Đề bài

Một cái thùng hình lập phương, cạnh \(7dm\), có chứa nước với độ sâu của nước là \(4dm\). Người ta thả \(25\) viên gạch có chiều dài \(2dm\), chiều rộng \(1dm\) và chiều cao \(0,5dm\) vào thùng. Hỏi nước trong thùng dâng lên cách miệng thùng bao nhiêu đề-xi-mét? (Giả thiết toàn bộ gạch ngập trong nước và chúng hút nước không đáng kể).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tính thể tích nước đã có trong thùng, tức là tính thể tích của hình hộp chữ nhật có chiều dài \(7dm\), chiều rộng \(7dm\) và chiều cao \(4dm\)

- Tính thể tích của \(25 \) viên gạch, tức là tìm \(25 \) lần thể tích hình hộp chữ nhật có chiều dài \(2dm\), chiều rộng \(1dm\) và chiều cao \(0,5dm\)

- Tính thể tích của nước và gạch.

- Tính chiều cao mực nước trong thùng sau khi thả \(25\) viên gạch = thể tích của nước và gạch: diện tích đáy.

- Khoảng cách giữa nước và miệng thùng = chiều cao của thùng - chiều cao mực nước trong thùng sau khi thả \(25\) viên gạch.

Lời giải chi tiết

Giả sử thùng hình lập phương, có hình vẽ như hình dưới đây:

Khi chưa cho gạch vào, độ sâu của nước là \(HD_1=4dm\). Khi thả \(25\) viên gạch ngập trong nước, độ sâu của nước là \(HD_2\). Khi đó nước dâng lên cách miệng thùng là \(DD_2\). Ta phải tính \(DD_2\).

Thể tích của \(25\) viên gạch chính bằng thể tích nước dâng cao từ \(D_1\) đến \(D_2\), do đó ta có:

\(25.\left( {2.1.0,5} \right) = 7.7.{D_1}{D_2} \) \(\Rightarrow {D_1}{D_2} = \dfrac{{25.\left( {2.1.0,5} \right)}}{{7.7}} \) \(= \dfrac{{25}}{{49}} \approx 0,51\left( {dm} \right)\).

Ta có: \(DD_2=DH-(HD_1+D_1D_2)\) \(\approx 7-(4+0,51)=2,49\left( {dm} \right)\)

Vậy nước dâng lên cách miệng thùng là \(2,49(dm)\)

dapandethi.vn