 3 \approx 1,73)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính thể tích của hình chóp đều.
\(V = \dfrac{1}{3}Sh\)
Trong đó: \(S\) là diện tích đáy hình chóp.
\(h\) là chiều cao hình chóp.
Lời giải chi tiết
a) Tính thể tích hình chóp tam giác đều A.BCD:
- Diện tích đáy BCD:
\(S_{đáy}=S_{BCD} = \dfrac{BC^2\sqrt 3}{4}= \dfrac{10^2\sqrt 3}{4}\)\(\,\approx 43,25\left( {c{m^2}} \right)\)
- Thể tích hình chóp A.BCD:
\(V = \dfrac{1}{3}.S_{đáy}.AO = \dfrac{1}{3}.43,25.20 \approx 288,33\) \((c{m^3})\)
b) Tính thể tích hình chóp cụt tứ giác đều \(ABCD.EFGH\)
Thể tích của hình chóp cụt đều bằng hiệu của hai thể tích hình chóp đều.
\(LO = LM + MO = 15 + 15 \)\(\,= 30\, (cm)\)
\(S_{ABCD} = AB^2\)\(= 20^2= 400 (cm^2)\)
\({V_{L.ABCD}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABCD}}.{LO} = \dfrac{1}{3}.400.30 \)\(\,= 4000\left( {c{m^3}} \right)\)
\(S_{EFGH} = E{F^2} = {10^2} = 100(c{m^2})\)
-Thể tích hình chóp đều \(L.EFGH\) là:
\({V_{L.EFGH}} = \dfrac{1}{3}{S_{EFGH}}.{LM} \)\(= \dfrac{1}{3}.100.15 = 500\left( {c{m^3}} \right)\)
Vậy thể tích hình chóp cụt đều là:
\(V_{ABCD.EFGH} = {V_{L.ABCD}} - {V_{L.EFGH}} \)\(= 4000 - 500 \,= 3500(c{m^3})\)
dapandethi.vn