Cho đường tròn tâm \(\left( C \right)\) đi qua hai điểm \(A(-1;2), B(-2;3) \) và có tâm ở trên đường thẳng \(\Delta :3x - y + 10 = 0\).
LG a
Tìm tọa độ tâm của \(\left( C \right)\);
Phương pháp giải:
Gọi \(I\left( {a;b} \right)\), lập hệ phương trình ẩn \(a,b\), giải hệ và suy ra tọa độ tâm.
Giải chi tiết:
Gọi \(I(a;b)\) là tâm của \(\left( C \right)\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}I{A^2} = I{B^2}\\I \in \Delta \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {a + 1} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} = {\left( {a + 2} \right)^2} + {\left( {b - 3} \right)^2}\\3a - b + 10 = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a - 2b = - 8\\3a - b = - 10\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 3\\b = 1\end{array} \right.\)
Vậy \(\left( C \right)\) có tâm \(I (-3 ; 1)\).
LG b
Tính bán kính \(R\) của \(\left( C \right)\);
Phương pháp giải:
Tính bán kính theo công thức tính khoảng cách \(R = IA\) .
Giải chi tiết:
\(R = IA = \sqrt {{{\left( { - 1 + 3} \right)}^2} + {{\left( {2 - 1} \right)}^2}} = \sqrt 5 \).
LG c
Viết phương trình của \(\left( C \right)\);
Phương pháp giải:
Viết phương trình đường tròn theo công thức \({\left( {x - {x_0}} \right)^2} + {\left( {y - {y_0}} \right)^2} = {R^2}\)
Giải chi tiết:
Phương trình của \(\left( C \right)\) là: \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 5\).
dapandethi.vn