Tìm các giá trị của a và b để các hệ phương trình sau có vô số nghiệm
LG a
\(\left\{ \begin{array}{l}3x + ay = 5\\2x + y = b;\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp thế đưa về phương trình bậc nhất
Biện luận theo m có nghĩa là xét xem với giá trị nào của m thì hệ phương trình vô nghiệm, với giá trị nào của m thì hệ phương trình có 1 nghiệm, giá trị nghiệm là bao nhiêu, với giá trị nào của m thì hệ phương trình có vô số nghiệm.
Lời giải chi tiết:
\(\left\{ \begin{array}{l}3x + ay = 5\\2x + y = b\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6x + 2ay = 10\\6x + 3y = 3b\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6x + 2ay = 10\\(3 - 2a)y = 3b - 10\end{array} \right.\)
Phương trình\((3 - 2a)y = 3b - 10\) vô số nghiệm khi và chỉ khi
\(\left\{ \begin{array}{l}3 - 2a = 0\\3b - 10 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{3}{2}\\b = \dfrac{{10}}{3}\end{array} \right.\)
Vậy hệ phương trình đã cho vô số nghiệm khi \(a = \dfrac{3}{2},b = \dfrac{{10}}{3}\).
LG b
\(\left\{ \begin{array}{l}ax + 2y = a\\3x - 4y = b + 1.\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp thế đưa về phương trình bậc nhất
Biện luận theo m có nghĩa là xét xem với giá trị nào của m thì hệ phương trình vô nghiệm, với giá trị nào của m thì hệ phương trình có 1 nghiệm, giá trị nghiệm là bao nhiêu, với giá trị nào của m thì hệ phương trình có vô số nghiệm.
Lời giải chi tiết:
\(\left\{ \begin{array}{l}ax + 2y = a\\3x - 4y = b + 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2ax + 4y = 2a\\3x - 4y = b + 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2ax + 4y = 2a\\(3 + 2a)x = b + 1 + 2a\end{array} \right.\)
Phương trình \((3 + 2a)x = b + 1 + 2a\) vô số nghiệm khi và chỉ khi
\(\left\{ \begin{array}{l}3 + 2a = 0\\b + 1 + 2a = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \dfrac{3}{2}\\b = 2\end{array} \right.\)
Vậy hệ phương trình đã cho vô số nghiệm khi \(a = - \dfrac{3}{2},b = 2\)
dapandethi.vn