Câu 1
Em và bạn tính (theo mẫu) :
|
Mẫu : \(\dfrac{3}{4}:5 = \dfrac{3}{4}:\dfrac{5}{1} = \dfrac{3}{4} \times \dfrac{1}{5} \)\(= \dfrac{{3 \times 1}}{{4 \times 5}} = \dfrac{3}{{20}}.\) Ta có thể viết gọn như sau : \(\dfrac{3}{4}:5 = \dfrac{3}{{4 \times 5}} = \dfrac{3}{{20}}.\) |
• \(\dfrac{7}{9}:2\) • \(\dfrac{1}{3}:4\) • \(\dfrac{3}{4}:6\)
Phương pháp giải:
Để chia một phân số cho số tự nhiên ta có thể viết số tự nhiên dưới dạng phân số có mẫu số là \(1\), sau đó thực hiện phép chia hai phân số như thông thường; hoặc ta viết gọn lại tương tự như ở ví dụ mẫu.
Lời giải chi tiết:
• \(\dfrac{7}{9}:2 = \dfrac{7}{9}:\dfrac{2}{1} = \dfrac{7}{9} \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{7}{{18}}\)
• \(\dfrac{1}{3}:4 = \dfrac{1}{3}:\dfrac{4}{1} = \dfrac{1}{3} \times \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{{12}}\)
• \(\dfrac{3}{4}:6 = \dfrac{3}{4}:\dfrac{6}{1} = \dfrac{3}{4} \times \dfrac{1}{6} = \dfrac{3}{{24}}=\dfrac{1}{{8}}\)
Câu 2
Tính:
\(a)\,\,\dfrac{3}{5} + \dfrac{6}{7}\,\,;\) \(b)\,\,\dfrac{1}{4} + \dfrac{5}{8}\,\,;\) \(c)\,\,\dfrac{2}{9} + \dfrac{5}{6}.\)
Phương pháp giải:
Áp dụng các quy tắc cộng hai phân số :
- Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu số, ta cộng hai tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.
- Muốn cộng hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số hai phân số, rồi cộng hai phân số đó.
Lời giải chi tiết:
\(a)\,\,\dfrac{3}{5} + \dfrac{6}{7} = \dfrac{{21}}{{35}} + \dfrac{{30}}{{35}} = \dfrac{{51}}{{35}}\)
\(b)\,\,\dfrac{1}{4} + \dfrac{5}{8} = \dfrac{2}{8} + \dfrac{5}{8} = \dfrac{7}{8}\)
\(c)\,\,\dfrac{2}{9} + \dfrac{5}{6} = \dfrac{4}{{18}} + \dfrac{{15}}{{18}} = \dfrac{{19}}{{18}}\)
Câu 3
Tính:
\(a)\,\,\dfrac{{17}}{4} - \dfrac{8}{3}\,\,;\) \(b)\,\,\dfrac{5}{8} - \dfrac{1}{4}\,\,;\) \(c)\,\,\,\dfrac{5}{6} - \dfrac{2}{9}.\)
Phương pháp giải:
Áp dụng các quy tắc trừ hai phân số :
- Muốn trừ hai phân số có cùng mẫu số, ta trừ hai tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.
- Muốn trừ hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số hai phân số, rồi trừ hai phân số đó.
Lời giải chi tiết:
\(a)\,\,\dfrac{{17}}{4} - \dfrac{8}{3} = \dfrac{{51}}{{12}} - \dfrac{{32}}{{12}} = \dfrac{{19}}{{12}}\)
\(b)\,\,\dfrac{5}{8} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{5}{8} - \dfrac{2}{8} = \dfrac{3}{8}\)
\(c)\,\,\,\dfrac{5}{6} - \dfrac{2}{9} = \dfrac{{15}}{{18}} - \dfrac{4}{{18}} = \dfrac{{11}}{{18}}\)
Câu 4
Tính:
\(a)\,\,\dfrac{3}{5} \times \dfrac{6}{7}\,\,;\) \(b)\,\,\dfrac{5}{7} \times 12\,\,;\) \(c)\,\,21 \times \dfrac{2}{7}.\)
Phương pháp giải:
- Muốn nhân hai phân số ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.
- Muốn nhân một phân số với một số tự nhiên (hoặc nhân một số tự nhiên với một phân số) ta có thể viết số tự nhiên dưới dạng phân số có mẫu số là \(1\) rồi thực hiện phép nhân hai phân số như thông thường; hoặc ta có thể viết gọn bằng cách lấy tử số nhân với phân số và giữ nguyên mẫu số.
Lời giải chi tiết:
\(a)\,\,\dfrac{3}{5} \times \dfrac{6}{7} = \dfrac{{3 \times 6}}{{5 \times 7}} = \dfrac{{18}}{{35}};\)
\(b)\,\,\dfrac{5}{7} \times 12 = \dfrac{{5 \times 12}}{7} = \dfrac{{60}}{7};\)
\(c)\,\,21 \times \dfrac{2}{7} = \dfrac{{21 \times 2}}{7} = \dfrac{{42}}{7} = 6.\)
Câu 5
Tính:
\(a)\,\,\dfrac{7}{4}:\dfrac{1}{5}\,\,;\) \(b)\,\,\dfrac{5}{9}:4\,\,;\) \(c)\,\,3:\dfrac{3}{6}.\)
Phương pháp giải:
- Muốn chia hai phân số ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược.
- Muốn chia một phân số cho số nhiên hoặc chia số tự nhiên cho phân số, ta có thể viết số tự nhiên dưới dạng phân số có mẫu số là \(1\), sau đó thực hiện phép chia hai phân số như thông thường
Lời giải chi tiết:
\(a)\,\,\dfrac{7}{4}:\dfrac{1}{5} = \dfrac{7}{4} \times \dfrac{5}{1} = \dfrac{{35}}{4};\)
\(b)\,\,\dfrac{5}{9}:4 = \dfrac{5}{9}:\dfrac{4}{1} = \dfrac{5}{9} \times \dfrac{1}{4} = \dfrac{5}{{36}};\)
\(c)\,\,3:\dfrac{3}{6} = 3 \times \dfrac{6}{3} = \dfrac{{18}}{3} = 6.\)
Câu 6
Tính:
\(a)\,\,\dfrac{2}{5} \times \dfrac{3}{8} + \dfrac{3}{4};\) \(b)\,\,\dfrac{2}{5} + \dfrac{3}{8} \times \dfrac{3}{4}\)
\(c)\,\,\dfrac{3}{4}:\dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{3};\) \(d)\,\,\dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{5}:\dfrac{1}{3}\)
Phương pháp giải:
Biểu thức có chứa các phép tính cộng, trừ, nhân, chia thì ta thực hiện phép nhân, chia trước, thực hiện phép cộng, trừ sau.
Lời giải chi tiết:
\(a)\,\,\dfrac{2}{5} \times \dfrac{3}{8} + \dfrac{3}{4} = \dfrac{6}{{40}} + \dfrac{3}{4} \)\(= \dfrac{6}{{40}} + \dfrac{{30}}{{40}} = \dfrac{{36}}{{40}} = \dfrac{9}{{10}};\)
\(b)\,\,\dfrac{2}{5} + \dfrac{3}{8} \times \dfrac{3}{4} = \dfrac{2}{5} + \dfrac{9}{{32}} \)\(= \dfrac{{64}}{{160}} + \dfrac{{45}}{{160}} = \dfrac{{109}}{{160}}\,\,;\)
\(c)\,\,\dfrac{3}{4}:\dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{4} \times \dfrac{5}{1} - \dfrac{1}{3} \)\(= \dfrac{{15}}{4} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{{45}}{{12}} - \dfrac{4}{{12}} = \dfrac{{41}}{{12}};\)
\(d)\,\,\,\dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{5}:\dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{5} \times \dfrac{3}{1}\)\( = \dfrac{3}{4} - \dfrac{3}{5} = \dfrac{{15}}{{20}} - \dfrac{{12}}{{20}} = \dfrac{3}{{20}}.\)
Câu 7
Tính:
\(a)\,\,\dfrac{1}{3} \times \dfrac{1}{6} \times \dfrac{1}{9}\,\,;\) \(b)\,\,\dfrac{1}{3} \times \dfrac{1}{6}:\dfrac{1}{9}\,\, \;\) \(c)\,\,\dfrac{1}{3}:\dfrac{1}{6} \times \dfrac{1}{9}.\)
Phương pháp giải:
- Muốn chia hai phân số ta có thể lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược.
- Để nhân ba phân số ta có thể nhân các tử số với nhau, nhân các mẫu số với nhau.
Lời giải chi tiết:
\(a)\,\,\dfrac{1}{3} \times \dfrac{1}{6} \times \dfrac{1}{9} = \dfrac{{1 \times 1 \times 1}}{{3 \times 6 \times 9}} = \dfrac{1}{{162}}\,\, ;\)
\(b)\,\,\dfrac{1}{3} \times \dfrac{1}{6}:\dfrac{1}{9} = \dfrac{1}{3} \times \dfrac{1}{6} \times \dfrac{9}{1} \)\(= \dfrac{{1 \times 1 \times 9}}{{3 \times 6 \times 1}}= \dfrac{9}{{18}} = \dfrac{1}{2}\,\, ;\)
\(c)\,\,\dfrac{1}{3}:\dfrac{1}{6} \times \dfrac{1}{9} = \dfrac{1}{3} \times \dfrac{6}{1} \times \dfrac{1}{9} \)\(= \dfrac{{1 \times 6 \times 1}}{{3 \times 1 \times 9}} = \dfrac{6}{{27}} = \dfrac{2}{9}.\)
Lưu ý : Biểu thức chỉ có phép nhân và phép chia thì ta có thể thực hiện lần lượt từ trái sang phải. Các em có thể tùy chọn cách giải phù hợp với mình nhé.
Câu 8
Người ta cho một vòi nước chảy vào bể chưa có nước. Lần thứ nhất chảy vào \(\dfrac{2}{3}\) bể, lần thứ hai chảy vào \(\dfrac{1}{4}\) bể. Hỏi còn mấy phần bể chưa có nước ?
Phương pháp giải:
- Coi bể nước khi đầy nước là \(1\) đơn vị.
- Tính số phần bể đã có nước = số phần nước chảy vào bể lần thứ nhất \(+\) số phần nước chảy vào bể lần thứ hai.
- Số phần bể chưa có nước = \(1-\) số phần bể đã có nước.
Lời giải chi tiết:
Tóm tắt
Lần thứ nhất: \(\dfrac{2}{3}\) bể
Lần thứ hai: \(\dfrac{1}{4}\) bể
Còn lại: .... bể?
Bài giải
Coi bể nước khi đầy nước là \(1\) đơn vị.
Số phần bể đã có nước là :
\(\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{{11}}{{12}}\) (bể)
Số phần bể chưa có nước là :
\(1 - \dfrac{{11}}{{12}} = \dfrac{1}{{12}}\) (bể)
Đáp số: \(\dfrac{1}{{12}}\) bể.
Câu 9
Một kho chứa 34 560 kg gạo. Lần đầu chuyển đi 2850kg gạo, lần sau chuyển đi số gạo nhiều gấp 3 lần số gạo chuyển lần đầu. Hỏi trong kho còn lại bao nhiêu ki-lô-gam gạo ?
Phương pháp giải:
- Tính số gạo chuyển đi lần sau = số gạo chuyển đi lần đầu \(\times\; 2\).
- Tính số gạo chuyển đi hai lần = số gạo chuyển đi lần đầu \(+\) số gạo chuyển đi lần sau.
- Tính số gạo còn lại = số gạo ban đầu \(-\) số gạo chuyển đi hai lần.
Lời giải chi tiết:
Tóm tắt
Có: 34 560 kg
Lần đầu: 2850 kg
Lần sau: Gấp 3 lần đầu
Còn lại: ... kg?
Bài giải
Lần thứ hai chuyển đi số ki-lô-gam gạo là :
2850 × 3 = 8550 (kg)
Hai lần chuyển đi số ki-lô-gam gạo là :
2850 + 8550 = 11 400 (kg)
Trong kho còn lại số ki-lô-gam gạo là :
34 560 – 11 400 = 23 160 (kg)
Đáp số : 23 160kg.
dapandethi.vn