Cho biểu thức
\(B = (\dfrac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^3}} - 1}} - \dfrac{{\sqrt x }}{{x + \sqrt x + 1}})(\dfrac{{1 + \sqrt {{x^3}} }}{{1 + \sqrt x }} - \sqrt x )\) với \(x \ge 0\) và \(x \ne 1\) .
LG câu a
Rút gọn \(B\);
Phương pháp giải:
Các bước rút gọn biểu thức:
Bước 1: Điều kiện để biểu thức có nghĩa (căn thức xác định, mẫu khác không… nếu bài toán chưa cho)
Bước 2: Phân tích các mẫu thành nhân tử (áp dụng thành thạo các phép biến đổi căn thức)
+ Áp dụng quy tắc đổi dấu một cách hợp lý để làm xuất hiện nhân tử chung.
+ Thường xuyên để ý xem mẫu này có là bội hoặc ước của mẫu khác không.
Bước 3: Tiến hành quy đồng rút gọn, kết hợp với điều kiện của đề bài để kết luận.
Sử dụng hằng đẳng thức:
\({a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\)
\({a^3} - {b^3} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& B = \left( {{{2x + 1} \over {{{\sqrt {x^3} }} - 1}} - {{\sqrt x } \over {x + \sqrt x + 1}}} \right)\cr
& . \left( {{{1 + \sqrt {{x^3}} } \over {1 + \sqrt x }} - \sqrt x } \right) \cr
& = \left[ {{{2x + 1} \over {\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}} - {{\sqrt x } \over {x + \sqrt x + 1}}} \right]\cr
& . \left[ {{{\left( {1 + \sqrt x } \right)\left( {1 - \sqrt x + \sqrt {{x^2}} } \right)} \over {1 + \sqrt x }} - \sqrt x } \right] \cr
& = {{2x + 1 - \sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)} \over {\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}\cr
& . \left( {1 - \sqrt x + \sqrt {{x^2}} - \sqrt x } \right) \cr & = {{2x + 1 - x + \sqrt x } \over {\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}. \left( {\sqrt {{x^2}} -2 \sqrt x +1} \right) \cr
& = {{x + \sqrt x+1 } \over {\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}.{\left( {\sqrt x - 1} \right)^2} \cr
& = {{\left( {x + \sqrt x + 1} \right){{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}} \over {\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}} \cr} \)
\( = \sqrt x - 1\) (với \(x \ge 0\) và \(x \ne 1)\)
LG câu b
Tìm \(x\) để \(B = 3\).
Phương pháp giải:
Cho \(B=3\) rồi tìm \(x\)
Sử dụng: \(\sqrt x=a\Leftrightarrow x=a^2\) với \(a\ge 0\).
Lời giải chi tiết:
Với \(B = 3\) ta có:
\(\sqrt x - 1 = 3 \) (ĐK: \(x \ge 0\) và \(x \ne 1)\)
\(\Leftrightarrow \sqrt x = 4 \Leftrightarrow x = 16(tm)\)
Vậy với \(x=16\) thì \(B=3.\)
dapandethi.vn