Video hướng dẫn giải
Giải các phương trình:
LG a.
\(|2x| = x - 6\);
Phương pháp giải:
Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối
Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối
Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét
Bước 4: Kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
\(|2x| = x - 6\)
Ta có: \(|2x| =2x\) khi \( x ≥ 0\);
\(|2x| =-2x\) khi \( x < 0\).
- Với \(x ≥ 0\) ta có: \(|2x| = x - 6 ⇔ 2x = x - 6\) \( ⇔ x = -6 \)
Giá trị \( x= -6 \) không thoả mãn điều kiện \(x ≥ 0\).
- Với \(x < 0\) ta có: \(|2x| = x - 6 ⇔ -2x = x - 6 \) \(⇔ -3x = -6 ⇔ x = 2 \)
Giá trị \( x= 2 \) không thoả mãn điều kiện \(x <0\).
Vậy phương trình vô nghiệm.
LG b.
\(|-3x| = x - 8\);
Phương pháp giải:
Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối
Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối
Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét
Bước 4: Kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
\(|-3x| = x - 8\)
Ta có: \(|-3x| =-3x\) khi \( -3x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0\);
\(|-3x| =3x\) khi \( -3x < 0 ⇔ x > 0\).
- Với \(x ≤ 0\) ta có:
\( |-3x| = x - 8 ⇔ -3x = x - 8 \) \(⇔ 4x = 8 ⇔ x = 2\)
Giá trị \( x=2\) không thoả mãn điều kiện \(x ≤ 0\).
- Với \(x > 0\) ta có:
\( |-3x| = x - 8 ⇔ 3x = x - 8 \) \(⇔ 2x = -8 ⇔ x = -4 \)
Giá trị \( x= -4 \) không thoả mãn điều kiện \(x >0\).
Vậy phương trình vô nghiệm
LG c.
\(|4x| = 2x + 12\);
Phương pháp giải:
Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối
Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối
Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét
Bước 4: Kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
\(|4x| = 2x + 12\)
Ta có: \(|4x| =4x\) khi \( x ≥ 0\);
\(|4x| =-4x\) khi \( x < 0\).
- Với \(x ≥ 0\) ta có: \(|4x| = 2x +12 ⇔ 4x = 2x +12\) \(⇔ 2x = 12⇔ x = 6 \)
Giá trị \( x= 6 \) thoả mãn điều kiện \(x ≥ 0\).
- Với \(x < 0\) ta có: \(|4x| = 2x +12 ⇔ -4x = 2x +12\) \(⇔ -6x = 12⇔ x = -2\)
Giá trị \( x= -2 \) thoả mãn điều kiện \(x <0\).
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \( S = \{-2; \; 6\}\).
LG d.
\(|-5x| - 16 = 3x\) .
Phương pháp giải:
Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối
Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối
Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét
Bước 4: Kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
\(|-5x| - 16 = 3x\)
Ta có: \(|-5x| =-5x\) khi \( -5x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0\);
\(|-5x| =5x\) khi \( -5x < 0 ⇔ x > 0\).
- Với \(x ≤ 0\) ta có:
\( |-5x| - 16 = 3x ⇔ -5x - 16 = 3x\)
\( ⇔ 8x = -16 ⇔ x = -2 \)
Giá trị \( x=-2\) thoả mãn điều kiện \(x ≤ 0\).
- Với \(x > 0\) ta có:
\( |-5x| - 16 = 3x ⇔ 5x -16 = 3x \)
\(⇔ 2x = 16 ⇔ x = 8 \)
Giá trị \( x= 8 \) thoả mãn điều kiện \(x >0\).
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \( S = \{-2; \; 8\}\).
dapandethi.vn