Đề bài
Một hộp bi \(30\) viên trong đó có \(10\) viên bi đỏ và \(20\) bi xanh. Lấy từ hộp ra 2 viên bi. Biến cố \(F\) là trong \(2\) bi lấy ra có ít nhất \(1\) viên bi xanh. Số kết quả của không gian mẫu và số kết quả thuận lợi cho biến cố \(F\) tương ứng là:
A. \(435;150\) B. \(435; 200\)
C. \(435;390\) D. \(415;390\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Không gian mẫu là phép thử lấy ra \(2\) viên bi trong hộp \(30\) sử dụng tổ hợp.
Biến cố \(F\) là biến cố trong hai viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi xanh nên bài này ta không tính trực tiếp mà tính gián tiếp. Biến cố đối \(\overline F\) là biến cố trong hai viên bi lấy ra không có viên bi xanh nào. Lấy ra \(2\) viên bi toàn đỏ trong \(10\) viên bi đỏ ta dùng tổ hợp. Sử dụng hệ quả: Với mọi biến cố \(A\) ta có \(n(\overline{A})=n(\Omega)-n(A)\).
Lời giải chi tiết
Số phần tử của không gian mẫu là số cách chọn ra \(2\) viên bi trong \(30\) viên bi là \(n(\Omega)=C_{30}^2=435\) phần tử.
Gọi \(\overline{F}\) là biến cố đối của \(F\), \(\overline F\) là lấy ra toàn bi đỏ nên số phần tử của \(\overline{F}\) là \(n(\overline F)=C_ {10}^2=45\)
Dó đó số phần tử của biến cố \(F\) là \(n(F)=n(\Omega)-n(\overline F)\)
\(=435-45\)\(=390\) phần tử.
Đáp án: C.
Chú ý:
Số phần tử của biến cố F có thể được tính trực tiếp như sau:
TH1: Lấy ra 1 bi xanh và 1 bi đỏ có \(C_{20}^1.C_{10}^1\) cách.
TH1: Lấy ra 2 bi xanh và 0 bi đỏ có \(C_{20}^2.C_{10}^0=C_{20}^2 \) cách.
Vậy \(n\left( F \right) = C_{20}^1.C_{10}^1 + C_{20}^2 = 390\)
dapandethi.vn