Đề bài

Bài 11: Số 2021 có thể viết thành tổng của hai số nguyên tố được không? Vì sao?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chẵn lẻ của các số nguyên tố:

Mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều là số lẻ, mà tổng của hai số nguyên tố lẻ lại là số chẵn.

Lời giải chi tiết

Số 2021 không thể viết thành tổng của hai số nguyên tố. Bởi vì ta biết rằng mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều là số lẻ, mà tổng của hai số nguyên tố lẻ lại là số chẵn. Mà số 2021 là số lẻ nên trong tổng phải có số nguyên tố là 2 tức là:  2021 = 2019 + 2.

Vì \(2019 \vdots 3\) nên 2019 là hợp số. Điều này là mâu thuẫn.